예 2 는 유리수 A, B, C 의 수축에 해당하는 점이 각각 A, B, C 인 것으로 알려져 있습니다 (오른쪽 그림과 같이). 단순화.
분석은 수축에서 직접 A, B, C 의 양수와 음수를 얻을 수 있지만, 이 문제의 관건은 절대값을 제거하는 것이므로 절대값 기호에서 표현식의 양수와 음수를 판단해야 한다. 우리는' 수축에서 오른쪽 숫자는 항상 왼쪽 숫자보다 크다' 는 것을 알고 있다. 대수는 대략 양수이고, 소수는 큰 수를 빼면 음수가 된다. 이렇게 하면 A-B 를 얻을 수 있다
해법은 알려진 수축, a
따라서 =-a-(a-b)+(c-b) =-a-a+b+c-b =-2a+c 입니다.
예 3 계산:
이 문제의 분석은 복잡해 보이지만 사실은 종이호랑이다. 네가 감히 계산하기만 하면, 즉시 기교를 찾을 수 있다면, 문제는 매우 간단해진다.
원래 수식 해결 = =
예 4 계산: 2-22-23-24-...-218-219+220 。
이 문제를 분석하고, 각 항목을 계산하고, 합치면, 분명히 너무 번거롭다. 어떻게 서로 상쇄할 수 있습니까? 우리는 가장 간단한 상황에서 고려할 수 있다. 2-22+23 = 2+22 (-1+2) = 2+22 = 6. 그런 다음 2-22-23+24 = 2-22+를 고려합니다 이 방법을 원래 문제에 적용할 수 있습니까? 분명히, 이것은 가능하다.
해결 공식 = 2-22-23-24-218+219 (-1+2)
= 2-22-23-24-...-218+219
= 2-22-23-24-...-217+218 (-1+2)
= 2-22-23-24-...-217+218
= ...
=2-22+23
=6
핵심 연습
1, 알려진 │ab-2│ 와 ΰ B-1ΰ 는 반의어, 시도의 값입니다.
(팁: 이 문제는 1 의 업그레이드 버전으로 볼 수 있으며, A 와 B 의 값을 대입하면 1 이 됩니다. ) 을 참조하십시오
2. 대수 표현식에는 () 개의 가능한 값 (2, 3, 4, 무수한) 이 있습니다.
답안을 참고하다
1, 2, 3
자모는 문장 몇 편을 나타낸다.
핵심 팁
글자로 숫자를 나타내는 핵심 지식은 대수학의 값을 구하고 법칙을 구하는 것이다. 대수의 값을 구할 때, 간단한 대입을 해서 평가하는 것은 매우 간단하다. 조건이 방정식인 경우 필요한 공식을 적절히 변형하여 전체 대입법이나 특수 값 방법을 사용할 수 있습니다.
전형적인 예
알려진 예 1:3x-6y-5 = 0 인 경우 2x-4y+6 = _ _ _
이러한 문제를 분석하기 위해 우리는 일반적으로' 전체 교체 방법' 을 사용하여 먼저 조건을 단순화한 다음 필요한 대수학을 교체 가능한 형식으로 변환하여 교체한다. 이런 종류의 문제는 더 간단한 방법이 있다.' 특수가치법' 으로 y=0 을 취하고, 3x-6y-5=0 에서 X 와 Y 의 값을 2x-4y 로 대입할 수 있다.
해결책은 3x-6y-5=0 입니다.
그래서 2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
예 2 대수 표현식은 알려져 있습니다. 여기서 n 은 양의 정수입니다. X= 1 이면 대수 값은 이고 x=- 1 이면 대수 값은 입니다.
분석에 따르면 x= 1 이면 직접 답을 얻을 수 있습니다. 하지만 x=- 1 일 때 n 과 (n- 1) 의 패리티를 어떻게 결정합니까? N 과 (n- 1) 은 연속적인 자연수이므로 두 숫자는 홀수와 짝수여야 합니다.
X= 1 일 때 ，
= =3
X=- 1 일 때 ，
= = 1
예 3152 = 225 =100 ×1(1+1)+
352 =1225 =100 × 3 (3+1)+25,452 = 2025 =/kloc
752=5625= ,852=7225=
(1) 법칙을 찾아 수평선을 완전히 채워라.
