수학 원고의 내용: 수학의 개념 구조를 설명하다.
숫자, 함수 및 컬렉션과 같은 많은 수학 객체에는 내부 구조가 있습니다. 이러한 객체의 구조적 특성은 그룹, 링, 본체 및 그 자체가 객체인 기타 추상 시스템에서 논의됩니다. 이것은 추상 대수학의 영역이다. 여기에 매우 중요한 개념이 있습니다. 바로 벡터입니다. 벡터는 벡터 공간으로 확대되어 선형 대수학에서 연구됩니다. 벡터의 연구는 수학의 세 가지 기본 영역인 양, 구조, 공간을 결합한다. 벡터 분석은 이를 네 번째 기본 영역인 변화로 확장합니다.
공간
공간에 대한 연구는 유클리드 기하학에서 기원했다. 삼각법은 공간과 숫자를 결합하여 매우 유명한 피타고라스 정리를 포함하고 있다. 이제 공간에 대한 연구는 고차원 기하학, 비유럽 기하학, 토폴로지로 확대되었다. 숫자와 공간은 분석 형상, 미분 형상 및 대수 형상에서 중요한 역할을 합니다. 미분기하학에는 섬유다발, 다양체의 계산 등의 개념이 있다. 대수 기하학에는 다항식 방정식 해체와 같은 기하학적 객체에 대한 설명이 있으며 숫자와 공간의 개념을 결합합니다. 구조와 공간을 결합한 토폴로지 그룹 연구도 있습니다. Li qun 은 공간, 구조 및 변화를 연구하는 데 사용됩니다.
기초
수학의 기초를 이해하기 위해 수리논리와 집합론을 발전시켰다. 독일의 수학자 콘토르 (1845- 19 18 무한? 마치는 수학의 각 분기에 견고한 기초를 제공하기 위해 자신의 내용도 상당히 풍부해 무한한 사상을 제시하며 앞으로의 수학 발전에 헤아릴 수 없는 공헌을 했다.
집합론은 20 세기 초에 수학의 여러 가지로 점차 스며들어 분석론, 측정론, 토폴로지, 수학 과학에 없어서는 안 될 도구가 되었다. 20 세기 초에 수학자 힐버트가 독일에서 칸토르의 사상을 전파하여 집합론이라고 불렀습니까? 수학자의 천국? 그리고는요. 수학 사상의 가장 신기한 산물? 。 영국 철학자 러셀이 콘토르의 일을 칭찬하는 것은? 이 시대에 자랑할 수 있는 가장 위대한 일? 。
논리학
수리논리는 수학을 견고한 공리 틀에 놓고 이 틀의 결과를 연구하는 데 중점을 두었다. 그 점에서, 그것은 고델의 두 번째 불완전성 정리의 기원이며, 이것은 아마도 논리학에서 가장 널리 퍼진 성과일 것이다. 현대 논리는 재귀론, 모형론, 증명론으로 나뉘어 이론 컴퓨터 과학과 밀접한 관련이 있다.
로고
아마도 중국 고대의 산수는 세계에서 가장 먼저 사용된 기호 중 하나일 것이다. 그것은 상조의 점술에서 기원한 것이다.
우리가 오늘 사용하는 대부분의 수학 기호는 16 세기 이후에 발명된 것이다. 그 전에 수학은 문자로 쓰여졌는데, 이것은 수학의 발전을 제한하는 딱딱한 절차이다. 오늘의' 부호는 수학을 더 쉽게 조작할 수 있게 하지만 초보자는 종종 그것을 두려워한다. 그것은 극도로 압축되었다: 몇 개의 기호에는 대량의 정보가 포함되어 있다. 음악 기호처럼 오늘날의 수학 기호에는 명확한 문법과 정보 코드가 있어 다른 방식으로 쓰기가 어렵다.
수학 원고: 제 2 차 세계대전 중 수학과 국방의 관계, 수학자들은 연합군 승리에서 어떤 역할을 했습니까?
