샘플 평균이 전체 기대와 같은 것이 아니라, 샘플 평균의 기대는 전체 기대와 같다. (음, 사실 정규 분포만 완전히 가깝고, 다른 것은 N 이 충분히 클 때는 점진적이다.)
X 1~xn 을 전체 샘플로 설정하고 x 의 평균은 샘플의 평균입니다.
(1) 전체 분포가 n (μ, σ 2) 인 경우 x 평균의 정확한 분포는 n (μ, σ 2/n) 입니다.
즉 E(X 평균) = μ, D(X 평균) = σ 2/n 입니다.
컨볼 루션 공식을 사용하여 X 1~Xn 이 전체와 함께 분산되기 때문에 * Xi ~ n (n μ, nσ 2) 을 나타내므로 x 의 평균값은 = * Xi/n ~ n (μ, σ
(2) 전체 샘플이 정규 분포가 아닌 경우 n 이 충분히 크면 x 평균의 점진적 분포는 n (μ, σ 2/n) 입니다.
중심 극한 정리 N (1/2) * (x 평균-μ)/σ 점근 분포가 n (0, 1) 인 경우 n 이 클 때 x 평균의 점근 분포는 n (μ