우리는 단순히 일반적인 상황으로 증명한다. 항상 n 개의 섹터가 있다고 가정합니다. 여기서 m 개는 보통입니다. 첫 번째 사람이 뽑힐 확률은 분명히 m/n 인데, 두 번째 사람이 이길 확률은 어떻게 되나요?
N(n- 1) 방법으로 N 개의 서명 중 두 개를 무작위로 선택할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 이것이 우리의 총 샘플 공간입니다. 이러한 안배에서, 두 번째 사람이 복권에 당첨될 것을 보증하는데, 그는 M 종의 추첨 방법을 가지고 있다. 이렇게 첫 번째 사람이 나머지 n- 1 중에서 선택할 수 있다면, m(n- 1) 방식이 두 번째 사람이 뽑히도록 보장할 수 있다. 그래서' 두 번째 사람이 뽑을 확률' 은 m(n- 1)/n(n- 1) 으로 여전히 m/n 과 같다.
추첨 순서는 결과와 무관하다.
비슷한 방법으로 지금부터 모든 사람 중 복권의 확률이 m/n 이라는 것을 증명할 수 있다.
사실 이 문제는 좀 더 간단한 생각을 가지고 있다. 이 사람들이 어떻게 제비를 뽑든 간에, 최종 결과는 n 개 추첨의 배열 조합일 뿐이다. 이 배열 조합에서는 다른 위치보다 더 특별한 위치가 없으므로 각 위치에서 서명해야 할 가능성은 동일해야 합니다.