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대학원생 고등 수학

π/4-x=t 를 설정하면 dx=-dt 입니다.

적분 한계: x=0, t = π/4; X=π/4, t=0

원래 공식 = ∶ (0, π/4) (π/4-t) dt/[코스코 (π/4-t)]

= ∵ (0, π/4) π/4dt/[코스코 (π/4-t)]-∵ (0, π/4) TDT/[코스코

서로 다른 변수가 최종 적분 값에 영향을 주지 않기 때문에:

∵ (0, π/4) TDT/[코스코 (π/4-t)] = ∵ (0, π/4) xdx/[코스코스 (π/

그런 다음: ∶ (0, π/4) xdx/[코스엑스 (π/4-x)] =1/2 ∵ (0, π/4)

그리고 ∵ (0, π/4) π/4dt/[코스코 (π/4-t)]

= ∶ (0, π/4) π/4dt/[Costco π/4 cost+sin π/4 Sint]

= √ 2π/4 ᇢ (0, π/4) dt/[cost(cost+sint)]

= √ 2π/4 ᇢ (0, π/4) d(tant)/( 1+tant)

=√2π/4ln( 1+tant)|(0, π/4)

=√2πln2/4

그럼: ∶ (0, π/4) xdx/[cos xcos (π/4-x)] = √ 2 π LN2/8.