(2) 법을 문자로 표현하십시오.
20052 값을 계산해 주세요.
가로가 법칙을 찾기가 어렵다면 세로로 찾을 수 있고, 법칙이 한눈에 들어온다. 100 변경 없음, 더하기 25 변경 없음, 괄호 안의 1 변경 없음, 괄호 안의 더하기 및 괄호 밖의 계수만 제곱 수의 10 자릿수에 따라 변경됩니다.
해석 (1) 752 =100 × 7 (7+1)+25,852 =/kloc-0
(2) (10n+5) 2 =100 × n (n+1)+25
(3) 20052 =100 × 200 (200+1)+25 = 4020025
예 4 는 그림 1 에 표시된 삼각형입니다. 삼각형을 연결하는 세 변의 중간점은 그림 ②, 그리고 그림 ② 중간 작은 삼각형의 세 변의 중간점을 연결하여 삼각형의 수를 그림 ③ 에 나와 있다.
(1) n=4, S=,
(2) 이 규칙에 따라 N 이 S 를 나타내는 공식을 써 주세요.
분석 n=4 일 때, 우리는 계속 그려서 삼각형의 수를 얻을 수 있다. 어떻게 법칙을 찾을 수 있습니까? 때때로 우리는 단순히 결과에서 법칙을 보기 어렵고, 변화의 과정에서 법칙을 발견하는 법을 배워야 한다. 예를 들어, 우리는 목록을 통해 그것을 찾을 수 있고, 법이 곧 나타날 것이다.
솔루션 (1)S= 13
(2) 목록을 사용하여 법을 찾을 수 있습니다.
N
1
2
셋；삼；3
…
N
S
1
다섯；오；5
아홉；구；9
…
4(n- 1)+ 1
S 의 변화 과정
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+...+4 = 4 (n-1)+1
그래서 S=4(n- 1)+ 1 입니다. (물론 4n-3 으로 쓸 수도 있습니다. ) 을 참조하십시오
핵심 연습
1, 다음 번호를 관찰하여 법칙을 탐구하다.
-1,,,,
① 빈 칸 채우기: 숫자 1 1, 12, 13 은 각각,;
② 제 2008 호는 얼마입니까?
(3) 만약 이 열번호가 무한히 배열되어 있다면, 어느 번호가 점점 가까워지고 있습니까? 。
2. 1+ 1× 3 = 22, 1+2× 4 = 32,1유형을 관찰합니다
답안을 참고하다
1, ①,,; ② ③0.
2, 1+n×(n+2) = (n+ 1)2
평면 도면 및 해당 위치 관계
핵심 팁
평면 그래픽은 단순한 기하학적 문제입니다. 기하학 문제는 배우기가 매우 쉽지만, 때로는 표현하기 어렵고, 과정이 잘 쓰여지지 않는다는 것이다. 따라서 이 부분의 핵심 지식은 선 세그먼트, 선 교차 또는 각도를 구하는 과정입니다. 사람마다 쓴 것은 다를 수 있지만, 명확하게 표현하기만 하면 가능한 한 간단하다.
전형적인 예
예 1 평면에서 교차하는 6 개 선에는 최소한 _ _ _ _ _ _ _ 개, 최대 _ _ _ _ _ _.
6 개의 선의 최소 교차 수는 1 입니다. 최대 수를 구하는 방법? 우리는 직선을 최소에서 한 걸음 더 나아가서 법칙을 찾을 수 있게 할 수 있다. 시계를 나열하는 것이 더 명확할 것이다.
가장 교집합적인 법칙을 구하다.
직선 수량
2
셋；삼；3
사
…
N
교차의 수입니다
1
셋；삼；3
여섯；육
…
교차점 번호 변경 프로세스
1
1+2=3
1+2+3=6
…
1+2+3+...+(n-1)
도표
그림 1
그림 2
그림 3
…
예 2 두 평행선 M 과 N 에는 각각 4 개의 점과 5 개의 점이 있습니다. 9 개 점 중 2 개가 직선으로 연결된 경우 1 개 * * * 는 선 () 을 연결할 수 있습니다.
