퍼즐 1 (해적 분금화폐)
해적은 금화로 나뉜다.
미국에서는 20 분 안에 이 질문에 답할 수 있는 사람들의 평균 연봉이 8 만 달러 이상이라고 한다.
다섯 명의 해적이 100 금화를 포로로 잡은 후 어떻게 공평하게 분배할 것인지 상의했다. 그들은 다음과 같은 할당 원칙에 동의했다: (1) 추첨은 각 사람의 할당 순서 번호 (1, 2,3,4,5) 를 결정합니다. (2) 제비뽑기를 하는 해적. 1 분배 방안을 제시하고 다섯 명이 투표한다. 만약 이 계획이 반수 이상의 사람들의 동의를 받는다면, 그의 계획에 따라 분배하고, 그렇지 않으면 바다에 던져서 상어에게 먹이를 준다. (3) 없는 경우. 1 투해, 2 번 배급방안을 제시한 뒤 4 명이 투표했고, 초과만 했다. ④ 이런 식으로 유추하다. 모든 해적들이 매우 총명하고 이성적이라고 가정하면, 그들은 엄밀한 논리적 추리를 할 수 있고, 자신의 득실을 이성적으로 판단할 수 있다. 즉, 생명을 지키기 위해 가장 많은 금화를 얻을 수 있다. 동시에 매 라운드 투표 결과가 순조롭게 실시될 수 있다고 가정한다면, No 를 뽑은 해적은 어떤 분배 방안이어야 할까? 1 그들이 바다에 던져지지 않도록 금화를 가져오라고?
문제 해결 아이디어 1:
먼저 5 번 해적부터 시작한다. 그가 가장 안전하고 바다에 던져질 위험이 없기 때문에, 그의 전략도 가장 간단하다. 앞사람이 모두 죽으면 혼자 100 금화를 얻을 수 있다는 것이다. 이어 4 번, 그의 생존 확률은 전적으로 앞의 다른 사람들의 존재에 달려 있다. 1 0 ~ 3 번 해적들이 모두 상어를 먹이면 4 번과 3 번밖에 남지 않기 때문이다. 4 일에 어떤 분배 방안을 제시하든 5 번은 반드시 반대표를 던져 4 번 상어에게 모든 금화를 지키도록 할 것이다. 4 번은 5 번 생명을 구하고 5 번 금화를 독점할 수 있도록 (0, 100) 방안을 제안해도 5 번은 4 번을 남겨두는 것이 위험하다고 생각하고 상어에게 반대표를 던질 수 있다. 그러므로 이성 4 호는 이런 위험을 무릅쓰면 안 된다. 그는 생존의 희망을 5 번 무작위 선택에 맡기고 3 번을 지지해야만 자신의 생명을 절대적으로 보장할 수 있다. 3 번을 더 보면, 위의 논리적 추리를 통해 그는 이런 분배 방안 (100, 0, 0) 을 제시할 것이다. 왜냐하면 그는 4 일이 아무것도 얻지 못하더라도 무조건 그를 지지하고 한 표를 던질 것이라는 것을 알고 있기 때문이다. 그리고 자신의 1 표로 100 금화를 얻을 수 있습니다. 하지만 2 호도 추리를 통해 3 번 분배 방안을 배웠기 때문에 (98,0, 1, 1) 방안을 제시할 예정이다. 이 방안은 3 번 분배 방안에 비해 4 번과 5 번은 최소한 65448 을 받을 수 있기 때문이다. 이성적인 4 번과 5 번은 당연히 이 방안이 그들에게 더 유리하다고 생각하고, 2 번을 지지하고, 2 번이 3 호에 배정되는 것을 원하지 않으므로 2 번은 98 개의 금화를 가져갈 수 있다. 애석하게도 1 호 해적도 연비가 좋은 램프가 아니다. 추리를 통해 2 번 분배 방안을 알게 됐다. 그가 취할 전략은 2 호를 포기하고 3 번 65438+ 에 4 번 또는 5 번 금화 두 개를 동시에 주는 것이다. 즉 (97,0,/KLOC) 왜냐하면 1 번호 할당 방안은 3 번과 4 번 또는 5 번에 더 많은 이익을 얻을 수 있고, 2 번 방안보다 더 많은 이익을 얻을 수 있기 때문이다.
퍼즐 2 (추측 카드 문제) 추측 카드 문제
S 씨, P 씨, Q 씨는 책상 서랍에 16 장의 포커가 있다는 것을 알고 있습니다: 하트 A, Q, 스페이드 4, 매화 8, 4, 2, 7, 3 의 J, Q 의 K, 네모난 5, 4, 6 존 교수는 이 16 카드에서 카드 한 장을 골라서 이 카드를 놓았다. 그래서 S 씨는 다음과 같은 대화를 들었습니다. P 씨: 저는 이 카드를 모릅니다. Q: 이 카드를 모르는 거 알아요. 선생님: 이제 저는 이 카드를 알고 있습니다. Q 씨: 저도요. S 씨는 위의 대화를 듣고 이 카드가 무엇인지 정확하게 추론해 냈습니다. 이 카드는 어떤 카드인가요?
