미적분학의 기본 정리에 따르면, 미분적분과 전도함수는 상호 역연산이다. [상하계를 불정점에 대입하면 적분값을 얻을 수 있고, 미분은 파생값과 인수증가의 곱이다.] 이것이 바로 두 이론을 미적분에 통합하는 이유이다. 우리는 둘 중 어느 쪽에서든 미적분에 대해 토론할 수 있지만, 교육에서는 보통 먼저 미분학을 소개한다. 미적분은 미분학과 적분학의 총칭이다. 그것은 일종의 수학 사상이다. 여기서' 무한세분' 은 미분이고' 무한합계' 는 적분이다. 17 세기 후반에 뉴튼과 라이프니츠는 많은 수학자들이 참여하는 준비를 마치고 미적분학을 독립적으로 세웠다. 그들이 미적분학을 세우는 출발점은 직관적이고 무궁무진하지만 이론적 기초는 결코 견고하지 않다. 무한대' 라는 개념은 기존 대수학 공식으로 계산할 수 없기 때문에 19 세기 코시와 윌스트라스가 한계이론을 수립할 때까지 콘토가 엄격한 실수 이론을 세웠기 때문에 이 학과는 엄밀한 편이다. 미적분학을 배우는 첫 번째 단계는' 한계' 도입의 필요성을 이해하는 것이다. 대수학은 익숙한 개념이지만 대수학은' 무한' 이라는 개념을 처리할 수 없기 때문이다. 따라서 무한대를 나타내는 양을 대수로 처리하고' 한계' 라는 개념을 정성껏 구축해야 한다. "한계" 의 정의에서, 우리는 이 개념이 0 으로 나누어진 번거로움을 우회하는 것이 아니라, 오히려 임의의 작은 과정을 도입한다는 것을 알 수 있다. 즉, 나눗셈의 수는 0 이 아니므로 의미가 있다. 동시에, 이 작은 수량은 임의로 작을 수 있다. δ 구간을 만족시키기만 하면, 이 작은 양보다 작다면, 우리는 그것의 한계가 이 숫자라고 말할 수 있다. 너는 이것이 투기꾼이라고 생각할 수 있지만, 그의 실용성은 이 정의가 비교적 완벽하다는 것을 증명하고, 정확한 추론의 가능성을 제시했다. 이 개념은 성공적이다. 수학은 자연 문제를 쉽고 정량적으로 처리할 수 있기 때문에 자연과학에 이상적인 도구가 될 수 있다. 일부 자연 문제는 상수 수학으로는 처리할 수 없기 때문에 미적분학은 필수적이다. 그런데 왜 상수 수학은 안 되고 미적분은 안 되나요? 보통 사람들은 대답을 못 해서 수학자조차도 잘 대답하지 못한다! 많은 미적분학 초보자들은 미적분학의 방법을 이해할 수 없다. 이것은 이유가 있다. 그들의 철학적 기초가 약하기 때문에, 배워도 이해하지 못하기 때문이다. 미적분학은 한계δ의 정의를 이해하기 위해서가 아니다. 미적분학은 최소한 한계δ의 정의보다 150 년 일찍 나타난다! 사실 학습자는 미적분이 상수 수학보다 얼마나 좋은지 반성해야 합니다. 자연을 연구하는 어떤 방법이 효과적입니까? 우리는 인간의 의식과 자연을 어떤 태도로 대해야 합니까! 미적분학의 일반 사상 소개 1, 마르크스주의 철학의 간단한 내용 1, 철학 철학의 기원 의미 영어에서 중국 고대의' 철학' 이라는 단어는 지혜의 뜻이다. 일본 학자 서주의 번역을 거쳐 고대 그리스에서 지혜를 사랑하는 지식을 철학이라고 부른다. 아리스토텔레스의 지식 분류에서 철학은 형이상학이라고도 불린다. 아리스토텔레스는 인간의 지식을 두 가지 범주로 나누었다. 첫 번째 종류의 지식은 추상적인 초험주의를 연구하는 대상으로 제 1 철학이라고 불린다. 두 번째 지식은 구체적인 경험을 연구하는 대상으로 제 2 철학이라고도 하며 물리학이라고도 한다. 아리스토텔레스가 죽은 후, 그의 학생은 선생님의 저서를 편집하면서' 제 2 철학' 에 이어' 제 1 철학' 을 출판했다. 