A 와 b 는 모두 체인 a 의 원소임을 증명했다. 체인의 두 요소를 비교할 수 있기 때문이다. 즉, a≤b 또는 a≤b, A ≤ B, a 와 b 의 최대 하한은 a, b≤a 라면 a 와 b 의 최대 하한은 b, 최소 상한은 a, 최소 상한은 a 이기 때문이다 분배 법칙이 성립되었음을 증명하기에 충분하다.
(1) b ≤ a 또는 c ≤ a
(2) A ≤ B 와 a ≤ C.
첫 번째 경우 a ∨ (b ∨ c) = a = (a ≈ b) ≈ (a ≈ c) 입니다.
상황 (2) 에서 a ∨ (b ∩ c) = b ∩ c = (a ∩ b) ∩ (a ∩ c) 입니다.