모든 사람이 어떤 상황에서도 분배 규칙을 준수한다고 가정해 봅시다. 즉, 얼마나 많은 사람들이 투표를 하든 부결된 제안은 바다에 던져질 것입니다.
이것이 바로 단순한 비협력 동적 게임 주제입니다.
역법은 쉽게 해결할 수 있다.
4, 5 시간밖에 남지 않았을 때 4 는 0, 100 의 분배 방안만 제시할 수 있고, 5 는 4 와 5 의 인간관계, 5 의 성미 성격 등 다양한 요인에 따라 동의하거나 동의하지 않을 수 있다.
모든 사람이 충분히 총명하기 때문에, 4 는 자신의 운명을 예지할 수 있고, 방치하면 두 가지 상황으로 나눌 수 있다.
1.4 번 플레이어는 목숨을 건질 수 있다. 비록 그는 보석을 얻지 못했지만, 그는 적어도 죽지 않았다.
2.4 번 플레이어는 반드시 죽을 것이다. 보석을 얻지 못하면 죽는다. 수익은 0 이 아니라 마이너스다.
그리고 3, 4, 5 밖에 남지 않은 상황을 상상해 보세요. 3 번 플레이어도 5 번 성질을 알고 있다. 3 번은 자신의 방안이 부결되는 것을 예견할 수 있고, 4 번과 5 번밖에 남지 않은 상황이기 때문에 3 번이 4 번 또는 5 번 중 하나를 쟁취하는 것은 분명히 그에게 동의하는 방안이 훨씬 싸다.
4 와 5 의 두 가지 경우만 있기 때문에, 3 의 전략은 다르다 (순서가 같다)
1. 플레이어 3 은 최소한 1 보석을 얻는다. 3 이100,0,0 의 방안을 제시하면 4 는 동의할 필요가 없고 5 도 동의하지 않기 때문에 3 은 최소한 99/를 제시한다.
2. 4 가 사망의 위험이 있기 때문에 3 이 시점에서 100, 0, 0 방안을 제시할 수 있으며 4 도 동의할 것입니다.
차례대로 아래로 밀어도 무방하다.
2, 3, 4, 5 명의 플레이어가 남아 있을 때 (같은 순서로)
1. 플레이어 2 가 가장 추천하지 않는 방안은 97,0,2, 1, 4,5 지원입니다.
2.2 번 플레이어는 최소 98,0, 1, 1 을 제안하여 4,5 의 지지를 받았다.
마지막은 플레이어 1 의 방안 전략입니다.
1. 플레이어 1 최소 97,0, 1, 0,2 전략을 제시하여 플레이어 3 과 5 의 지원을 받는다.
2. 플레이어 1 최소 97,0, 1, 2,0 또는 97,0, 1, 0,2 를 제시하여 3 번 비위를 맞추고 4 번 또는 5 번을 얻습니다
결론적으로,
1 위반 사항을 고려하지 않고
2 플레이어가 생명의 위험을 무릅쓰고 보석을 얻는지, 즉 플레이어의 위험이 없어질지는 고려하지 않습니다.
3 경기 전이나 추첨 전에 이미 연맹을 결성했을 수도 있다는 것을 고려하지 않고,
우리는 동적 게임 문제에 대한 완벽한 하위 게임 내쉬 균형 해법을 얻었고, 이 세 가지를 고려하지 않고 안정적이고 효과적이다. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언)
(2)
(A) 중 가장 간단한 기초 위에서, 우리는 여러분이 정한 규칙을 위반할 가능성만 도입한다.
전제는 다섯 사람의 실력이 상당하다는 것인데, 모두가 빼앗으면 아무도 이길 수 없기 때문에 이 제목이 있다. 만약 해적이 남다른' 실력' 을 가지고 있다면, 그는 이른바' 보스' 가 될 것이기 때문에 모두가 투표할 필요가 없다. 이 전제는 (1) 도 적용되지만 (2) 에 영향을 미치지 않는다고 가정합니다.
실력이 비슷하기 때문에 다수가 소수를 이길 수 있기 때문에 5 명, 4 명, 3 명 앞에서 누구도 정해진 규칙을 위반할 수 없다. 예를 들어 1 의 제의는 부결되었고, 그는 바다에 던져져 위반을 시도했지만, 네 명은 허락되지 않았다. 마찬가지로, 네 명이 세 명이면 모두가 규정을 위반할 가능성도 없다.
두 사람만 남았을 때 상황이 달라졌다. 4 번은 바보가 아니다. 그는 때릴 능력이 있고, 5 호도 바보가 아니다. 그는 4 일에 시도해 볼 것을 알고 있다. 이런 상황에서 만약 한 차례의 전투가 수익을 결정한다면, 상해의 마이너스 수익은 계산되지 않을 것이다. 그리고 쌍방의 실력이 비슷하기 때문에 예상 수익은 모두 50 이니, 쌍방이 싸우지 않고 직접 나누는 것이 낫다. 각각 50 이다.