중국인이 아리스토텔레스의 철학 저서를 처음 번역했을 때, 번역은 물리학 이후 첫 번째 철학이었다. 나중에 중국 고대 이경의 두 문장에 근거하여 철학을 현학으로 번역했다: 현학도, 현학지기. 둘째, 철학은 이론적이고 체계적인 세계관이다. 1. 철학 연구 대상의 관점에서 정의하다. 세계관은 전 세계에 대한 사람들의 근본적인 견해입니다. 3. 방법론은 사람들이 일정한 세계관의지도하에 세상을 이해하고 개조하는 근본적인 방법이다. 셋째, 철학은 자연지식, 사회지식, 사유지식에 대한 요약과 총결산이다. 넷째, 미적분을 이해하려면 이해해야 할 철학 원리 1 을 이해해야 한다. 자연과 인간의 변증 관계: 자연은 인간과 그 의식보다 먼저 존재한다. 인류가 나타난 후, 자연계의 존재와 발전은 결코 인간의 의식에 의존하지 않는다. 따라서 자연의 존재와 발전은 객관적이다. 2. 철학 물질 마르크스주의 철학은 인간의 의식과는 별개이고 사람의 의식에 반영될 수 있는 객관적인 실체를 물질이라고 부르며 전 세계가 객관적인 물질 세계이고 세계의 본질은 물질이라고 지적했다. 3. 인간의 의식이 무엇이고, 인간의 뇌에 객관적으로 존재하는 반영이다. 의식, 옳고 그름은 모두 반영이다! 4. 물질과 운동의 변증 관계 물질은 운동의 물질이고, 운동은 물질의 운동이다. 운동은 물질의 근본 속성과 존재 방식이고, 물질은 운동의 주체이며, 물질과 운동은 불가분의 관계이다. 운동에 대해 이야기하고 물질에 대해 이야기하지 않거나, 물질에 대해 이야기하고 운동에 대해 이야기하지 않는 것은 모두 잘못된 것이다. (이후의 미적분학에서는 상대성론 효과를 볼 수 있습니다. )-참고: 함수와 자연의 변증법은 이것을 사용해야합니다. 음, 미적분학과 상대성 이론의 역할을 이해해야 합니다. ), 이것으로 충분합니다. 능력이 있는 사람은 다른 철학을 볼 수 있다. 둘째, 상수수학의 철학 분석 1, 상수수학의 개념 소위 상수수학이란 원시 사회에서 17 세기 중엽에 형성된 수학인 초등수학이다. 주요 연구 대상은 상수, 상수 및 불변도입니다. 2. 상수수학의 기본 구성초등 수학은 주요 학과의 형성과 발전에 따라 세 단계로 나눌 수 있다: 싹단계, 기원전 6 세기 이전; 기하학적 우선 순위 단계, 기원전 5 세기부터 기원 2 세기까지; 대수학 우선 단계, 3 세기부터 17 세기 초까지. 이로써 초등 수학의 주요 부분인 산수 대수 기하학은 이미 형성되어 성숙해졌다. 따라서 상수 수학의 구성은 산수+초등대수학+초등기하학, 원론의 제한을 더한 것으로 볼 수 있다. 우리나라 위진 시대의 걸출한 수학자 유웨이가' 순환절경' 을 창설한 경우, "조심해서 자르면 다시 자를 수 있다. 둘레와 아무 것도 잃지 않을 수 있다" 고 말했다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 지혜명언). " 호장주가 쓴' 장자' 라는 책' 천하편' 에는' 공이가 한 자, 하루 반, 무궁무진하다' 라고 기록되어 있다. " 이것들은 간단하고 전형적인 극한 개념이다. 이상하게도 고대 그리스에는' 극한 이론' 이 있었는데, 왜 미적분학이 탄생할 수 없었을까? 그 이유는 함수의 개념이 없기 때문입니다! 우선 미적분학은 한계의 필연적인 산물이 아니라 함수의 필연적인 산물이다. 그래서 중간에 미적분학 이론을 세울 수 있는 부분은 하나도 없고, 한계도 함수의 도수라고 할 수 있다. 3. 