제 36 조 제 34 조 제 22 항
분석 솔루션은 선 M 의 네 점과 선 N 의 다섯 점을 각각 연결하여 20 개의 선을 결정하고, 선 M 의 네 점과 선 N 의 다섯 점으로 결정된 한 선을 더하면 * * * 는 22 개의 선이 됩니다. 그래서 d 를 선택했습니다.
그림 3 과 같이 OM 은 ∠AOB 의 이등분선입니다. 광선 OC 는 ∠BOM 에 있고 ON 은 ∠BOC 의 이등분선입니다. Aoc = 80 인 것으로 알려진 경우, ∠MON 의 크기는 _ _ _ _ _ _ _ 과 같습니다.
분석을 통해' ∠MON' 을 찾는 방법에는 두 가지가 있습니다. 당신은 sum 으로 구할 수 있습니다. 바로' mon =' MOC+'con' 입니다. difference 로도 구할 수 있습니다. 그래서 여러 가지 방법이 있습니다.' mon =' mob-'bon =' bon'
OM 은 ∠AOB 의 이등분선이고, on 은 ∠BOC 의 이등분선이기 때문입니다.
그래서, ∠MOB= ∠AOB, ∠NOB= ∠COB 입니다.
그래서 mon = mob-nob = AOB-cob = (AOB-cob) = = AOC = × 80 = 40 입니다.
예 4 는 그림과 같이 알려진' ∠AOB = 60, OC 는' AOB 의 이등분선, OD 와 OE 는' ∠BOC' 와' ∠AOC' 를 이등분합니다.
(1) ∠DOE 의 크기를 구합니다.
(2) OC 가' ∠AOB 에서 o 점을 중심으로 회전할 때 OD 와 OE 는 여전히' ∠BOC' 와' ∠AOC' 의 이등분선이다. ∠DOE 의 크기가 (1) 의 답과 같은지 물어보십시오. 이 과정에서 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?
이 문제는 분석하는 것이 비교적 복잡해 보이는데, OC 가 ∠AOB 에서 O 점을 중심으로 회전하는 것은 역학 문제이다. 하위 제목 (1) 을 풀면, DOE 가 AOB 의 절반이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, 필요한 DOE 는 AOB 에서의 OC 위치와 무관합니다.
해석 (1) oc 는 ∠AOB 의 이등분선이기 때문에 OD 와 OE 는 ∠BOC 와 ∠AOC 를 똑같이 나눕니다.
그래서, ∠DOC= ∠BOC, ∠COE= ∠COA 입니다.
그래서 doe = doc+Coe = BOC+coa = (BOC+coa) = AOB 입니다.
왜냐하면 AOB = 60 이기 때문입니다
그래서 doe = AOB = × 60 = 30 입니다.
(2) (1) 에서 알 수 있듯이, (1) AOB 는 AOB 에서의 oc 위치와 무관하므로 ∠DOE 의 크기는 (1) 의 대답과 같습니다
핵심 연습
1, a, b, c, d, e, f 는 원주의 6 개 점으로, 이들 두 점을 연결하면 하나의 세그먼트가 됩니다. 이러한 선 세그먼트 * * * 는 _ _ _ _ _ _ _ 을 (를) 연결할 수 있습니다.
2. 1 시간과 2 시간 사이에 시계의 시침과 분침이 직각인 순간은 1 분입니다.
답안을 참고하다
제 1 조, 제 15 조 2,
1 차원 선형 방정식
핵심 팁
단항 선형 방정식의 핵심 문제는 방정식을 푸는 것이고, 열 방정식은 응용 문제를 해결하는 것이다. 분모가 있는 방정식을 풀 때는 분모의 가장 작은 공배수를 찾아야 한다. 분모를 제거할 때는 반드시 괄호를 넣어야 한다. 이렇게 하면 실수하기 쉽지 않다. 매개변수가 있는 방정식이나 절대값 방정식을 풀 때는 대입, 분류 토론을 배워야 한다. 열 방정식은 주로 실제 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 열거된 방정식은 반드시 풀 수 있고 쉽게 풀 수 있어야 한다는 점에 유의해야 한다. 즉, 열 방정식을 풀 때 적절한 등가 관계를 선택해야 한다.
전형적인 예
예 1 알려진 방정식 2x+3=2a 의 해법은 방정식 2x+a=2 의 해법과 같습니다. A 의 값을 구하다.
