공교롭게도 이번 토요일 밤, 유명한 러시아 발레단이 이 도시에 와서 발레극 호두까기 인형을 공연했다. 작은 양치기는 피아노와 발레 등 고아한 예술을 매우 좋아하며 러시아 오페라와 발레를 숭배한다. 그녀는 어떻게 정통 러시아 발레를 내려놓을 수 있습니까?
우리가 무엇을 할 것인가? 사실 이 문제를 해결하는 것은 어렵지 않다. 하나는 집에서 TV 축구 경기를 보고, 하나는 극장에 가서 발레 공연을 보는 것이다. 하지만 문제는 이들이 열애 중인 연인이라는 점이다. 모처럼의 토요일을 따로 보내는 것이 그들이 가장 원하지 않는 것이다. 이런 식으로 그들은 정말로 "게임" 에 직면했습니다.
우리는 아강과 소희의' 만족도' 에 값을 부여해도 무방하다. 만약 아강이 공을 보고, 소희가 혼자 발레를 보러 간다면, 양측 만족도는 0 이다. 두 사람이 함께 축구를 보러 간다면 아강의 만족도는 2, 소희의 만족도는 1 이다. 두 사람이 함께 발레를 보러 갔는데 생강의 만족도는 1 이다. 작은 양치기의 만족도는 2 이다. 혼자 공을 보고 강 혼자 발레를 보는 상황이 있어서는 안 된다. 그러나, 양측의 만족도가-1 이라고 가정하면 사람들은 여전히 이것을 적는다.
이 게임에서 양측은' 죄수의 딜레마' 와 같은 최적의 전략은 없지만, 신혼여행 중 부부이기 때문에 항상 더 나은 선택을 한다. 그래서 우리는 전략적 우위가 그다지 뚜렷하지 않은 게임에 직면해 있는데, 이 게임의 승부는 정확히 내쉬 균형 연구의 대상이다.
전략적 우세는 분명하지 않다. 즉, 양측 모두' 상대방이 어떤 전략을 취하든, 나는 이 전략이 다른 어떤 전략보다 낫다' 는 엄격한 우세 전략을 채택하기 때문에, 그들은 쌍방의' 상대적 우세 전략' 의 조합만 찾기만 하면 된다. 쌍방이 축구를 보러 가거나 쌍방이 발레를 보러 간다. 이것이 우리가 비교 우위 전략이라고 부르는 조합이다. 일단 이런 위치에 도착하면, 쌍방 모두 전략을 단독으로 바꾸고 싶지 않다. 왜냐하면 단독으로 바꾸는 것이 좋지 않기 때문이다.
예를 들어 두 사람이 함께 공을 보고, 아강드 2, 소희드 1 을 본다. 생강이 마음을 바꿔서 혼자 공을 본다면 쌍방에게 이득이 되지 않을 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 희망명언) 작은 양치기가 마음을 바꾸면 혼자서 발레를 보러 가는 것은 쌍방에게 좋지 않기 때문에, 그들이 함께 축구를 보러 가는 것은 안정된 결말이다. 마찬가지로 두 사람이 발레를 보러 가는 것도 안정적인 결말이다.
이 안정된 결말은' 내쉬 균형' 이다. 커플 게임에서 쌍방은 모두 축구나 발레를 보러 간다. 이것은 게임의 두 내시 균형이다. 시각적으로 말하자면, 내쉬 균형은 사실 일종의' 교착상태' 이다. 다른 사람이 전략을 바꾸지 않기 때문에, 혼자서 전략을 바꾸는 것에 관심이 없는 사람은 아무도 없다. 이런 자주적 변화는 자신에게 이득이 되지 않는다. (알버트 아인슈타인, 자기관리명언)
이 게임에서, 만약 한쪽이 상대방의 전략을 안다면, 그는 자신에게 가장 유리한 선택을 할 수 있다. 그래서 전략의 무작위성을 보장해야 한다.
이 개념은 프린스턴 대학교의 수학자 존 내쉬가 1950 년에 세운 것이다. 1984 는 게임 이론에 대한 기초적인 공헌으로 노벨 경제학상을 수상했다.
내쉬 균형을 과학적 언어로 묘사한다면, 즉 하나의 전략 조합에서 모든 참가자들이 다른 사람이 전략을 바꾸지 않을 때 그의 전략이 가장 좋다는 상황에 직면한다. (존 F. 케네디, 전략명언) (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 다른 말로 하자면, 만약 그가 지금 전략을 바꾼다면, 그의 지불은 줄어들 것이다. 내쉬 균형점에서, 모든 이성적인 참가자들은 전략을 개별적으로 바꾸려는 충동을 갖지 않을 것이다.
어색하고 이해하기 어려운 것처럼 들릴지 모르지만, 그것은 경제학자들의 사랑을 받는 완벽한 과학이다. (윌리엄 셰익스피어, 템페스트, 과학명언) 노벨 경제학상 수상자인 사무엘슨은 앵무새 한 마리를 경제학자로 훈련시킬 수 있다는 유머러스한 말이 있다. 공급과 수요라는 두 단어만 배우면 되기 때문이다. 게임 이론 전문가인 칸돌리의 말에 따르면, 이 앵무새는 현대 경제학자가 되기 위해서는' 내쉬 균형' 이라는 단어를 배워야 한다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 게임명언) 이것은 현대 경제학에서 내쉬 균형의 중요성을 보여준다.