철학에서 상수 수학의 변증적 분석을 먼저 산수를 언급하겠습니다. 그것은 사실 일종의 인위적인 약속으로, 원시적인 노동 점검과 수집에서 기원했다. 이것은 인류 특유의 의식이며, 자연 활동의 반영이다. 옆에 한 사람과 개 한 마리가 있다면,1+1= 3 이라고 말하세요. 옆에 있는 사람들은' 안돼! 1+ 1=2, 당신 옆에 있는 개는 문제가 없을 것이라고 믿습니다. 초등 기하학 (유클리드 기하학) 을 봅시다. 기하학은 반드시 도형을 배워야 한다. 그래서 유클리드는 1 이라고 말했습니다. 요점은 부분이 없는 물건이다. 2. 선은 너비가 없는 길이입니다. 3. 선은 그 안의 모든 점에 정렬된 선입니다. 4. 얼굴은 길고 넓은 것만 있는 그런 것이다. 5. 얼굴의 가장자리는 선입니다. 6. 평면은 그 위에 직선에 맞춰 정렬된 물건이다. 15. 원은 한 점에서 해당 선까지의 모든 선이 서로 같도록 곡선에 포함된 평면 그래프입니다. 거의 철학적 정의이기 때문에 우리는' 부분이 없는 것' 과' 길이와 너비만 있는 것' 이 무엇인지 묻지 않을 수 없다. 부품 없음' 이 존재합니까? 우리는 그들을 보거나 그들을 알 수 있습니까? 물론 전제는 이' 물건' 이 존재한다면. 또한, 우리는 "점" 이 우리 마음 속에 있다고 말할 수 있습니까? 점' 은 허구인가요? 실제 처리에서, 우리는 이것을 볼 수 있다. 예를 들어, 펜촉을 종이 위에서 가볍게 누르면 점 모양의 패턴을 얻을 수 있습니다. 물론 너의 선생님은 그가 너에게 이 도형이 길이도 없고 면적도 없고 부피도 없다고 말할 것이라고 말했다. 그냥 이 물건이 존재하지 않는다고 해! 미국 이름은 말했다: "이것은 수학의 추상화입니다! 클릭합니다 이것은 자연계의 객관적 사물에 대한 궤변이다. 정의되지 않은 "점", "선", "면" 은 자연 속성이 없고 기하학적 피쳐만 있는 것으로 추상화됩니다. 그러나 자연계의 모든' 점',' 선',' 면' 은 모두 객관적으로 존재하며 모두 자연속성을 가지고 있다. 아인슈타인의 시공관은 말할 것도 없고, 뉴턴의 절대 시공관도 있다. 정리 1: 모든 물체가 항상 공간을 차지하고 영향을 받지 않고 공간을 교환할 수 있다. 자연이 실제로 체적이 없는 점, 선, 면을 찾을 수 없다는 것을 알 수 있다. 따라서 초등 기하학과 자연 사이에는 분명 모순이 있을 것이다. 예를 들어, 평면 직각 좌표계의 모든 곡선 (함수, 방정식) 은 자연의 객관적인 실체이며 요소 (점-집합의 궤적) 는 길이가 있는 실제 물질입니다! 그런데 길이가 있는 점이나 점이 있나요? 물론 적어도 세그먼트는 아니지만 측정할 수 없는 존재입니다! 자연계의' 점' 은 인간 의식의 정의 내에 있지 않다는 것을 알 수 있다. 즉, 산수도 자연과 모순되는 것이다. 이렇게 하면 (산술 스케일+초등 기하학) 으로 설명할 수 없습니다. 굳이 설명해야 하기 때문입니다 (점은 길이가 없는 길이)! 이것은 전형적인 러셀 반박이다: 한 점은 길이가 0 이거나 한 점은 길이가 아니다! 이게 뭐야? 이것은 표면적인 현상일 뿐, 근본적으로 변증관계를 설명한다. 자연은 독립적이고 의식은 인간의 뇌의 반영일 뿐이다. 대수는 어때요? 방정식을 풀지 않고, x+1= 2; 그럼 x=2- 1= 1 입니다. 또는 순수한 인간 의식, 자연의 객관성은 기본적으로 언급되지 않았다! 자연계의 객관성에서 벗어난 초등 수학으로 자연계의 진정한 객관적 사물을 연구하는 것이 가능하다고 생각하십니까? 