분석은 두 방정식의 해석이 동일하기 때문에 그 중 하나를 먼저 풀고 이 방정식의 해석을 다른 방정식에 대입하면 풀 수 있다. 자세히 살펴보면, 이 문제는 X 를 찾을 필요가 없고, 전체적으로 2x 를 대입할 수 있다는 것을 알게 되었다.
해법은 2x+3=2a, 2x=2a-3 입니다.
2x=2a-3 을 2x+a=2 로 대입합니다.
2a-3+a=2,
3a=5,
그래서
예 2 방정식 풀기
이것은 분모를 제거하고 부호를 잊는 것을 포함하여 아주 좋은 주제이다.
동시에 솔루션의 양쪽에 6 을 곱하면
6x-3 (x-1) =12-2 (x+1)
분모, 얻기
6x-3x+3= 12-2x-2
6x-3x+2x= 12-2-3
5x=7
X=
예 3: 한 상점에서 한 가지 상품을 판매하다. 구매시 가격이 원래 구매가격보다 6.4% 낮고 이윤이 8% 포인트 증가했기 때문이다. 이 상품의 원시 이익률을 구하다.
이런 문제를 분석하려면 우선 이익률, 판매가격, 수입가 사이의 관계를 분명히 해야 한다. 판매가격 = 수입가 ×( 1+ 이익률) 이기 때문에 우리는 수입가를 설정하고 같은 판매가로 방정식을 세워야 한다.
해결책: 원래 수입 가격이 x 위안이고 판매 가격이 y 위안이면 원래 수입 가격으로 판매되는 이익률은 다음과 같습니다
최초 구매 가격이 하락한 후 판매 시 이익률은 다음과 같습니다.
+8%=
해법은 y =1..17x 입니다.
따라서 이 상품의 원시 이익률은 = 17% 입니다.
예 4 방정식 풀기 │x- 1│+│x-5│=4
분석은 절대값이 있는 방정식에 대해 두 가지 상황으로 토론할 수 있지만, 절대값이 두 개인 방정식에 대해서는 이치가 같다. 우리는 먼저 두 절대값의' 제로' 를 찾은 다음' 제로' 를 중심축에 놓고 X 를 토론할 수 있다.
해결책: 문제의 관점에서 볼 때 │x- 1│=0, x =1; │x-5│=0, x=5. 1 과 5 가 x 축을 세 부분으로 나눌 때 개별적으로 토론할 수 있습니다.
1) x 가 될 때
2) 1≤x≤5 일 때 원래 방정식을 (x- 1)-(x-5)=4, 4=4 로 변경할 수 있으므로
3) x > 일 때; 5, 원래 방정식은 (x- 1)+(x-5)=4, x=5 로 변경할 수 있습니다. 5, 그래서 버려야 합니다.
따라서 1≤x≤5 는 비교할 수 없다.
핵심 연습
1. 알려진 방정식 3[x-2(x- )]=4x 는 x 에 대해 동일한 솔루션을 가지고 있으므로 이 솔루션은 입니다. (팁: 이 질문은 1 의 업그레이드 버전으로 볼 수 있습니다.)
2. 누군가가 4 km/h 의 속도로 a 에서 b 로, 그리고 6 km/h 의 속도로 b 에서 a 로 돌아온다면, 누군가의 왕복 평균 속도는 _ _ _ _ km/h 이다.
답안을 참고하다
1, 2, 4.8
생활 속의 데이터 문장
핵심 팁
생활 속 데이터 문제의 경우 세 가지 통계도의 특징을 구분해야 한다. 막대 차트는 숫자, 선 차트는 변화 추세, 평면도는 백분율을 나타낸다. 관찰과 사고를 배우는 것은 비교적 간단하다.
전형적인 예
예 1 다음은 지난 성운회 농구팀 2 개 4 경기 결과: (단위: 분)
두 팀을 분석 및 비교하는 데 사용할 수 있는 통계 차트를 살펴보고 다음 질문에 답합니다.
(1) 통계 차트를 설계하는 방법 ？
(2) 이 두 팀을 어떻게 평가합니까? 너의 급우들과 너의 생각을 교류해라.
