경화연' 은 청대 이여진이 저술한 백과사전식 고전소설로,' 경사 부세트' 의 거의 모든 고서와 생물 원예 의학 음운 점술 천문 지리 문학 수학 등의 지식을 망라하고 있다. 소설의 후반부에는 100 명의 재녀가 묘사되어 있는데, 그중 밀라노핀은' 신산자' 이다. 이 소설에 소개된 몇 가지 수학 문제를 토론해 봅시다.
우선 과일을 나누어 주세요
소설 제 76 장은 많은 재녀들이 종백부에 손님으로 간다고 말한다. 뒷마당에서 동청전, 송양진, 사제 오아, 석순, 안요차이, 생강이 주판을 가지고 알고리즘을 논의하고 있다. 그들은' 한신점탕'' 28 박 쿤양' 등의 산수 문제를 풀었다. 이때, 석순은 모두에게 한 가지 문제가 생겼다. "내가 고향에서 너희를 배웅하고, 친척과 자매가 모두 배웅하러 왔다. 누군가 우연히 신선한 과일 한 접시를 보내왔다. 자매는 사람에 따라 1 인당 7 개 이상, 1 인당 8 개 이하 16 입니다. 몇 명의 자매가 계산할 수 있습니까? 1 인당 과일을 얼마나 나누나요? 클릭합니다
Stuart Wuer 는 이렇게 대답했습니다. "이것은 손익알고리즘입니다. 매우 쉽습니다. 시나리오 1 에 따라 1 개의 열매가 많아졌고, 시나리오 2 에 따라 16 개의 열매가 줄었습니다. 두 시나리오 차이1+16 =17; 이 두 개의 다른 점에서 모두 8-7= 1 을 가지고 있다. 그럼 얼마나 많은 사람들이 17 의 열매를 맺을까요? 두 방안의 총차액을 두 방안 중 각 사람의 차액으로 나누면 열매를 공유하는 인원수다. (1+16) ÷ (8-7) = 17 (사람),17 은 인원수입니다. 첫 번째 할당 체계에 따라: 17×7= 1 19 (대),11 원래 17 인분 120 과입니다. "
고대인들은 이런 해법을 한 곡으로 요약했다. "계산자는 흑자가 부족하다는 것을 알고, 두 회사가 서로 취하여 일을 성사시켰다. 잉여는 사실이 아니며, 포인트는 서로 줄어든다. 이것이 바로 법칙이다. 법분 분가, 법분인분 실물. " 오늘의 말로 이 노래의 공식은 하나의 공식으로 요약할 수 있다. (풍수+결손) 두 가지 방안의 분배차 = 참가자 수. 그런 다음 참여하는 배포 객체 수를 기준으로 배포 항목 수를 추가로 계산합니다.
얘들아, 알겠어?
둘째, 브로케이드
소설' 경화연' 제 79 회, 원주를 찾는' 판금' 이야기가 있다. 몇 명의 어린 언니가 모여 수학에 대해 이야기한다. 그중 하나는 청전이라고 하는데, 앞에 있는 원탁을 가리키며 물었다. "언니, 이 책상 주위에 발이 몇 개 있어요?" 질문을 받은 사람은 밀라노핀이라고 합니다. 그녀는 옆에 있는 보운에게 자를 하나 달라고 해서 원탁 탁자의 지름을 재어 보았는데, 그것은 3 피트 2 인치였다. 그런 다음 그는 "건물 캄" 을 그렸습니다 (그림 1). 그림을 그린 후, 그는 대답했다. "이 책상 주위에는 10 피트 4 분이 있다." (1 미터 = 3 피트, 1 피트 =? 10 피트, 1 피트 = 10 인치, 1 인치 = 10 분).