따라서 역사의 긴 강에서 수학은 자연의 객관성을 인정하기 위한 새로운 관념을 기다려야 한다. 그래야만 수학이 놀라운 힘을 발휘할 수 있다. 계시: 자연의 객관적인 문제를 수학적으로 어떻게 처리합니까? 수학 대상은 자연계의 객관적인 실체로, 방법에서 자연계의 객관성을 유지하고 결국 자연으로 돌아가는 것이지 의식에 머무르는 것이 아니다! 셋째, 17 세기의 외침 현대과학의 원조 데카르트, 이제 우리는 17 세기 수학사에서 파란만장한 역사 그림을 다시 한 번 열고 역사의 발자취를 따라 16 세기의 르네상스 시대로 거슬러 올라가며, 이때 유럽인들이 어떤 일을 겪었는지 보자 16 세기 이후 유럽 자본주의가 점진적으로 발전하여 생산 실무에서 대량의 새로운 경험을 쌓았다. 과학의 발전은 기술의 쇄신을 위한 새로운 기초를 다졌다. 많은 신기술의 발명과 응용은 과학에 더 풍부한 재료를 제공하고, 많은 새로운 문제를 제기하는데, 그중 많은 문제들이 수학자 앞에 놓여 있다. 그러나 기계, 건축, 수리, 항해, 조선, 현미경, 화기 제조 등의 분야에 대한 많은 수학 문제가 있다. 17 세기 전반기, 새로운 수학 분야-분석 기하학 창립은 현대 수학의 시작을 상징하며 응용의 넓은 영역을 개척했다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) "일을 잘하려면 먼저 그 기구를 이용해야 한다." 우선, 우리는 기하학을 분석하는 수학 도구를 이해해야 한다. 데카르트 동지를 초대하여 이야기합시다. 데카르트는 "당시 유행했던 대수학은 법과 공식에 완전히 종속되어 지능을 높이는 과학이 될 수 없다고 생각한다" 고 말했다. 그러므로 우리는 기하학과 대수학의 장점을 결합하여 진정한 수학을 세워야 한다. " "당신은 방법을 찾았습니까? 클릭합니다 (2) 데카르트는 미소를 지으며 말했다. "내 사상의 핵심은 기하학 문제를 대수학 문제로 단순화하고 대수학 방법으로 증명을 계산하여 결국 기하학 문제를 해결하는 것이다." 。 "좀 더 구체적으로 할 수 있을까요?" (3) 데카르트는 계속해서 이렇게 말한다. "나는 1637 년에 기하학을 출판하여 직각 좌표계를 만들었다. 평면의 한 점에서 두 개의 고정 선까지의 거리를 사용하여 점의 위치를 결정하고 좌표를 사용하여 공간의 점을 설명합니다. 이렇게 하면 반대되는 "수" 와 "모양" 을 통일할 수 있으므로 기하학적 곡선을 대수 방정식과 결합할 수 있습니다. 따라서 기하학적 문제는 대수적 형태로 단순화 될 수 있으며 대수 변환을 통해 기하학적 특성을 발견하고 증명할 수 있습니다. " 그리고 모션의 관점에서 볼 때 곡선은 점 모션의 궤적으로 볼 수 있습니다. 마르크스주의 철학은 물질과 운동의 변증 관계는 물질이 운동의 물질이고 운동은 물질의 운동이라고 지적했다. 운동은 물질의 근본 속성과 존재 방식이고, 물질은 운동의 주체이며, 물질과 운동은 불가분의 관계이다. 운동에 대해 이야기하고 물질에 대해 이야기하지 않거나, 물질에 대해 이야기하고 운동에 대해 이야기하지 않는 것은 모두 잘못된 것이다. 곡선이 점의 궤적으로 볼 수 있기 때문에 우리는 점의 물질성을 인정해야 한다. 만약 점이 없다면, 거기에는 운동이 없다! 마르크스의 결론에 따르면 운동은 물질의 근본 속성과 존재 방식이고, 물질은 운동의 주체이며, 물질과 운동은 불가분의 관계이다. 