어떤 통계도를 선택하느냐는 데이터의 특성과 달성해야 할 목적에 따라 결정해야 한다. 이 문제는 복합 히스토그램으로 직관적이고 효과적인 목적을 달성할 수 있다.
복합 막대 차트 해석: (아래 참조)
이중 막대 차트에서 볼 수 있듯이 B 팀이 3 전 전승, 1 마이너스.
예 2 다음 세 가지 통계를 기준으로 질문에 답합니다 (아래 그림 참조).
(1) 세 개의 차트는 각각 무엇을 나타냅니까?
(2) 어느 통계도에서 세계 인구의 변화를 알 수 있습니까?
(3)2050 년 아프리카에는 몇 억 명의 인구가 있을 것인가? 이 데이터는 어느 통계도에서 얻은 것입니까?
(4)2050 년에는 아시아 인구가 다른 대륙의 인구 합계를 초과할 것이다. 어느 통계도에서 이 결론을 명확하게 도출할 수 있습니까?
이런 문제를 분석하는 것은 세 가지 통계도의 특징에 근거하여 대답할 수 있다.
(1) 선 그래프는 세계 인구의 변화 추세를 보여 주고, 막대 차트는 각 대륙의 인구 수를 보여 주며, 파이 차트는 각 대륙이 세계 인구의 백분율을 보여 줍니다.
(2) 폴리라인 통계
(3)80 억, 폴리라인 통계.
(4) 산업 통계지도
핵심 연습
1. 아래 그림은 제 27 회 올림픽 금메달 부채형 통계도입니다. 차트에 제공된 정보에 따라 다음 질문에 답하십시오.
(1) 어느 나라에서 금메달 수가 가장 많습니까?
(2) 중국은 어디에서 순위를 매길 수 있습니까?
(3) 만약 당신이 중국팀 감독이라면, 다음 올림픽의 추격 목표는 누구입니까?
답안을 참고하다
1, (1) 미국 (2) 3 위 (3) 러시아.
평행선과 교차선
핵심 팁
평행선과 교차선의 핵심 지식은 평행선의 성질과 판단이다. 자연이나 판단을 단독으로 사용하는 주제는 비교적 간단하지만, 번갈아 사용할 때 파악하기가 쉽지 않으며, 때로는 언제 자연을 사용하는지, 언제 판단을 사용하는지를 구별하기 어렵다. 우리는 단지 그것이 조건이기 때문에 결론을 얻어 성격 정리와 판단 정리를 비교함으로써 쉽게 구분할 수 있다는 것을 기억하기만 하면 된다.
이 부분의 또 다른 핵심 지식은 증명을 쓰는 과정이다. 때때로 우리는 할 수 있다고 생각하지만 어떻게 쓰나요? 우리는 종종 무엇을 먼저 쓰고 또 무엇을 쓰는지 모른다. 글쓰기의 과정은 한 가지 일을 분명히 해서 다른 사람이 이해할 수 있게 하는 것이다. 우리는 이 목적을 가지고 과정을 잘 쓸 수 있다.
전형적인 예
1 평면에는 5 개의 점이 있는데 그 중 3 개만 같은 선에 있습니다. 두 점마다 교차하는 경우 선을 그리고 * * * 를 선 () 으로 그릴 수 있습니다.
A7 b. 6 c. 9d. 8
우리는 이 다섯 점을 그릴 수 있고, 직접 조사해 보면 직선의 수를 얻을 수 있다. 또한 a, b, c 의 세 점만 한 선에 있고, d, e 의 두 점은 각각 a, b, C * * 6 과 함께 세 개의 선을 결정하고, a, b, c 의 세 점은 한 선을 결정하고, d, e 의 두 점은 한 선을 결정하므로 다섯 개의 점 *
예 2 ∼ bed = 60, b = 40, d = 20. 증명: AB∨CD.
분석에서 두 직선이 평행하다는 것을 증명하면 어떤 판단 방법으로 평행도를 얻을 수 있습니까? 세 각의 도수는 알려져 있지만 등허리 각도나 내접각이 아니다. 따라서 연결을 설정하는 치수 보조선으로 간주될 수 있습니다. 내부 모따기로 BE 의 확장이 평행하다는 것을 증명할 수 있다. AB 는 E 점의 평행선을 통해 FG 와 CD 도 평행하다는 것을 증명할 수 있으므로 AB∑CD 가 BD 를 연결할 수 있으며, 이는 동측 내모따기의 보완을 통해 증명될 수 있습니다.