마을에는 경찰이 한 명밖에 없는데, 그는 온 마을의 치안을 책임지고 있다. 이제 마을의 한쪽 끝에는 술집이 있고 다른 쪽 끝에는 은행이 있다고 가정합시다. 이 지역에 물건을 훔치려는 도둑이 있다고 가정해 봅시다. 기술이 부족하기 때문에 경찰은 한 번에 한 곳에서만 순찰할 수 있다. 도둑은 한 곳만 갈 수 있다.
은행이 보장해야 할 재산가격은 20,000 원, 술집의 재산가격은 1000 원이라고 가정해 봅시다. 경찰이 한 곳을 순찰하면 도둑이 그곳에 가기로 선택하면 경찰에 붙잡힐 것이다. 경찰이 순찰할 곳이 없고 도둑이 가면 도둑은 도둑질에 성공했다. 그렇다면 경찰은 어떻게 순찰해야 최상의 효과를 발휘할 수 있을까?
경찰이 경중을 따져 보고 은행만 순찰하는 것은 분명 바람직하다. 이런 식으로 경찰은 2 만 위안의 재산이 도난되는 것을 막을 수 있다. 그러나 도둑이 술집에 가면 절도가 성공한다.
이것이 경찰의 모범 사례입니까? 이 전략을 개선할 수 있는 조치가 있습니까?
내쉬 균형을 발견하기 전에 다른 답이 없을 수도 있다. 하지만 내쉬 균형은 우리가 문제를 관찰할 수 있는 새로운 시각을 열었다.
이 경우, 순수 전략 내쉬 균형점은 없지만, 즉 플레이어가 자신의 전략 공간에서 유일하게 결정된 전략을 선택한다는 것이다. 그러나 참가자의 정책 선택이 최적 (혼합) 정책 선택인 혼합 정책 균형점이 있습니다.
이렇게 경찰을 하는 가장 좋은 방법은 경찰이 제비를 뽑아 은행에 갈지 술집에 갈지 결정하는 것이다. 은행의 가치는 술집의 두 배이기 때문에 은행을 대표하는 데 두 개의 부호를 사용한다. 예를 들면 1 과 2 부호를 은행에 그리고, 3 부호를 술집에 그린다. 이렇게 경찰은 은행을 순찰할 기회가 2/3 이고 1/3 이 술집에 갈 기회가 있다.
도둑의 최선의 선택은 같은 추첨 방식으로 은행에 갈 것인지 술집에 갈 것인지 결정하고 추첨 1 과 2 만 술집에 갈 것인지, 추첨 3 을 은행에 갈 것인지를 결정하는 것이다. 그럼 도둑은 1/3 이 은행에 갈 확률이 있고, 2/3 이 술집에 갈 확률이 있어요.
그리고 그들의 전략은 무작위적이어야 하고, 상대방에게 자신의 전략을 알리지 말아야 한다. 설령' 편향된' 전략이라도. 한쪽이 상대방의 전략 중 하나가' 가능하다' 는 것을 안다면 자신에게 가장 유리한 결정을 내릴 수 있고, 이길 가능성이 크다.
한 쌍의 커플 게임의 경우 두 가지' 내시균형' 이 있다. 함께 공을 보거나 발레를 같이 본다. 하지만 최종 결말이 어떤 상황에 이를 것인지는 게임 이론 자체가 해결하지 못한 문제다.
우리는 경험에 근거하여 분석할 수 있다. 더 많은 경우 결과도 선제공격을 나타낼 수 있다. 양측 모두 혜택을 볼 수 있지만 선발자는 더 큰 혜택을 받는다. 중국 고대에는' 선동자가 강하다' 는 말이 있었다. 많은 예들은 여러 내쉬 균형의 경우, 종종 첫 번째가 우세하다는 것을 보여준다.
여기서는 결정이나 행동이 우선이기 때문에' 동적 게임' 이라고 부른다. 예를 들면. 그 두 사람이 의논하기도 전에 강에게 전화를 걸어 내가 이미 표를 샀다고 말했다. 토요일에 우리 같이 발레를 보러 갈까요?
게다가 그들은 연인이었고, 샤오희는 이미 입을 열었다. 생강이 면전에서 그녀를 반박할까? 만약 우리가 상담을 하지 않고 표를 사는 것이 좀 지나치다고 느낀다면, 우리는 상황을 샤오희로 바꿔 강에 전화해서 발레를 보러 가자고 건의하고 허락을 받고 표를 살 것을 건의할 수 있다. 우리는 생강이 전화를 받았을 때 그가 면전에서 그녀를 반박하지 않을 것이라고 상상할 수 있다. 그래야 쌍방이 결국 만족스러운 결말을 얻을 수 있다.