운동의 이론은 물질의 이론으로 바뀔 수 있다! 사실은 똑같다: 현대 분석 기하학 쌍과 곡선의 정의는 모두 어떤 점 세트에 대해 이야기하고 있는가! 일반적으로 원은 고정 점까지의 거리가 고정 길이와 같은 점 세트이며 P={M|MC=r} 입니다. 거스가 말했듯이, "수학의 전환점은 데카르트 변수이다. 변수가 있으면 운동이 수학에 들어가고, 변수가 생기고, 변증법이 수학에 들어가고, 변수가 있으면 미분과 적분이 즉시 필요하다. "사실 변수의 가장 큰 업적은 자연계의 객관성에 대한 수학적 인정에 있다. 역사의 장하 속에서 수학은 자연의 객관성을 인정하는 새로운 이념을 기다려야 했다. 이런 수학만이 자연계의 객관적 문제에 대처할 수 있다. 넷째, 함수의 역사적 의미 변수 수학의 중심은 사실 함수이다. 초등 기하학은 점, 선, 면의 물질성을 부인하고 기하학적 특징만 인정하고 객관적인 실체의 객관성에서 벗어났다. 17 세기에 데카르트는 분석 형상을 만들어 함수 생성을 위한 길을 닦았다. 곡선은 점 모션의 궤적으로 볼 수 있기 때문에, 즉 선은 점의 집합이고, 표면은 직선의 집합이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) , 그들의 자연 속성-전반적인 식별이 인정됩니다. 이런 관점은 논리적으로 함수에 나타난다. 예를 들어 원은 고정 점까지의 거리가 고정 길이와 같은 점의 집합이고 P={M|MC=r} 암시 함수의 표현식은 x 2+y 2 = r 2 입니다. 따라서 함수는 수학 대상 (물질성) 의 객관적인 반영으로 거시적 (전체적) 에서 자연적 속성을 인식합니다. 이렇게 하면 전체적인 미시적 부분의 객관성도 인정된다. 이런 객관성은 함수의 국부적인 성질을 연구할 때 나타난다. 이것은 미적분학이 반영해야 할 기본 사실이다! 자연의 객관성을 인정하는 수학만이 자연을 연구할 수 있는 능력이 있다. 상수 수학은 자연의 속성을 부인한다. 특정 현실에서 벗어나 자연을 해결할 수 있는 능력을 제한한다. 이것이 바로 상수 수학과 변수 수학의 본질이며, 그것들은 단지 수학 형식의 외적 표현일 뿐이다. 저는 헤르만 윌이' 수학철학과 과학철학' 에서 잘 물었다고 생각합니다. 왜 자연계의 사건은 관찰과 수학 분석 (미적분학) 의 결합을 통해 예측할 수 있을까요? 수학 분석으로, 처음부터 자연계의 객관성을 인정했다! 마르크스가 웅변적으로 대답한 것처럼: "의식은 객관적인 사물을 정확하게 반영할 수 있다." 미적분은 함수를 떠나면 영혼을 잃는다. 데카르트의 분석 기하학은 변수를 도입하여 함수의 개념을 심화시키고 자연계의 객관성을 인정했다. 함수를 사용하면 미적분학이 실제로 성립될 수 있다. 뉴턴-라이프니츠 공식은 자연계 전체와 부분의 객관적 관계를 깊이 반영하였다. 함수 자체는 자연미조각이며, 수학 분석을 통해 함수를 연구하는 것은 자연미조각의 국부적인 성질을 연구하는 것이다. 반면에, 만약 우리가 자연의 마이크로조각의 부분을 연구한다면, 우리는 자연 (미분방정식) 을 하나의 전체로 표현하면서 동시에 함수로 복원할 수 있다. 5. 함수의 국부적인 철학 분석 우리는 이제 함수가 거시적인 차원에서 자연의 객관성을 인식하는 논리적 표현이라는 것을 알고 있다. ф = f (x), 매크로 (전체) 에서 인정 된 자연 속성; 이렇게 하면 전체적인 미시적 부분의 객관성도 인정된다. 이런 객관성은 함수의 국부적인 성질을 연구할 때 나타난다.