BE-cross CD 의 확장을 o 로 언마운트하고,
∠∠BED = 60, d = 20,
∮ BOD = ∮ bed-∮ d = 60-20 = 40,
∮ b = 40,
∮ BOD = ∮ b,
∮ ab ∮ CD.
다른 방법, 너 스스로 시도해 볼 수 있어!
그림 3 과 같이 △ABC 에서 CE ⊡ ab 는 e 에 있고, df ⊡ ab 는 f 에 있고, AC ∩ ed, ce 는 ∠ACB 의 이등분선이다. 증명: ∠EDF=∠BDF 입니다.
CE∨DF 는 AC∨ED 라고도 하며, CE 와 DF 가 AB 에 수직이라는 분석을 통해 내부 전위각과 동여각의 동등성을 이용하여 결론을 내릴 수 있다.
Ce ⊡ ab, df ⊡ ab,
≈ ce ≈ df
∮ EDF = ∮ dec, ∮ BDF = ∮ DCE,
∵ AC σ ed,
∮ dec = ∮ ace,
∮ EDF = ∮ ace.
∵ ce 는 ∳ ACB 의 이등분선입니다.
∮ DCE = ∮ ace,
∮ EDF = ∮ BDF.
그림 4 와 같이 △ABC 에서 ∠c = 90° 이고 ∠CAB 와 ∠CBA 의 이등분선이 O 점에서 교차하여 ∠AOB 의 각도를 구합니다.
분석에서 알 수 있는 ∠c = 90°, ∠CAB 와 ∠CBA 의 합이 90 이고 각도 이등분선의 특성으로 알 수 있는 ∠OAB 와 ∠OBA 의 합이 45 이므로 ∠AOB 의 각도를 얻을 수 있습니다.
솔루션 OA 는 ∠CAB 의 이등분선이고 OB 는 ∠CBA 의 이등분선입니다.
∮ OAB = ∮ cab, ∮ ∠OBA= ∠CBA,
∮ OA b+∮ oba = ca b+∮ CBA = (ca b+CBA) = (180-c) =;
∮ AOB =180-((OA b+oba) =135.
(참고: 실제, AOB =180-(,OA b+,oba) =180-(1;
= 90+C.
따라서 ∠AOB 의 정도는 C 의 정도와 관련이 있으며 결론으로 기록될 수 있습니다. ) 을 참조하십시오
핵심 연습
1 과 같이 ab * ed, α = a+e, β = b+c++d, 검증: β=2α. (팁: 이 질문은 예 2 의 업그레이드 버전으로 볼 수 있습니다)
2. 그림과 같이 e 는 DF 의 한 점, b 는 AC 의 한 점,1= "2,
C = d, 확인: a = F.
답안을 참고하다
1, BC 또는 DC 를 확장할 수 있고, BD 를 연결할 수 있으며, c 를 평행선으로 사용할 수 있습니다.
2, 먼저 BD∨CE, 그리고 DF∨AC.
삼각장
핵심 팁
삼각형 합동 핵심 문제는 합동 증명이다. 나머지 다섯 가지 판단 방법에 따라 해당 모서리와 각도를 찾아 반드시 대응해야 합니다. 그렇지 않으면 오류가 발생하기 쉽습니다. 만약 SAS 로 합동을 증명한다면 양쪽과 그 각도가 동등하다는 것을 찾아내야 한다. 때때로 동여를 증명하기 위해서, 조건에는 두 개의 동여삼각형이 없으므로, 적당히 동여를 구성해야 한다.
전형적인 예
예 1 그림과 같이. △ABC 에서 AB=AC, d, e 는 각각 BC 와 AC 의 가장자리에 있고,1= = b, AD=DE 입니다. 검증: △ ADB △ dec.
△ADB 와 △DEC 가 모두 같고 AD=DE 의 한 쌍의 모서리가 이미 존재한다는 것을 증명해야 한다. AB=AC 에서 알 수 있는 b = c 는 한 쌍의 모서리 또는 대각선이 필요합니다. 조건1= b 에서 각도를 쉽게 찾을 수 있습니다. 외각에서 알 수 있다.