왼쪽 1 은' 경화연' 이라는 책에 그려진' 카펫' 이고, 오른쪽 그림 2 는 내가 그것을 현재의 일반 곱셈 세로 다시 쓴 것이다. 그림에서 볼 수 있듯이' 지금' 은 큰 직사각형으로, 그 위에 가로세로 그리드 선과 그리드 대각선을 연결하는 대각선이 있어 방 안에 깔린 카펫과 비슷하기 때문에 형상적으로' 지금' 이라고 불린다. 그림의 왼쪽에 있는' 바닥 깔개' 와 오른쪽에 있는 곱셈 세로를 비교해 보면 실제 내용은 거의 같다. 세로 형식의 피승수와 승수는 각각 카펫 그림에서 큰 직사각형 테두리의 오른쪽과 위에 기록됩니다. 큰 직사각형의 네 변에서 오른쪽과 위의 두 개는 수직 곱셈의 첫 번째 수평선에 해당합니다. 세로의 경우 소수점을 고려하지 않고 승수 3 14 에 승수의 2 자리와 3 자리를 곱하지 말고 628 과 942 를 두 번 곱하는 숫자가 각각 한 줄에 있다. 두 줄을 오른쪽으로 엇갈린 다음 위아래로 정렬하여 더합니다. 카펫 그림에서 큰 직사각형에 있는 두 줄의 세로줄은 위에서 아래로 쓰여지고, 승수의 각 자리에 승수를 곱한 사람은 각각 6,2,8 과 9,3, 12 를 얻습니다. 이 숫자와 숫자의 곱은 각각 한 칸을 차지합니다 (반올림된 숫자는 인접한 오른쪽 위 칸에 기록됩니다). 이 상자의 숫자는 종횡으로 배열되어 있다. 각 대각선의 모든 숫자를 더하고 직사각형 외부에 합계를 씁니다.
"포장" 에서 왼쪽 수직 대각선의 세 개 중 하나는 실제로 곱셈 또는 초과 반올림의 "1" 입니다. 세로 패턴의 마지막 숫자는 10.048 입니다. 지금 그림에서 큰 직사각형 상자의 왼쪽 아래, 왼쪽 위에서 오른쪽 (즉, 왼쪽 위에서 시계 반대 방향) 까지 함께 읽습니다. 큰 직사각형의 왼쪽 및 아래쪽 모서리는 두 번째 수직 수평선과 같습니다. 카펫식 지도를 다 그린 것은 곱셈 세로줄을 쓰는 것과 같다.
그래서' 경화연' 의 밀라노핀은' 카펫' 을 그린 뒤 원탁의 둘레가 10.004 분 8cm ( 3.35 미터) 임을 알 수 있다.
셋째, 컵 무게를 계산한다
종백부의 뒷뜰에서 보물은 탁자 위에 있는 금잔 한 세트를 가리키며 재녀에게 말했다. "이 컵은 9 번이다. 저는 126 금으로 장인에게 만들었습니다. 이 컵의 무게는 어려서부터 기하급수적으로 증가했습니다. 언니, 컵의 크기와 무게를 계산할 수 있어요? 클릭합니다
랜핀은 이렇게 말합니다. "이것이 바로 나쁜 방법이다. 방법은 9 더하기 1 만들기 10 으로 9 곱하기 10 으로 90 을 만들어 45 부를 만드는 것이다. 126÷45=2.8 (2) 또는 228 원 (1 2 = 10 원) 으로 9 번째 작은 컵이 무겁다 그런 다음, 나는 하녀 반지 에서 가져온 작은 지폐 가방 에서 두 개의 지폐 를 꺼내 펜으로 썼다. 큰 사이즈는 25.22 원, 두 잔은 22.24 원, 세 잔은 무게 19.26 원, 네 잔은 중량 16.28 원, 다섯 잔은 중량 14 원, 6 잔입니다
보물은 깜짝 놀라 물었다. "언니, 너는 어떻게 한 눈에 각 컵의 무게를 알 수 있니?"
학생 여러분, 사실 밀라노핀은 이렇게 생각합니다. 이 9 개 컵의 무게는 기하급수적으로 증가하기 때문에, 그것들의 무게는 정확히 등차수열이다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 남녀명언) 그녀가 보고 있는 작은 컵의 무게는 1 이고, 나머지 8 개 컵은 2,3,4 ... 8, 9.9 개 컵의 총수는 1+2+3+4+...+8+9 입니다
보운은 인칭을 시켰는데, 과연 괜찮다.
