영어에서의 복수형과 프랑스어 +es 에서 mathématiques 의 복수형은 라틴어 중성복수 (Mathematica) (tamath matik 囑).
중국 고대 수학은 산수, 산수, 마지막으로 수학으로 바뀌었다. 중국 고대의 산수는 육예 중의 하나이다.
수학은 인류의 초기 생산 활동에서 기원했다. 고대 바빌로니아 사람들은 이미 수학 지식을 축적하여 실제 문제에 적용할 수 있게 되었다. 수학 그 자체로 볼 때, 그들의 수학 지식은 관찰과 경험을 통해서만 얻어질 뿐, 전면적인 결론과 증명은 없다. 그러나, 우리는 그들이 수학에 기여한 것을 충분히 확인해야 한다.
기초수학의 지식과 응용은 개인과 집단 생활에서 없어서는 안 될 부분이다. 그 기본 개념의 테셀레이션은 고대 이집트, 메소포타미아, 고대 인도의 고대 수학 전적에서 볼 수 있었다. 그 이후로, 그것의 발전은 끊임없이 작은 발전을 이루었다. 그러나 당시의 대수와 기하학은 오랜 기간 동안 독립적인 상태에 있었다.
대수학은 가장 널리 받아들여지는' 수학' 이라고 할 수 있다. 대수학은 모두가 어릴 때부터 접했던 첫 번째 수학이라고 할 수 있다. 대수학은' 수' 를 연구하는 학과이자 수학의 가장 중요한 구성 요소 중 하나이다. 기하학은 사람들이 연구한 최초의 수학 가지이다.
16 세기 르네상스 시대까지 데카르트는 당시 완전히 분리된 대수와 기하학을 연결시키는 분석기하학을 창설했다. 그 이후로, 우리는 마침내 계산을 통해 기하학의 정리를 증명할 수 있게 되었다. 동시에, 추상적인 대수학 방정식은 그래픽으로 표현되어 나중에 더욱 미묘한 미적분을 발전시킬 수 있다.
칩, 서구의 가장 원시적인 수학 응용 중 하나.
현재 수학에는 많은 가지가 있다. 1930 년대에 창립된 프랑스 부르바키 학파는 수학이 적어도 순수 수학은 추상적인 구조를 연구하는 이론이라고 생각한다. 구조는 초기 개념과 공리를 바탕으로 한 연역 시스템이다. 그들은 수학에는 대수학 구조 (그룹, 링, 도메인, 격자 ...) 와 서수 구조 (부분 순서, 전체 순서 ...) 의 세 가지 기본 모구조가 있다고 생각한다.
수학은 과학, 공학, 의학, 경제학을 포함한 여러 분야에 적용된다. 이러한 분야에서 수학의 응용은 일반적으로 응용수학이라고 불리며, 때로는 새로운 수학 발견을 불러일으켜 새로운 수학 학과의 발전을 촉진한다. 수학자도 순수 수학, 즉 수학 자체를 연구하는 것으로 어떠한 실제 응용도 목적으로 하지 않는다. 많은 작품들이 순수 수학을 연구하는 것으로 시작되지만 나중에 적절한 앱을 찾을 수 있을 것이다.
특히, 논리, 집합론 (수학 기초), 다른 과학에서의 경험수학 (응용수학), 더 현대적인 불확실성 연구 (혼돈과 모호수학) 에 이르기까지 수학의 핵심과 다른 분야와의 관계를 탐구하는 하위 분야가 있다.
수직성으로 볼 때, 각자의 수학 분야에 대한 탐구는 점점 더 깊어지고 있다.
그림의 숫자는 국가 2 급 학과 숫자이다.