증명 ∵AB=AC,
∮ b = ∮ c,
∶1= b,
∮1= ∮ c,
Bda = DAC+c, ced = DAC+1
∮ BDA = ∮ ced.
아시아 개발은행과 12 월에
∯ △ ADB ∯ △ dec.
예 2 와 같이 AC∨BD, EA, EB 는 ∠CAB, ∠DBA, CD 가 E 점을 지나서 AB=AC+BD 를 확인합니다.
분석 결과 AB=AC+BD 에는 두 가지 방법이 있습니다. AB 는 각각 AC 와 BD 와 같은 두 부분으로 나눌 수 있으며, AC 와 BD 를 한 세그먼트로 연결하여 AB 와 같다는 것을 증명할 수 있습니다. 다음은 첫 번째 사고 방식의 과정이다.
AB 에서 AF=AC 를 가로채고 EF 를 연결하는 것을 증명했습니다.
∵EA, ∠CAB 을 공유하지 마십시오.
∮ CAE = ∮ FAE,
△ 에스와 △ 에이프에서
∯ △ 에이스 ∯ 에이페이스 (SAS),
∮ c = ∮ AFE.
∵ AC ∞ BD,
∮ c+∮ d =180,
∶afe+bfe =180,
∮ bfe = ∮ D. 。
∵ EB 는 ∠DBA 를 똑같이 나눕니다.
∮ FBE = ∮ DBE
△BFE 와 △BDE 에서
∯ △ bfe ∯ △ bde (AAS),
≈ BF = BD.
∵ ∫AB = AF+BF,
≈ ab = AC+BD.
예 3: BD 와 CE 는 각각 △ABC 의 AC 와 AB 변의 높이이고, P 점은 BD 의 연장선에 있고, BP=AC, QP 점은 CE 에 있고, CQ=AB 입니다. 인증: (1) AP = AQ; (2) AP ⊡ AQ.
AP 와 AQ 가 있는 삼각형을 분석해 보면 △ABP 와 △QCA 가 모두 동일하다는 것을 증명할 필요가 있다. 전등된 AP=AQ 를 직접 얻을 수 있다는 것을 증명하고, 각도 사이의 동등한 교체를 통해' ADP = 90' 을 얻을 수 있다는 것을 증명했다.
증명 (1)∵BD 와 CE 는 각각 △ABC 의 AC 가장자리와 AB 가장자리의 높이입니다.
∮ AEC = ∮ ADB = 90,
∮ ABP+∮ BAC = ∮ qca+∮ cab = 90,
∮ ABP = ∮ qca
△ 본부 기지와 △QCA 에 있습니다.
∯ △ ABP ∯ △ qca (SAS),
≈ AP = AQ.
(2) 는 (1) △ ABP △ qca,
∮ p = ∮ qac,
∮ b+∮ pad = 90,
∮ qac+∮ pad = 90,
∮ AP ⊜ AQ.
핵심 연습
1 과 같이 △ABC 에서 AB=BC=CA, CE=BD 인 경우, AFE = _ _ _ _ 도.
2. 그림과 같이 △ABC 에서 ∯ BAC = 90ab = AC 입니다. D 는 AC 의 중점, AE ⊡ BD, 수직은 e. AE 가 BC 로 확장되는 것은 F. 검증: ≅ ADB = CDF 입니다.
답안을 참고하다
1, 60
2. 힌트: ∠BAC 의 이등분선이 BD 에서 p 를 통과하면 △ ABP △ caf 를 먼저 증명한 다음 △ APD △ CFD 를 증명할 수 있습니다.
생활 속의 축 대칭 물품.
핵심 팁
축 대칭의 핵심 문제는 축 대칭 및 이등변 삼각형입니다. 축 대칭 문제의 경우 대칭 점 및 대칭 그래픽을 그리려면 대칭 점을 통해 최단 경로를 찾습니다. 이등변 삼각형 허리가 같고, 세 줄이 하나로 합쳐져 기억하기 쉽지만, 더 중요한 것은 사용이다. 때때로 우리는 성질의 응용을 간과하는 경우가 있다.
전형적인 예
예 1 아래 각 그래프 세트가 선에 대해 대칭인지 여부를 결정합니다.
