만약 당신이 초중고생이라면, 매번 동전을 던지는 것은 독립된 무작위 사건이고, 던지는 결과는 이전의 동전 던지기와 무관하기 때문에 1 억 번의 결과가 무엇이든, 다시 던질 확률은 1/2 입니다.
그러나이 대답은 실제로 정확하지 않거나 적어도 불완전하다.
동전을 던지는 것은 독립적인 무작위 사건이 아니다.
우선, 재료 문제로 인해 동전 양면의 질량 분포는 절대 대칭이 아니다. 실제로 동전의 앞뒤 비율은 약 51%:49% 인 것으로 나타났다. 그래서 1/2? 선험적 확률? 완전히 신뢰할 수 있는 것은 아니며, 후기 실험의 결과도 우리의 판단에 영향을 미칠 것이다.
여기에 선험적 확률을 언급했다. 선험적 확률이란 과거의 경험과 분석에서 얻은 확률을 말하며,' 인중 구과' 문제에서' 인' 으로 자주 쓰이는 확률이다. 동전을 던지는 과정은 선험적 확률뿐만 아니라 그것에 달려 있습니까? 후험 확률.
동전 뒤집기가 사후 검사 확률에 전적으로 의존하는 문제라면 동전 뒤집기의 확률이 전적으로 역사 실험의 결과에 달려 있다고 생각할 수 있다. 여기서 우리는 우도 함수라는 개념을 사용해야 한다. 우도 함수에 대한 부정확한 이해란 무엇입니까? 사건이 발생할 확률은 얼마입니까? 。
위 확률이 p 인 동전의 경우 n 번 던지면 k 번 면이 위를 향하는 우도 함수는 다음과 같습니다.
이 우도 함수를 이용하면 우리가 사용할 수 있습니까? 최대 우도 추정? P 의 계산 방법:
P 의 P 에 대한 파생 (프로세스 약간) 의 경우 p=k/N 에서 미분을 0 으로 계산할 수 있습니다. 즉, P 가 최대값에 도달합니다. 그래서 우리는 p=k/N 이 동전이 위를 향할 확률이라고 생각한다.
물론 사후 검사 확률에도 한계가 있어 테스트 횟수가 적으면 결과 편차가 크다. 예를 들어, 1 동전만 던지면 단골로 나옵니다. 그런 다음 큰 우도 추정을 통해 동전 헤드업 확률을 100% 로 산정하는 것은 분명 불합리하다.
따라서 실제 문제에서, 우리는 보통 선험과 후험을 결합하는 방법을 사용하여 확률을 예측한다.
하지만 이 문제에 대해 1 억은 확실히 상당히 큰 숫자이기 때문에 선험적 확률이 결과에 미치는 영향은 무시할 수 있기 때문에 거꾸로 던질 확률은 0 에 가깝다.
이것은 또한 우리의 생활경험과도 일치한다. 만약 동전 한 개가 실제로 1 억 번을 던진다면, 이 동전은 분명 문제가 있을 것이다. (예: 양면이 모두 정면을 향하고 있거나, 품질 분포가 완전히 불균형하는 등) ), 그리고 다음에 거꾸로 던지는 것은 거의 불가능합니다.