고등학교 수학 통계 지식 포인트: 통계1..1.1단순 무작위 샘플링.
1. 인구 및 샘플
통계학에서 전체 연구 대상을 인구라고 한다.
각 연구 대상을 개인으로 부르다.
그룹 내 개인의 총수를 총 용량이라고 한다.
전체 x 의 관련 특성을 연구하기 위해 일반적으로 전체 중 일부를 무작위로 추출합니다. x? , x, xn 연구, 우리는 그것을 샘플이라고 부릅니다. 개인의 수를 샘플 용량이라고 합니다.
단순 무작위 표본 추출, 순수 무작위 표본 추출이라고도합니다. 그룹, 분류, 대기열 등이 없습니다. 전반적으로 조사 단위는 전적으로 기계에 의해 선택된다. 각 샘플 셀이 추출될 확률은 같고 (확률이 같음), 샘플의 각 단위는 완전히 독립적이며, 이들 사이에는 일정한 상관 관계와 배제성이 없다는 것이 특징이다. 단순 무작위 샘플링은 다른 샘플링 형태의 기초입니다. 이 방법은 일반적으로 전체 셀 간의 차이가 적고 수량이 적은 경우에만 사용됩니다.
3. 간단한 무작위 표본 추출의 일반적인 방법:
(1) 추첨법; (2) 난수 테이블 방법; ⑶ 컴퓨터 시뮬레이션 방법; ⑷ 통계 소프트웨어를 사용하여 직접 추출합니다. 단순 무작위 샘플링의 샘플 용량 설계에서는 주로 1 전체 변이를 고려합니다. ② 허용 오차 범위; ③ 확률 보장 정도.
4. 추첨:
(1) 조사팀의 각 대상에 번호를 매깁니다.
(2) 추첨 도구를 준비하고 추첨을 실시한다.
(3) 샘플의 각 개인을 측정하거나 조사한다.
학교 학생들이 가장 좋아하는 스포츠 활동을 조사해 주세요.
5. 난수 테이블 방법:
예: 난수 표를 사용하여 반에서 10 명의 학생을 선발하여 행사에 참가한다.
1..1.2 시스템 샘플링
1. 시스템 샘플링 (등거리 샘플링 또는 기계 샘플링):
전체 단위를 정렬하고 샘플링 거리를 계산한 다음 이 고정 샘플링 거리에 따라 샘플링합니다. 첫 번째 샘플은 간단한 무작위 샘플링을 통해 선택됩니다.
K (샘플링 거리) =N (전체 크기) /n (샘플 크기)
전제 조건: 연구한 변수의 경우 그룹 내 개인의 배열은 무작위적이어야 합니다. 즉, 연구한 변수와 관련된 규칙 분포가 없어야 합니다. 다른 샘플에서 샘플링을 시작하여 설문 조사에 허용되는 조건에서 여러 샘플의 특성을 비교할 수 있습니다. 명백한 차이가 있다면, 전체 샘플 분포는 샘플링 거리와 일치하는 특정 순환 법칙을 따릅니다.
2. 시스템 샘플링, 즉 등거리 샘플링은 실제로 가장 일반적으로 사용되는 샘플링 방법 중 하나입니다. 샘플링 프레임에 대한 요구 사항이 낮기 때문에 구현이 간단합니다. 더 중요한 것은 조사 지표와 관련된 보조 변수를 사용할 수 있고 전체 단위가 보조 변수의 크기에 따라 대기할 경우 시스템 샘플링을 사용하면 추정 정확도가 크게 향상될 수 있다는 것입니다.
1..1.3 계층 샘플링
1. 계층 샘플링 (유형 샘플링):
먼저 특정 특성이나 기호 (성별, 나이 등) 에 따라 그룹의 모든 단위를 여러 유형이나 계층으로 나눕니다. ) 를 누른 다음 간단한 임의 샘플링 또는 시스템 샘플링을 통해 각 유형 또는 레벨에서 하위 샘플을 추출합니다. 마지막으로 이 하위 샘플을 결합하여 전체 샘플을 형성합니다.
두 가지 방법:
1. 먼저 계층 변수를 사용하여 무리를 여러 레이어로 나눈 다음 각 레이어의 비율에 따라 각 레이어에서 추출합니다.
2. 먼저 층별 변수를 사용하여 무리를 여러 층으로 나눈 다음 각 층의 요소를 층별 순서로 가지런히 배열합니다. 마지막으로 시스템 샘플링을 통해 샘플을 추출합니다.