구조
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숫자, 함수, 기하학 등과 같은 많은 수학 객체. 을 눌러 연속 작업 또는 관계에 대해 정의된 내부 구조를 반영합니다. 수학은 이러한 구조의 성질을 연구한다. 예를 들면 수론 연구 정수가 산수 연산에서 어떻게 표현되는지 연구한다. 또 성질이 비슷한 것은 종종 서로 다른 구조에서 발생하는데, 이로 인해 한 종류의 구조에 대해 더 많은 추상화, 그리고 공리를 통해 그들의 상태를 묘사할 수 있게 된다. 연구해야 할 것은 모든 구조에서 이러한 공리를 만족시키는 구조를 찾는 것이다. 따라서 그룹, 링, 필드 등의 추상 시스템에서 배울 수 있습니다. 이러한 연구 (대수연산에 의해 정의됨) 는 추상 대수학 영역을 형성할 수 있다. 추상 대수학은 보편성이 크기 때문에, 통치자를 그리는 오래된 문제와 같이 관련이 없어 보이는 문제들에 자주 적용될 수 있으며, 결국에는 갈루아 이론으로 해결된다. 그것은 장론과 군론을 포함한다. 대수학 이론의 또 다른 예는 수량과 방향 요소를 사용하여 벡터 공간에 대한 일반적인 연구를 수행하는 선형 대수학입니다. 이러한 현상들은 원래 무관한 기하학과 대수로 여겨졌던 것이 사실 강한 상관관계를 가지고 있음을 보여준다. 조합 수학 연구에서는 주어진 구조의 디지털 개체를 만족시키는 방법을 열거한다.
공간
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공간에 대한 연구는 유클리드 기하학에서 유래한 반면 삼각학은 공간과 숫자를 결합하여 유명한 피타고라스 정리, 삼각 함수 등을 포함하고 있다. 오늘날 공간에 대한 연구는 고차원 기하학, 비유럽 기하학, 토폴로지로 확대되었다. 숫자와 공간은 분석 형상, 미분 형상 및 대수 형상에서 중요한 역할을 합니다. 미분기하학에는 섬유다발, 다양체의 계산 등의 개념이 있다. 대수학 기하학에는 다항식 방정식 해체와 같은 기하학적 객체에 대한 설명이 있으며 숫자와 공간의 개념을 결합합니다. 구조와 공간을 결합한 토폴로지 그룹 연구도 있습니다. Li qun 은 공간, 구조 및 변화를 연구하는 데 사용됩니다.
기초
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표면을 회전합니다
마스터: 수학 기초
수학의 기초를 이해하기 위해 수리논리와 집합론을 발전시켰다. 독일의 수학자 콘토르 (1845- 19 18
20 세기 초에 집합론은 점차 수학의 각 가지로 스며들어 분석론, 측량론, 토폴로지, 수학 과학에서 없어서는 안 될 도구가 되었다. 20 세기 초에 수학자 힐버트는 독일에서 칸토르의 사상을 전파하면서 집합론을 "수학자의 천국", "수학 사상의 가장 놀라운 산물" 이라고 불렀다. 영국의 철학자 러셀은 콘토르의 작품을 "이 시대에 자랑할 수 있는 가장 위대한 작품" 이라고 칭찬했다.
논리학
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마스터: 수학 논리
수리논리는 수학을 견고한 공리 틀에 놓고 이 틀의 성과를 연구하는 데 중점을 두었다. 마찬가지로 지금까지 우려 하고있다, 그것은 godel 의 두 번째 불완전 정리의 발상지 이며, 이것은 논리에서 가장 광범위 한 결과가 될 수 있습니다. 현대 논리는 재귀론, 모형론, 증명론으로 나뉘어 이론 컴퓨터 과학과 밀접한 관련이 있다.
로고
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상위: 수학 기호
아마도 중국 고대의 계산과 편성은 세계에서 가장 먼저 사용된 기호 중 하나로 상조의 점술에서 유래한 것 같다.
우리가 오늘 사용하는 대부분의 수학 기호는 16 세기 이후에야 발명되었다. 그 전에 수학은 문자로 쓰여졌는데, 이것은 수학의 발전을 제한하는 딱딱한 절차이다. 오늘의 부호는 수학을 더 쉽게 조작할 수 있게 하지만 초보자는 종종 그것을 두려워한다. 매우 압축되어 있습니다. 소량의 기호에는 많은 정보가 포함되어 있습니다. 음악 기호처럼 오늘날의 수학 기호에는 명확한 문법이 있어 다른 방면에서 사용하기가 어렵다.
엄하다
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수학 언어는 초보자에게도 어렵다. 어떻게 이 단어들을 일상 용어보다 더 유용하게 만들 수 있을까요?