계산 생성
17 세기에는 해결해야 할 과학적 문제들이 많았는데, 이러한 문제들은 미적분학의 원인이 되었습니다. 요약하면, 주로 네 가지 유형의 문제가 있습니다. 첫 번째 범주는 스포츠를 배울 때 직접 발생하는 문제, 즉 즉각적인 속도를 찾는 문제입니다. 두 번째 유형의 문제는 곡선의 접선을 찾는 것입니다. 세 번째 유형의 문제는 함수의 최대값과 최소값을 찾는 것입니다. 네 번째 문제는 곡선의 길이, 곡선으로 둘러싸인 면적, 표면으로 둘러싸인 볼륨, 물체의 무게 중심, 한 부피가 상당히 큰 물체가 다른 물체에 작용하는 중력입니다. 17 세기의 많은 유명한 수학자, 천문학자, 물리학자들은 페르마, 데카르트, 로보이스, 길라드 데카르트와 같은 문제를 해결하기 위해 많은 연구를 했습니다. 영국의 바로와 바리스; 독일의 케플러, 이탈리아인 카발레리 등은 많은 유익한 이론을 제시했다. 미적분학의 창립에 기여하였다. 17 세기 후반에 영국의 대과학자 뉴턴과 독일의 수학자 라이프니츠는 전임자의 일을 기초로 각 나라에서 독립적으로 미적분학의 창립을 완료했다. 비록 이것은 매우 초보적인 일임에도 불구하고. 그들의 가장 큰 업적은 관련이 없어 보이는 두 가지 문제를 연결시키는 것이다. 하나는 접선 문제 (미분학의 중심 문제) 이고, 하나는 구적 문제 (적분학의 중심 문제) 이다. 뉴턴과 라이프니츠는 직관적이고 무한한 작은 것에서 미적분을 세웠기 때문에, 이 학과의 초기에는 무한대 분석이라고도 불렸는데, 이것이 현재 수학의 큰 가지 이름의 원천이기도 하다. 미적분학에 대한 뉴턴의 연구는 운동학에 초점을 맞추고, 라이프니츠는 기하학에 초점을 맞추고 있다.
미적분학의 의미는
미적분학의 설립은 수학의 발전을 크게 촉진시켰다. 이전에 많은 초등수학이 속수무책이었던 문제는 종종 미적분학으로 해결할 수 있었는데, 이는 미적분학의 비범한 위력을 알 수 있다. 앞서 언급했듯이, 과학의 건립은 결코 한 사람의 성과가 아니다. 한 사람이나 몇 사람이 많은 사람의 노력을 거쳐 많은 성과를 쌓은 기초 위에서 완성해야 한다. 미적분도 마찬가지죠. 불행히도, 사람들이 미적분학의 웅장한 기능을 감상하는 동안, 그들이 누가 이 학과의 창시자인지를 제시하자, 사실상 큰 파문을 일으켜 유럽 대륙 수학자와 영국 수학자 사이의 장기적인 대립을 불러일으켰다. 영국 수학은 한동안 문을 닫았고, 민족적 편견에 얽매여 뉴턴의' 유량 수' 에 지나치게 얽매여 수학의 발전이 꼬박 100 년 뒤처졌다. 사실, 뉴턴과 라이프니츠는 각각 독립적으로 연구하여 대략 같은 시간 내에 완성했다. 더 구체적으로, 뉴턴은 라이프니츠보다 약 10 년 일찍 미적분을 창설했지만, 라이프니츠는 뉴턴보다 3 년 일찍 미적분 이론을 발표했다. 그들의 연구는 유리하고 폐단이 있다. 당시 민족적 편견으로 발명 우선권에 대한 논란은 실제로 1699 부터 100 년 넘게 계속되었다. 이것은 역사상 어떤 중대한 이론의 완성과 동일하며, 뉴턴과 라이브니츠의 업무도 매우 불완전하다는 점을 지적해야 한다. 