이분법이 없는 20 개의 5 센트가 있다고 가정하면 한 가지 방법밖에 없다. 5 × 19 센트의 화폐 가치가 있는 1 9 = 95 센트가 있다고 가정하면 총 화폐 가치는1위안 = 100 센트를 초과해서는 안 된다 분명히,
1+3+6+8+11+13+...+48+5/kloc
= (1+48)+(3+46)+(6+43)+...+(23+26)+51
=49× 10+5 1
=54 1 (종)
대답: * * * * 54 1 가지의 조합이 있습니다.
솔루션 2 이것은 똑똑하고 간단한 알고리즘입니다.
50 개의 이진 동전과 20 개의 5 분 니켈을 A, B 두 그룹으로 나누는데, 이들 동전의 총 화폐가치는 50×2+20×5=200 (분) 이기 때문에 두 그룹의 화폐가치는 다음 세 가지에 미치지 않는다.
(1) 그룹 a 는 1 원보다 적고 그룹 b 는1원보다 많다.
(2) 그룹 a 는 1 원 이상, 그룹 b 는 적은 1 원.
(3) 그룹 a 와 그룹 b 의 돈은 모두 1 위안이다.
특히 주의해야 할 두 가지가 있습니다. 첫째, case (1) 와 case (2) 는 대칭이지만 A 와 B 는 위치를 교환합니다. 둘째, (1) 의 모든 가능성과 (3) 의 모든 가능성이 우리 질문에 대한 답이다.
(1) 과 (3) 은 몇 개입니까?
먼저 위의 * * * 합계를 그룹화하는 여러 가지 방법이 있습니다. 이진동전 50 개가 있기 때문에 5 1 방법이 있습니다. 마찬가지로 니켈 동전 20 개가 있어서 2 1 방법이 있습니다. 그래서 총 * * *, 2 1 종류가 있습니다.
A 팀과 B 팀의 돈이 모두 1 달러인 경우 몇 가지 분할 방식을 살펴봅시다. 분명히, 이 시간에는 반드시 짝수 개의 니켈이 있을 것이다. (왜? ), 그래서 니켈 동전의 수는 0,2, ..., 20, * * * 11 가지 방법으로 나눌 수 있습니다.
Case (1) 와 case (2) 의 대칭에 따르면 쉽게 알 수 있습니다 (1× 51-1/
(1) 의 수와 (3) 의 수를 더하면 530+11= 541(종) 이다. 이것이 답입니다.
분석 토론 이것은 사고와 계산을 결합한 문제이다. 많은 학생들이 모두 1 이 방안으로 만든 것이다. 그러나 그들 대부분은 제대로 이해하지 못했다. 아마' 수' 가 분명하지 않을 것이다. "수" 를 배우는 것은 수학의 기본 쿵푸이므로 소홀히 해서는 안 된다. 자신의 "수" 능력을 향상시키기 위해 다른 방법을 시도해 볼 수 있습니다.