폰? 20 세기 최고의 수학자인 노이만은 최초의 컴퓨터 프로그램과 메모리의 개발자이기도 하다. 그는 미국 원자폭탄 제조에 두 가지 큰 공헌을 했다.
하나는 로스알라모스가 수학적 방법을 찾도록 돕는 것이다. -응? 수학? 빠른 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 원자폭탄의 폭발 과정과 폭발 위력을 계산하는 것을 말한다.
두 번째는 폭발탄을 연구하는 것이다. 일부 폭탄과 원자폭탄을 묶어 더 큰 위력을 발휘하는 것이다.
울란은 폴란드 수학자이다. 그는 유럽에서 미국으로 도피한 후 맨해튼 프로젝트에 참가했다. 핵 실험을 시뮬레이션하기 위해 그는 몬테카를로 계산 방법을 발명했다.
구소련의 위대한 수학자 안드레 콜모고로프는 제 2 차 세계대전에서 평온한 무작위 과정 이론을 제시했다. 미국 수학자 위너는 소음 간섭을 없애고 레이더를 처리하여 정보를 얻는 역할을 하는 필터 이론을 제시했다.
영국의 수학자 튜링은 범용 디지털 컴퓨터를 설계한 최초의 사람이다. 제 2 차 세계대전에서 그는 몇몇 우수한 수학자들과 함께 마침내 독일 암호의 수수께끼를 풀었다. 미국 암호 분석가도 1940 에서 일본 암호 분석을 해독했습니까? 보라색 비밀? 비밀번호.
1942 일본 해군이 미드웨이를 기습하지 못했다. 중요한 이유 중 하나는 미국이 일본의 미드웨이 공격 정보를 해독했다는 것이다. 1943 년 4 월, 해독된 정보를 이용하여 미국은 야마모토 56 의 유선을 깔아 암호학 역사상 멋진 페이지가 되었다.
현대전쟁에서 수학의 역할이 더욱 두드러진다. 무기 방면에는 핵무기, 장거리 순항 미사일 등 선진 무기의 대결이 있다. 정보 속에는 비밀, 암호 해독, 간섭, 간섭 방지에 대한 경쟁이 있다. 대책 방면에서 전략 전술 무기 준비 방면의 대결이 있다. 각 항목은 수학과 밀접한 관련이 있다.
핵반응 과정은 고온 고압에서 진행되며 핵폭발의 거대한 에너지는 마이크로초 내에 방출된다. 핵 실험에서 핵폭발 내부의 미세한 과정은 측정하기 어렵고 종합효과 데이터만 얻을 수 있다. 핵반응 과정의 수학적 모델을 통해 수치 계산은 폭발 과정의 다양한 요인과 메커니즘에 대한 상세한 이미지, 정량 데이터 및 상호 작용을 제공합니다. 포괄적 핵 실험 금지 조약 가입 후 수치 계산을 통해 핵 실험을 시뮬레이션하는 것이 더 중요하다.
순항 미사일과 관련해 해방군보는 수학의 힘에 관한 보도에서 다음과 같이 썼다. 방정식은 위성 이미지의 품질을 30% 향상시키고 수식은 군대의 정보 패턴을 변경합니다. -응? 정보가 풍부합니까? 암호화? 무엇을 사용합니까? 암호 해독? 그들이 말했듯이, 이것은 대립입니까? 마법 높이 1 피트 높이 10 피트? 。 이런 대항력의 표현은 모두 수학 이론에 근거한 것이다. 예를 들어, 대부분의 공개 키 알고리즘은 계산 복잡성이 높은 문제를 기반으로 하며 고속 컴퓨터에서 답을 얻는 데 많은 시간이 걸립니다. 이 방법들은 보통 수론에서 나온다. 예를 들어, RSA 는 정수 인수 분해 문제에서, DSA 는 이산 로그 문제에서 비롯되며, 최근 몇 년 동안 빠르게 발전한 타원 곡선 암호화는 타원 곡선과 관련된 수학적 문제를 기반으로 합니다.