무한대와 무궁무진한 문제에 대해 그들은 서로 다른 견해를 가지고 있는데, 이것은 매우 모호하다. 뉴턴의 무한대, 때로는 0, 때로는 0 이 아니라 제한된 소량; 라이프니츠의 말은 스스로 정당화할 수 없다. 이러한 기본적인 결함들은 결국 제 2 차 수학 위기를 초래했다. 19 세기 초까지 코시를 비롯한 프랑스 과학원의 과학자들은 미적분 이론에 대해 진지하게 연구하고, 극한 이론을 세우고, 독일의 수학자 윌스틀라스에 의해 더욱 조여져 극한 이론을 미적분학의 든든한 기초가 되었다. 그래야만 미적분이 더 발전할 수 있다. 어떤 신흥, 유망한 과학적 성과도 광대한 과학 종사자들을 끌어들이고 있다. 미적분학의 역사에서, 또한 몇몇 별이 있다: 스위스의 자크 Bernoulli 와 그의 형제 존 Bernoulli, 오일러, 프랑스의 라그랑주, Cauchy ... 유클리드 기하학, 그리고 고 대와 중세 대수학은 상수 수학, 미적분학은 진정한 변수 수학, 이것은 수학의 위대한 혁명입니다. 미적분학은 고급 수학의 주요 분야로, 역학에서의 변속 문제 해결에 국한되지 않는다. 그것은 현대 과학 기술의 화원을 질주하여 무수한 위업을 이루었다. 미적분은 과학 응용에서 발전했다. 처음에 뉴턴은 미적분학과 미분방정식을 이용하여 디곡에 있는 대량의 천문 관측 데이터를 분석하여 만유인력의 법칙을 얻어 케플러의 행성 운동 3 법칙을 더 추론하였다. 그 이후로 미적분학은 현대 수학의 발전을 촉진하는 강력한 엔진이 되었으며 천문학, 물리학, 화학, 생물학, 공학, 경제학 등 자연과학, 사회과학, 응용과학의 각 분야 발전을 크게 촉진시켰다. 그리고 이러한 분야에서 널리 사용되고 있으며, 특히 컴퓨터의 출현은 이러한 응용 프로그램의 지속적인 발전에 더 도움이됩니다.
미적분학의 탄생은 유클리드 기하학이 설립된 후 수학 발전의 또 다른 이정표이다. 미적분이 탄생하기 전에 인류는 기본적으로 농업 문명 시대에 있었다. 분석 기하학의 탄생은 새로운 시대가 도래한 전주곡이지만, 새로운 시대의 시작은 아니다. 그것은 낡은 수학을 총결하고 대수와 기하학을 융합하여 변수의 개념을 이끌어 냈다. 변수, 이것은 스포츠를 연구하기 위한 기초를 제공하고 대량의 우주 법칙을 연출하는 새로운 개념이다. 우리는 뉴턴, 라이프니츠, 라플라스와 같은 미래를 창조하고, 과학 활동을 위한 방법을 제공하고, 방향을 제시하는 지도자들을 만들기 위해 이런 시대가 오기를 기다려야 합니다. 하지만 우리는 또한 미적분학의 출현이라는 없어서는 안 될 도구를 기다려야 한다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 라이프니츠, 라플라스, 과학 활동, 과학 활동, 방향, 방향, 방향, 방향, 방향, 방향) 미적분이 없으면 우주의 법칙을 추론할 수 없다. 이 분야는 17 세기 천재들이 개발한 모든 지식의 보고들 중에서 가장 풍부하며 미적분학은 많은 새로운 학과의 창립을 위한 원천을 제공한다.
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