2. 층별 샘플링은 이질성이 강한 사람들을 동질성이 강한 아군으로 나눈 다음, 다른 아군에서 샘플을 채취하여 아군을 대표하고, 모든 샘플을 다시 인파를 대표한다.
계층화 기준:
(1) 조사에서 분석할 주요 변수 또는 관련 변수를 계층화 기준으로 사용합니다.
(2) 각 계층 내 동질성, 층간 이질성, 전체 내부 구조를 강조하는 변수를 계층화 변수로 보장한다.
(3) 계층 적 변수를 계층 적 변수로 사용하십시오.
3. 계층 비율:
(1) 비례 계층 샘플링: 전체 단위 수에 대한 다양한 유형이나 계층의 단위 비율에 따라 하위 샘플을 추출하는 방법입니다.
(2) 비례 계층 샘플링: 일부 레벨이 전체적으로 차지하는 비율이 너무 작으면 샘플 양이 작아집니다. 이 경우 이 방법은 주로 전문 연구나 다양한 수준의 하위 집단의 상호 비교를 용이하게 하는 데 사용됩니다. 샘플 데이터에서 전체를 추론하려면 먼저 각 레이어 데이터에 가중치를 부여하고, 샘플에서 각 레이어의 배율을 조정하고, 전체 계층의 실제 배율 구조로 데이터를 복원해야 합니다.
고등학교 수학 통계 지식 포인트: 확률 2.1..1? 2. 1.2 무작위 사건의 확률과 그 의미
1, 기본 개념:
(1) 필수 이벤트: 조건 S 에서 발생할 이벤트를 조건 S 에 상대적인 필수 이벤트라고 합니다.
(2) 불가능 이벤트: 조건 S 에서 발생하지 않는 이벤트, 조건 S 에 비해 불가능 이벤트라고 합니다.
(3) 확실성 이벤트: 필연적 및 불가능이벤트를 조건 S 에 상대적인 확실성 이벤트라고 합니다. (4) 임의 이벤트: 조건 S 에서 발생하거나 발생하지 않을 수 있는 이벤트를 조건 S 에 상대적인 임의 이벤트라고 합니다.
(5) 빈도 및 빈도: 동일한 조건 S 에서 N 회 반복 테스트, 이벤트 A 발생 여부 관찰, N 회 테스트에서 이벤트 A 발생 빈도 nA 를 이벤트 A 발생 빈도라고 합니다. 이벤트 a 의 발생 비율을 이벤트 a 의 발생 확률이라고 합니다. 주어진 임의 이벤트 a 의 경우 이벤트 a 의 발생 빈도 fn(A) 이 테스트 횟수가 증가함에 따라 일정한 상수로 안정되면 이 상수를 P(A) 로 기록하여 이벤트 a 의 확률이라고 합니다 .....
(6) 주파수와 확률의 차이와 연계: 무작위 이벤트의 빈도는 해당 이벤트의 수 nA 와 총 테스트 수 N 의 비율로 일정한 안정성을 가지고 있으며 항상 일정한 상수 주위를 스윙하며 테스트 횟수가 증가함에 따라 스윙 폭이 점점 작아지고 있습니다. 우리는 이 상수를 무작위 사건의 확률이라고 부르며 무작위 사건이 발생할 확률을 정량적으로 반영한다. 빈도는 대량의 반복 실험을 전제로 이 사건이 발생할 확률에 근접할 수 있다.
2. 1.3 확률의 기본 특성
1, 기본 개념:
(1) 이벤트의 포함, 결합, 교차 및 같음
(2) a? B 는 불가능한 사건입니다, 즉 A? B =ф, 이벤트 a 와 이벤트 b 는 상호 배타적입니다.
(3) a 인 경우? B 는 일어날 수 없는 사건이야, A? B 는 필연적인 사건이다. 그렇다면 사건 A 와 사건 B 는 서로 대립하는 사건이다.