이런 상황은 가능하고 일어날 가능성이 높다. 게임이 두 명밖에 남지 않을 때 정해진 규칙은 도덕적 구속처럼 되기 때문이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 나는 해적들이 이런 도덕적 제약으로 인해 죽거나 보석을 원하지 않는 것 같다고 생각한다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 죽음명언)
(1) 과 같은 역추론을 통해 추론합니다
3 번 플레이어는 49,565,438+0, 0 또는 49,0,565,438+0 의 방안을 선택할 것이다.
2 번 플레이어는 49,50,0, 1 또는 49,50, 1, 0 을 선택합니다.
플레이어 1 의 시나리오는 다음과 같습니다.
97,0,0, 1, 2 또는 97,0,0,2, 1.
솔직히 말해서, 이 가능성은 더 크다. 게임이 두 명의 플레이어만 남아 있는 상황에서 정해진 규칙은 창백하고 무력해 보이고 해적들은 모두' 똑똑하고' 미래를 예견할 수 있기 때문이다. 그래서 이런 추론은 문제없다. 단 한 명의 플레이어가' 위험을 무릅쓰고' 혹은 연맹이 존재할 수 있다는 것을 감안하면 파생된 해법이 바뀔 수 있기 때문이다.
게임 이론에는' 악수균형' 이라는 균형 개념이 있다. 나는 (2) 에서 얻은 해석이 악수 균형으로 분류되었는지 확실하지 않지만, 상대적으로 안정적인 해법이다.
(3)
우리는이 게임 문제를 논의하기 위해 "모험" 행동을 사용합니다.
"모험" 은 플레이어가 미래의 이익을 위해 눈앞의 이익, 즉 위험수익비를 기꺼이 포기한다는 정의다.
눈앞의 이익은 바로 얻을 수 있는 보석뿐만 아니라 생명까지 관련되어 있어 상당히 복잡하다.
가설은 반드시 가설을 제시해야 한다. 그렇지 않으면 손을 댈 수 없다.
가정:
1. 다섯 명 모두 위험 중립적이다. 예를 들어 1 이 제안한 방안은 5 번 50 개의 보석을 주는 것이고, (2) 분석에 따르면 5 번은 4 개와 5 개가 남아 있을 때도 50 개의 보석을 얻을 수 있기 때문에 두 경우 모두 50 개의 보석을 얻을 수 있다. 하지만 참가자 5 는 무엇을 선택할까요? 가설 2 를 제시하다.
2. 두 단계가 같은 이익에 직면했을 때 플레이어는 이전 단계의 이익을 선택하게 된다. 위의 예에서 1 이 방안을 제시할 때 5 번 플레이어가 찬성표를 던진다는 것이다. 당신은 왜 이렇게 가정합니까? 여기서' 평가절하' 라는 개념은 좁혀졌지만, 시간과 기회 비용의 관점에서 볼 때, 혹은 살인이 플레이어에게 좋은 점에서 일찍 게임을 끝내고 보석 분배를 일찍 받는 것은 모두에게 유리하다. 누구나 더 많은 시간을 소탈하게 할 수 있다. 우리는 시간을 낭비하고 살인을 보는 것을 좋아하는' 킬러' 의 존재를 배제했다.
이 두 가지 가정은 (1) 과 (2) 에 적용되지 않으므로 (1) 과 (2) 의 분석에서 번호 앞의 플레이어는 최소한 더 많은 보석으로 다른 플레이어에게 아부하고 뇌물을 주려고 합니다.
이 두 가설은 이치에 맞지 않는다. 이때 나는 심지어 그것들을 (1) 과 (2) 에 적용할 충동도 있었다.
3. 모든 해적이' 모험' 한다고 가정합니다. 즉, 자신이 얻을 수 있는 최대의 이익을 위해 게임을 계속하여 자신의 최대 이익을 얻을 수 있다고 가정합니다. 이 최대 이익이 나타날 때,' 모험' 은 어느 라운드가 나타나든 멈춘다.
이 가설은 중요한 가설이다. 이 세 가지 가정 하에서, 우리는 (2) 에 기초한 문제를 계속 토론할 것이다.
4,5 밖에 남지 않았을 때, 1 인당 수입은 50 이었다.
따라서 4 와 5 의 최대' 모험' 수익은 50 으로 추산된다.
3 은 4 를 묶거나 5 를 뇌물할 수 있는데, 확률이 각각 0.5 라고 가정한다.
그럼 3 은 무엇을 할까요? 그의 방안 50,0,50 또는 50,50,0 은 가설을 통과할 수 있다.
그래서 3 의 가장 큰' 모험' 수익도 50 이다.
그러나 나머지 3, 4, 5 의 경우, 즉 3 에서 방안을 제시할 때 4 와 5 의 예상 수익은 모두 25 다. 즉 4 와 5 중 하나만 50 을 받을 수 있고 다른 하나는 0 이기 때문에 4 와 5 는 실제로 게임이 이 지경에 이르기를 바라지 않는다. 그러나 일단 이 단계에 이르면 방안은 통과돼 더 이상 내려가지 않는다
두 번째 방안을 고려할 때 3, 4, 5 는 50 의 최대 수익을 기다리기 때문에 생명을 구하기 위해 목숨을 잃으면 음수 수익이 생긴다. 그는 3, 4, 5 중 두 개씩은 각각 50 을 받을 수 밖에 없었고, 세 가지 분할 방식이 있어서 나는 차례대로 말하지 않았다. 2 가장 큰 "모험" 의 장점은 생명을 구하는 것입니다.
