기원전 6 세기 고대 그리스의 피타고라스 학파가 정오각형과 정십각형의 화법을 연구한 이후, 현대 수학자들은 피타고라스 학파가 이미 황금 분할을 만지거나 장악했다고 결론 내렸다.
기원전 4 세기에 고대 그리스 수학자 오도크소스스는 이 문제를 체계적으로 연구하여 비례 이론을 세웠다.
유클리드는 기원전 300 년경에' 기하학 원본' 을 썼을 때 오도크소스스의 연구 성과를 흡수하여 황금 분할을 더욱 체계적으로 논술하여 황금 분할에 관한 최초의 논제가 되었다.
중세 이후, 황금 분할은 신비한 외투를 걸치고, 몇몇 이탈리아인 파조리는 중국과 종점의 비율을 신성하다고 부르며 이에 대해 책을 썼다.
독일 천문학자 케플러는 황금 분할이 신성하다고 말한다.
19 세기까지 황금 분할이라는 명칭이 점차 유행하기 시작했다.
황금 분할수는 많은 흥미로운 성질을 가지고 있으며, 인간에게도 널리 사용되고 있다.
가장 유명한 예는 최적화 중인 황금분할법이나 0.6 18 법으로 미국 수학자 키퍼가 1953 년에 먼저 제기한 것으로 1970 년대 중국에서 보급됐다.
전설을 발견하는 방법:
기원전 6 세기에 고대 그리스의 수학자이자 철학자 핑타고라스 (PInthagoras) 는 어느 날 대장장이 가게를 지나가면서 맑고 듣기 좋은 철소리에 매료되었다. 그는 멈춰서 자세히 듣고 직감적으로 이 소리가' 비밀' 이라고 단정했다! 그는 작업장에 들어가 모루와 쇠망치의 치수를 자세히 재어 보니 그것들 사이의 비율이 1: O.6 18 에 가까웠다. 귀국 후, 그는 나무 막대기를 들고 학생들이 나무 막대기의 양쪽 끝 사이의 거리가 같지 않게 하고, 사람을 만족시켜야 한다는 표시를 새겼다. (윌리엄 셰익스피어, 템페스트, 희망명언)
여러 차례의 실험을 거쳐 몽둥이 AB 를 C 점으로 나눈 매우 일관된 결과를 얻었다. 전체 AB 대 장단 cB 비율은 장단 CB 대 단단 CA 의 비율과 같다. 그 후 피타고라스는 더 긴 선 위에 짧은 선 세그먼트를 올려놓는 것도 같은 비율을 만들어 무한대라는 것을 발견했다 (그림 5-5- 1 참조).
긴 세그먼트 (a 로 가정) 와 짧은 세그먼트 (b 로 가정) 의 비율은 1: O.6 18 이며 그 비율은 L6 18 입니다 공식을 사용할 수 있다.
A: b = (a+b): a.
표현식, 그리고 수학적 관계가 있습니다. 이때 긴 세그먼트 길이의 제곱은 전체 막대기와 짧은 세그먼트 길이의 곱인 A = (A+B) B 와 정확히 같습니다.
이 신기한 비례 관계는 나중에 고대 그리스의 저명한 철학자, 미학자 플라톤이' 황금분할법' 으로 칭송받아' 황금률',' 황금비율' 이라고 불렸다. 여기서' 금' 이라는 단어를 이 법의 중요성을 묘사하는 것은 적절하다. 더 놀라운 것은 1 나누기 65438+o.6 18 이 정확히 O.66548. 1 나누기 1 .5 와 같다는 것이다
O.6 18 (정확히 0.00 1) 과 같습니다.
따라서 황금 분할비율은 1.6 18 (긴 세그먼트: 짧은 세그먼트) 또는 0.6 18 (짧은 세그먼트: 긴 세그먼트) 이 옳다. 수학자들은 또한 2: 3 또는 3: 5 또는 5: 8 이 황금 비율의 근사치이고 분자 분모의 합이 새로운 분모 () 라는 것을 발견했다. 13/21,21/34.34/55,55/88 ... 숫자가 클수록 분자와 분모의 비율이 o 에 가까워집니다
이 시리즈의 법칙에 따르면' 선' 의 황금 분할율로' 면적' 의 황금 분할률을 계산할 수 있다. 현대 건축가인 르 코브시예는 이 시리즈에 근거하여' 황금자' (건축 표준자, 약간 증가 1.6 배) 를 발명했다.
중세 수학자 케플러는 황금 분할법과 피타고라스 정리를' 기하학의 두 가지 보물' 이라고 불렀다.
19 세기 베니스 수학자 파조리 (Pachouri) 는 황금분할법칙을' 신의 비율' 이라고 불렀다.