주역 선경
더 정확한 의미도 초보자를 괴롭히고 있다. 개방, 정의역 등의 단어는 수학에서 특별한 의미를 가지고 있다. 수학 용어에는 배아, 통합 가능성 등 고유 명사도 포함되어 있다. 그러나 이러한 특수 기호와 고유 명사를 사용하는 데에는 이유가 있습니다. 수학은 일상 언어보다 정확도가 더 필요합니다. 수학자들은 언어와 논리의 정확성에 대한 이러한 요구를' 엄밀함' 이라고 부른다.
강성은 수학 증명에서 매우 중요하고 기본적인 부분이다. 수학자들은 자신의 정리가 체계적인 추리를 통해 공리에 따라 파생되기를 바란다. 터무니없는 직감으로 잘못된' 정리' 나' 증명' 을 피하기 위해서다. 역사에도 많은 예가 있다. 수학의 예상 엄격함은 시간이 지남에 따라 변한다. 그리스인들은 세심한 논증을 기대하지만 뉴턴 시대에는 그렇게 엄격하지 않았다. 뉴턴이 문제를 해결하는 정의는 19 세기까지 수학자들이 엄격한 분석과 형식상의 증명을 통해 적절하게 처리되었다. 오늘날 수학자들은 컴퓨터 보조 증명의 엄밀성에 대해 논쟁을 벌이고 있다. 대량의 계산이 검증하기 어려운 상황에서도 증명도 효과적이고 엄밀하다고 말하기 어렵다.
재다
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수량 학습은 숫자로 시작되며, 처음에는 자연수와
수원이 만나다
산술에 묘사된 정수, 유리수, 무리수.
또 다른 연구 분야는 그것의 크기이며, 이로 인해 기수와 또 다른 무한한 개념, 즉 Alev 수가 생겨났고, 이는 무한 집합의 크기 간에 의미 있는 비교를 가능하게 한다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언)
간사
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서양 수학의 간략한 역사
수학의 진화는 추상적인 끊임없는 발전이나 제재의 확장으로 볼 수 있다. 동서양 문화도 다른 관점을 취했다. 유럽 문명은 기하학을 발전시켰고 중국은 산수를 발전시켰다. 추상적인 첫 번째 개념.
섬 계산 고전
아마도 하나의 숫자 (중국의 계산) 일 것이다. 그것의 사과 두 개와 귤 두 개가 공통점이 있다는 인식은 인류 사상의 큰 돌파구이다. 선사 시대 인류는 실제 물체의 수를 계산하는 방법 외에도 시간-날짜, 계절, 연도와 같은 추상적인 개념의 수를 계산하는 방법을 알고 있었습니다. 산수 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 도 자연스럽게 생겨난다.
또한 잉카인이 사용하는 목자나 칩과 같이 숫자를 기록할 수 있는 필기나 기타 시스템도 필요합니다. 역사에는 여러 가지 계산 시스템이 있다.
고대에 수학의 주요 원리는 천문학, 토지, 식량 작물의 합리적인 분배, 세금, 무역을 연구하는 것이었다. 수학의 형성은 숫자 사이의 관계를 이해하고, 땅을 측정하고, 천문 사건을 예측하는 것이다. 이러한 요구 사항은 수량, 구조, 공간, 시간에 대한 수학 연구로 간단히 요약할 수 있다.
고대 그리스에서 16 세기 서유럽 르네상스에 이르기까지 초등 대수학, 초등 삼각학 등과 같은 초등 수학은 기본적으로 완비되었지만 한계의 개념은 아직 나타나지 않았다.
17 세기에 변수의 개념은 유럽에서 생겨났고, 사람들이 변화의 양과 숫자 사이의 상호 전환 관계를 연구하기 시작했다. 고전 역학을 구축하는 과정에서 미적분학과 기하학적 정밀도를 결합하는 방법을 발명했다. 자연과학기술이 한층 발전함에 따라 수학 기초를 연구하는 집합론과 수리논리 분야가 더디게 발전하기 시작했다.
중국 수학의 간략한 역사
기본 스트라이프
양휘 삼각형-이항 배열
머리: 중국 수학사.
수학, 고대의 산수는 우리나라 고대 과학에서 중요한 학과이다. 중국 고대 수학 발전의 특징에 따르면, 5 개 시기, 즉 싹이 돋는 시기로 나눌 수 있다. 시스템의 형성 발전; 번영과 중국과 서양 수학의 융합.