(4) 이벤트 a 와 b 가 상호 배타적일 때 덧셈 공식 P(A)? B) = p (a)+p (b); 이벤트 A 와 B 가 반대 이벤트라면 A? B 는 필연적인 사건이기 때문에 P(A? B)= P(A)+ P(B)= 1 그래서 P(A)= 1? P(B)
2, 확률의 기본 특성:
1) 필연적인 사건의 확률은 1 이고 불가능한 사건의 확률은 0, 그럼 0? P(A)? 1;
2) 이벤트 a 와 b 가 상호 배타적일 때 덧셈 공식은 P(A? B) = p (a)+p (b);
3) 사건 a 와 b 가 반대라면 a? B 는 필연적인 사건이기 때문에 P(A? B)= P(A)+ P(B)= 1 그래서 P(A)= 1? P (b);
4) 상호 배타적인 사건과 대립 사건의 차이와 연결, 상호 배타적인 이벤트는 한 실험에서 이벤트 A 와 이벤트 B 가 동시에 발생하지 않는다는 것을 의미합니다. 여기에는 세 가지 상황이 포함됩니다. (1) 이벤트 A 가 발생하고 이벤트 B 가 발생하지 않습니다. (2) 사건 a 는 발생하지 않고 사건 b 는 발생한다. (3) 이벤트 a 와 이벤트 b 가 동시에 발생하지 않는 반면, 이벤트는 이벤트 a 와 이벤트 b 가 하나만 있음을 의미합니다. 두 가지 경우 (1) 이벤트 a 가 발생하고 b 가 발생하지 않습니다. (2) 이벤트 B 가 발생하고 이벤트 A 가 발생하지 않는 것은 상호 배타적인 사건의 특례이다.
고등학교 수학 통계 지식점 1, 과학 표기법: 한 수의 표기법을 형식으로 작성한다.
통계 차트: 수집 된 데이터를 시각적으로 나타내는 차트.
3. 부채꼴 통계도: 원과 부채꼴로 전체와 부분의 관계를 나타내고, 부채모양의 크기는 전체 부분의 비율을 반영합니다. 부채꼴 통계에서 각 부분의 전체 비율은 해당 부분의 부채꼴 중심 각도와 360? 의 비율입니다.
4. 막대 차트: 각 항목의 구체적인 수치를 명확하게 보여줍니다.
5, 폴리 라인 통계: 사물의 변화를 명확하게 반영합니다.
6. 일부 이벤트에는 반드시 발생할 수 있는 필연적인 사건과 확실히 발생하지 않을 수 없는 불가능한 사건이 포함됩니다.
7. 불확정 이벤트: 발생할 수도 있고 발생하지 않을 수도 있는 이벤트입니다. 불확실한 사건의 가능성은 다르다. 확실하지 않다.
8. 이벤트 확률: 이론적 확률은 이벤트 결과를 가능한 모든 결과로 나누어 얻을 수 있습니다.
9. 유효 자릿수: 근사값의 경우 왼쪽에서 0 이 아닌 첫 번째 숫자부터 가장 가까운 숫자까지.
10, 게임 쌍방은 모두 공평하다. 쌍방이 이길 가능성은 같다.
1 1, 산술 평균: 약어? 보통? , 가장 일반적으로 사용되며 극한값에 크게 영향을받습니다. 가중 평균 12, 중앙값: 데이터는 크기별로 정렬되고 중간 위치의 숫자 계산은 간단하며 극한값의 영향을 덜 받습니다.
13, 패턴: 데이터 세트 중 가장 자주 발생하는 데이터는 극값에 덜 영향을 받고 다른 데이터와의 관계는 크지 않습니다.
14, 평균, 대중 수, 중앙값은 모두 데이터의 대표이며 데이터 세트를 설명합니다. 보통? 。
15, 통계조사: 어떤 목적을 위해 조사대상자에 대한 전면적인 조사를 실시한다. 모든 바디를 전체라고 하며 각 바디를 개체라고 합니다.
16, 샘플링 조사: 전체 개체 중 일부를 선택하여 조사합니다. 전반적으로 추출한 일부 개체를 샘플 (대표) 이라고 합니다.
17. 무작위 조사: 기회 균등의 원칙에 따라 각 개인이 조사될 확률은 동일합니다.
18, 빈도: 오브젝트가 한 번에 나타나는 횟수입니다.
19. 빈도: 한 객체가 발생한 횟수와 총 횟수의 비율입니다.
20. 레벨 차이: 데이터 세트의 최대 데이터와 최소 데이터의 차이로, 데이터의 불연속성을 설명합니다.
2 1, 분산: 각 데이터와 평균의 차이에 대한 제곱의 평균으로, 데이터의 불연속성을 설명합니다.
22, 분산 계산 공식
23. 표준 편차: 분산의 산술 제곱근은 데이터의 분산도를 설명합니다.
24. 데이터 세트의 레벨 차이, 분산, 표준 편차가 작을수록 이 데이터 세트는 더욱 안정적입니다.
25, 트리 또는 테이블을 사용하여 이벤트가 발생할 확률을 찾습니다.