닭과 토끼는 같은 새장에서 어떻게 계산합니까?

닭토끼동장은 중국 고대의 유명한 일화 중의 하나이다. 약 65,438+0,500 년 전, 손자의 수학 경전에는 이 재미있는 문제가 기록되어 있다. 그 책에는 이렇게 쓰여 있다. "같은 우리 안에는 닭과 토끼가 있는데, 위에는 35 개, 아래에는 94 발이 있다. 닭과 토끼의 기하학은 무엇입니까? 이 네 마디의 뜻은 새장 안에 닭 몇 마리와 토끼 몇 마리가 있고, 위에서 세어 보면 35 개의 머리가 있다는 것이다. 바닥에서 계산하면 94 피트입니다. 새장당 몇 마리의 닭과 토끼가 있습니까? 운남 역년의 공무원 시험에서 닭토끼 동장 문제도 여러 차례 나타났다. 시험에서 재미있고 자주 발생하는 문제로서 덕홍중공교육 전문가와 함께 공부합시다!

(a) 닭토끼와 새장의 유래

문제 해결 기술: 기하학적 스케치와 여행의 기본 공식.

예제 1. 닭과 토끼는 동시에 우리 안에 갇혀 있다. 세어 보면, 그들은 35 개의 머리와 94 개의 발을 가지고 있다. Q: 얼마나 많은 닭과 토끼가 있습니까?

중공 분석:

방법 1: 35 마리의 토끼가 모두 35×4= 140 피트, 94 피트보다 140-94=46 피트가 많다고 가정합니다. 각 닭은 토끼보다 4-2=2 피트 적기 때문에 46 마리의 닭이 있다.

방법 2: 또한 35 마리의 닭이 모두 2×35=70 발을 가지고 있고, 94 발보다 94-70=24 발이 적고, 닭당 토끼보다 4-2=2 발이 적기 때문에 24 마리의 토끼가 있다고 가정할 수 있다.

결론:

닭토끼 동장 문제를 해결하는 기본 공식은 다음과 같다.

만약 모든 토끼를 가정한다면,

닭의 수 = (토끼당 발 수 × 닭과 토끼의 총 수-실제 발 수) ÷ (토끼당 발 수-닭당 발 수)

토끼 수 = 닭과 토끼의 총 수-닭의 수

만약 모든 닭을 가정한다면,

토끼 수 = (실제 발 수-닭당 발 수 × 닭과 토끼의 총 수) ÷ (토끼당 발 수-닭당 발 수)

닭의 수 = 닭과 토끼의 총 수-토끼의 수

(2) 닭과 토끼의 탈바꿈

문제를 푸는 기교: 문제를 푸는 닭과 토끼를 식별하고 가정법으로 해결한다.

질문 특징: 두 과목의 색인 번호와 색인 본부를 알고 과목 번호를 찾는다.

예 2: 수학 경연 대회, 10 시험 문제, 각각 6 점, 오문당 2 점. 샤오홍은 결국 44 점을 시험했는데, 맞는 문제가 틀린 것보다 많다 _ _ _ _ _ _.

중공 분석:

10 문제가 모두 정확하다고 가정하면 점수는 10×6=60 점, 60-44 점은 44 점보다 많음 = 16 점, 실수보다 6+ 정답은 10-2=8 이고, 오답은 8-2=6 입니다.

예 3: 18 마리의 거미, 잠자리, 매미, 1 18 개의 다리, 20 쌍의 날개 (거미는 8 개의 다리; 잠자리는 여섯 개의 다리와 두 쌍의 날개를 가지고 있다. 매미는 다리 여섯 개와 날개 한 쌍을 가지고 있다. 잠자리는 몇 마리입니까? 。

중공 분석:

숫자의 특징을 살펴보면 잠자리와 매미는 모두 6 개의 다리이고 거미만 8 개의 다리다. 그래서 다리 수부터 시작해서 거미의 수를 찾을 수 있다. 세 동물이 모두 여섯 다리라고 가정하면 총 다리 수는 6× 18= 108 (바) 이고 차이는118 이다 그래서 (118-108) ÷ (8-6) = 5 (전용) 거미가 있어야 하기 때문에 나머지/kloc 실제 수보다 20- 13=7 (오른쪽) 적습니다. 잠자리는 두 쌍의 날개를 가지고 있기 때문에 한 쌍의 날개로만 차이를 계산하기 때문에 잠자리의 수는 7÷(2- 1)=7 (만) 일 수밖에 없다.

"닭" 과 "토끼" 가 어떻게 변형되든, 문제형 특징을 잡고 가설법을 적용한다면 이런 문제는 빨리 해결될 수 있다.