분석 해결은 축 대칭의 정의와 특성에 따라 자세히 살펴보면 (1) 이 잘못되었고 (2) 가 축 대칭임을 알 수 있습니다.
예 2 다음 그림에서 대칭 축 수가 가장 많은 것은 () 입니다
A. 정사각형 B. 직사각형 C. 이등변 삼각형 D. 이등변 사다리꼴
E. 등변 삼각형 F. 각도 g. 선 세그먼트 H. 원 i. 정오각형
분석 및 해석에는 대칭 축 C, D, F, G, 3 개의 대칭 축 E, 4 개의 대칭 축 A, 2 개의 대칭 축 B, 5 개의 대칭 축 I, 수많은 대칭 축 H 가 있습니다.
그림 3 과 같이 AOB 는 강철 프레임, AOB =10 입니다. 강철 선반을 더욱 견고하게 하기 위해서는 강관 EF, FG, GH 를 추가해야 하는데. 추가된 강관 길이는 OE 와 같기 때문에 이런 강관까지 추가할 수 있습니다.
증가 된 강관의 길이를 OE 와 같게 분석함으로써 강관을 추가 할 때마다 등허리 삼각형이 추가되었음을 알 수 있습니다. 점에서 직선까지 모든 세그먼트의 가장 짧은 수직 세그먼트를 분석하여 추가된 강관이 OA 또는 OB 에 수직인 경우 추가할 수 없습니다.
해결 방법은 강관을 추가할 때마다 양각을 형성한다. 예를 들어 EF 를 추가하여 외부 각도 (∠FEA) 를 형성하는 경우 FG 를 추가하여 외부 각도 (∠GFB) 를 형성합니다. 이러한 규칙은 리스트에서 찾을 수 있습니다.
늘어난 강관 수
1
2
셋；삼；3
사
…
여덟；팔
형성된 외부 각도
20
30
40
50
…
90
형성된 외각이 90 일 때, 이미 8 개의 이런 강관을 추가했고, 더 이상 추가할 수 없으므로, 이런 강관을 최대 8 개까지 추가할 수 있다.
샤오밍은 여름방학을 이용하여 산간 지역의 할아버지 댁에 갔다. 매일 그의 할아버지는 샤오밍을 데리고 양을 방목하러 가셨다. 아침에 그는 집에서 출발해서 풀밭에서 양을 방목했다. 날이 어두워지기 전에 그는 양을 작은 강변으로 데리고 가서 물을 마셨고, 그 후에 그는 집으로 돌아갔다. 그림과 같이 A 점은 그의 할아버지의 집을 나타내고, B 점은 잔디밭을 나타내고, 직선 L 은 개울을 나타낸다. 샤오밍과 그의 할아버지가 매일 가장 짧은 거리를 걸을 수 있도록 방안을 설계해 주시겠습니까?
A (할아버지 집) 와 B (초원) 의 거리가 정해졌으니 B 에서 L (강), A 까지의 거리가 얼마나 작은지 찾기만 하면 된다. A 와 B 가 L 의 같은 쪽에 있기 때문에 식수소 (C 점) 의 위치를 직접 결정하기가 쉽지 않다. 이 문제에서 축 대칭 특성을 이용하여 A 점을 강 건너편으로 변환하여 A' 로 설정할 수 있다. 식수가 어디에 있든, A 점은 그것과 대칭이다.
그림과 같이 c 점은 식수의 위치입니다.
핵심 연습
1 이등변 삼각형, 직사각형 2 개, 원 3 개로 아래 상자에 축 대칭 그래픽을 디자인하고 간결한 언어로 아이디어를 설명해 주세요.
2. 그림과 같이 AB=AC, d 는 BC 의 중간점, DE=DF, BC * ef 입니다. 이 그래픽은 축 대칭입니까? 왜요
답안을 참고하다
1, 생략
2. 축 대칭 그래프입니다. △ABC 와 △DEF 의 대칭 축은 모두 D 점을 통과하고 BC 에 수직이므로 두 대칭 축은 같은 직선입니다.
이러한 핵심 주제의 연습을 통해 역삼, 융통성을 발휘할 수 있다면 많은 시간과 정력을 절약할 수 있을 뿐만 아니라 효과가 현저하다.