넷째, 등롱을 세어라
탁자의 둘레와 금잔의 무게를 계산한 후, 재녀들은 여주인 변보운의 지도 아래 뒷뜰의 작은 산에 가서 일루미네이션을 구경했다. 단지 27 채의 건물 3 면이 직렬로 연결되어 있고, 남쪽은 낮은 복도이고, 위층 아래층에는 광구가 걸려 있다. 각종 도안, 밝은 색채, 찬란한 광채, 별처럼, 높고 낮으며, 하나하나, 사람을 압도할 수 없다.
변보운은 "위층에는 두 가지 등불이 있다. 하나는 위에 세 개의 큰 공이 있고, 아래에는 여섯 개의 작은 공이 있고, 아홉 개의 큰 공은 한 개의 등불이다" 고 말했다. 또 다른 위 3 개의 큰 공, 아래 18 개의 공, 2 1 의 크기는1입니다. 빅 볼 396, 볼 1440. 아래층에도 두 가지 램프가 있습니다. 하나는 위에 1 개의 큰 공이 있고, 아래에는 두 개의 작은 공이 있습니다. 다른 하나는 위에 1 큰 공, 아래에 작은 공 4 개가 있습니다. 큰 공 360, 작은 공 1200. 위층 아래층에 몇 가지 다른 종류의 볼등이 있는지 아세요? ""
재녀가 말했다. "우리가 변의 수를 보면 얼마나 많은 등불이 있는지 알 수 있다."
밀라노핀은 "나는 우리가' 닭토끼 동장' 문제를 해결함으로써 그것을 해결할 수 있다고 생각한다" 고 말했다. 아래층의 등불을 예로 들자면, 작은 전구 1200 의 수를 반으로 줄이면 600 이 되고, 네 개의 작은 전구로 장식한 램프의 수에서 360 을 빼면 240 이 되고, 두 개의 작은 전구로 장식한 램프의 수는 360 에서 240 을 빼면 120 이 된다.
그런 다음 밀라노 핀에게 위층 두 개의 램프 수를 계산해 보라고 했다. 변보운은 하인에게 등불을 꺼내라고 했는데, 모두의 계산이 조금도 나쁘지 않다는 것을 알았다.
사실' 닭토끼 문제' 는 손자의 계산에서 비롯된다. 그는 젊었을 때' 손자병법' 이라는 고전을 쓴 손자가 친구 집에 손님으로 가서 친구 집에 닭과 토끼를 많이 키우는 것을 보았다고 한다. 그는 무심코 물었다. "당신 집에 닭과 토끼가 몇 마리 있어요?" 친구가 대답했다: "닭 토끼 35 마리, 발 94 마리. 닭과 토끼를 세어 보세요. " 손자는 매우 흥미가 있어서, 몇 번 생각해 보고 마침내 답을 찾았다.
손자의 해법은 닭이' 금계독립' (한 발이 땅에 닿는다), 토끼가' 배월' (앞발이 들어 올리고 뒷발이 땅에 닿는다) 이라고 가정하는 것이다. 즉, 닭과 토끼가 각각 절반의 발을 베는 것이다. 즉, 그들의 총 발 수는 94÷2=47 에 불과하다 이때 닭의 수는 발의 수와 같지만 각 토끼와 발의 수는 60 만큼 차이가 난다. 따라서 현재 총 머리와 총 발 수의 차이는 47-35= 12 (전용) 입니다. 분명히, 이 12 는 토끼의 수입니다. 그래서 닭은 35- 12=23 (만) 입니다.
당신의 밀라노 솔루션은 합리적입니까? 위층에있는 두 램프에 각각 몇 개의 램프가 있는지 계산할 수 있습니까? 만약 네가 정확하게 계산해 낼 수 있다면, 너는 틀림없이 수재나 재녀일 것이다.