1 의 방안이 통과되면 2 는 미리 목숨을 건질 수 있기 때문에 1 은 3,4,5 중 하나만 가져가서 50 보석을 50 개 남겨주면 알게 된다.
결론적으로, 여러분이' 모험' 을 극치로 발휘할 때 플레이어 1 에는 세 가지 방안이 있습니다.
50,0,50,0,0 또는 50,0,0,0,50,0 또는 50,0,0,0,50,0 또는 50,0,0,0,50.
분명히 볼 수 있듯이, 사실 이런 상황에서는 모두가 비이성적이다. 3, 4, 5 의 예상 수익은 모두 50 의 3 분의 1 이지만, 그들이 이런 방안에 직면할 때 통과된다.
3 이 약간 변경되었다고 가정하면, 즉 모든 사람이 가능한 최대 수익을 "위험" 하지 않을 것이라고 가정하고, 모든 사람의 선택 원칙은 예상 수익을 바탕으로 다음과 같이 분석됩니다.
4 와 5 는 마지막 라운드에서 반으로 나눌 것이다.
만약 그가 세 번째 제안에 간다면, 그는 4 와 5 중 50 을 줄 것이므로, 꼴찌의 2 라운드 4 와 5 의 예상 수익은 모두 25 이다.
4, 5 는 3 의 수익이 0 이라는 것을 두려워하기 때문에 2 의 최선의 방안은 50, 0, 25, 25 이다. 다른 상황은 없을 것이다.
물론, 나는 내가 자신의 건의를 제기할 수 있기를 바라지만, 이것은 사실상 불가능하다.
1 75, 0, 0, 25, 0 또는 75, 0, 0, 25 의 방안만 제시하면 4 와 5 는 반드시 동의가 있어야 합니다. 3 개의 동의가 있습니까? 만약 그가 동의하지 않는다면, 그것은 시간 낭비이고, 그는 2 중 50, 0, 25, 25 의 방안도 보석을 얻을 수 없기 때문에 1 의 방안은 75, 0, 0, 25, 0 또는 75, 0, 0 이다
위험수익비와 생명조건 게임 분석에 관해서는 상황이 비교적 복잡하기 때문에 여기서는 논의하지 않고 두 가지 극단적인 상황만 취한다. 가설에 관해서는 반드시 자세히 보아야 한다. 이 가설이 없다면 (3) 에 대한 분석은 근거가 없다.
(4)
마지막으로, 토론한 문제는' 연맹 문제' 인데, 이것도 내가 마지막으로 제기하고 싶은 문제이다. 이것은 매우 복잡하다. 어떤 멀티 플레이어 게임이 불확실한 연맹 가능성을 높이면 해결이 불안정해질 수 있다.
우리는 모든 연맹이' 안정연맹' 인 상황만을 고려한다. 즉, 연맹은 다른 게이머나 다른 연맹의' 작은 은혜' 로 인해 와해되지 않을 것이다.
얼마나 많은 안정적인 연맹이 해체되지 않을까요?
다섯 명이 하나의 연맹을 구성했는데, 이 연맹은 존재하지 않는다.
4 인 동맹, 5 종.
3 인 연맹, 다른 2 개 연맹, 10 종, 다른 2 개는 비연맹, 10 종.
두 사람은 동맹을 맺고, 다른 세 사람은 동맹을 맺지 않는다. 10 종; 다른 3 명, 2 명 동맹, 30 종.
65 종? 별로 없는 것 같아요.
그러나 연맹이 촉발한' 장물 분배권' 귀속 문제는 또 문제를 복잡하게 할 수 있다.
3 인 4 인 연맹의 장물권 귀속은 의심의 여지가 없다.
두 그룹의 2 인연맹이 존재하면' 파괴자' 를 끌어들이는 열쇠가 되기 때문에 30*2=60 이다.
두 사람이 연맹을 결성하고 다른 세 사람이 각자 싸우면 상황은 쉽지 않다.
두 사람 연맹은 한 사람만 끌어들이면 돼 성공에는 세 가지 상황이 있다. 실패하면 다른 세 사람이 합의에 도달한다. 연맹은 없지만 또 다른 10*4=40 입니다.
그래서 실제로는 125 종으로 바뀌었고, 틀릴 수도 있고, 불확실할 수도 있습니다.
가능한 불안정한 연맹에 대해 말하자면, 가능성은 종종 무궁무진하다.
어쩌면 고급 수학 지식이 해결될 수도 있지만, 나는 할 수 없다.
이것은 내가 건물 주인과 토론한 후의 몇 가지 분석이니, 전문가가 의견을 좀 줄 수 있기를 바랍니다! 우리는 이 간단한 게임 모델을 복잡하게 만들고 더 많은 요소를 고려하도록 설계되었습니다.