문제 해결에 대해 생각해보십시오.
첫 번째 문장에서 "P 씨: 저는 이 카드를 모릅니다." 이 카드에는 두 장 이상의 무늬가 있어야 한다는 것을 알 수 있습니다. 즉 A, Q, 4, 5 일 수 있습니다. 만약 이 카드가 한 장의 무늬만 있다면, P 씨는 이 카드의 포인트 수를 알고, P 씨는 반드시 이 카드를 알고 있을 것이다. 두 번째 문장에서 "Q 씨: 저는 당신이 이 카드를 모른다는 것을 압니다." 알다시피, 이 무늬의 포인트는 A 만 포함할 수 있고, 하트와 정사각형의 무늬만 A, Q, 4, 5 를 포함하므로 Q 씨는 이 주장을 할 수 있습니다. 세 번째 문장에서 "P 씨: 이제 저는 이 카드를 알고 있습니다." P 씨가' Q 씨: 저는 당신이 이 카드를 모른다는 것을 알고 있습니다' 를 통해 꽃무늬가 하트와 사각형이라고 판단한 것을 알 수 있습니다. P 씨는 이 카드의 포인트 수를 알고 있어서 P 씨는 이 카드를 알고 있습니다. 이에 따라 A 를 제외하면이 카드는 다음과 같을 수 있습니다. P 씨는 여전히 판단할 수 없습니다. 네 번째 문장에서 "Q 씨: 저도 알아요." 양복은 정사각형일 수밖에 없다는 것을 알 수 있다. 하트라면 Q 씨가 A 를 배제한 후 Q 인지 4 인지 판단할 수 없습니다. 요약하면 이 카드는 사각형 5 입니다.
참고 답변:
이 카드는 5 각형입니다.
퍼즐 3 (연소 로프 문제) 연소 로프 문제
처음부터 끝까지 고르지 않은 밧줄을 태우려면 1 시간이 걸린다. 지금 같은 재료로 만든 밧줄이 몇 개 있습니다. 어떻게 끈으로 1 시간 15 분 시간을 잴까?
문제 해결에 대해 생각해보십시오.
이런 밧줄을 처음부터 끝까지 태우려면 1 시간이 걸린다. 그래서 양쪽을 동시에 태우는 데는 30 분이 걸린다. 이런 밧줄 두 개를 동시에 태웠는데, 한 가닥, 두 가닥. 양끝의 밧줄이 다 타버리면 * * * 30 분이 걸리고, 한쪽 끝의 밧줄은 30 분 동안 계속 태운다. 이때 타버린 밧줄의 다른 쪽에도 불이 붙으면 15 분밖에 걸리지 않는다.
참고 답변:
동시에 두 개의 이런 밧줄을 태운다. 하나는 하나, 두 개는 하나; 하나는 타버리면 다른 하나는 꺼져서 준비한다. 로프 2 로 표시되어 있습니다. 밧줄 1 으로 표시된 밧줄을 하나 더 찾으세요. 한쪽 끝에서 끈 1 필요 1 시간, 양쪽 끝에서 끈 2 를 태우는 데 15 분이 걸립니다. 이 방법은 1 시간 15 분을 계산할 수 있습니다.
문제 4 탁구 문제
탁구공 100 개가 함께 배열되어 있고, 두 사람이 번갈아 가며 공을 주머니에 넣는다. 우승자는 100 번째 탁구공을 받을 수 있는 사람입니다. 조건은 공을 잡을 때마다 최소한 1, 최대 5 를 넘지 않아야 한다는 것이다. Q: 공을 처음 든 사람이라면 몇 개를 가져가야 합니까? 앞으로 어떻게 가져가야 네가 100 장의 탁구공을 받을 수 있는지 보장할 수 있을까?
문제 해결에 대해 생각해보십시오.
1, 우리는 역추론을 할 수 있습니다. 만약 탁구공이 6 개밖에 남지 않는다면, 상대방이 먼저 공을 잡게 하면, 너는 반드시 여섯 번째 탁구공을 받을 것이다. 그 이유는 그가 1 을 가지고 있고, 당신은 5 를 가지고 있기 때문입니다. 만약 그가 두 개를 가져간다면, 너는 네 개를 가져가라. 만약 그가 세 개를 가져간다면, 너는 세 개를 가져가라. 만약 그가 네 개를 가져간다면, 너는 두 개를 가져간다. 만약 그가 5 를 가져간다면, 너는 1 을 가져라. 2, 그리고 우리는 100 개의 탁구공을 뒤에서 앞으로 그룹화, 6 개의 탁구를 한 조로 나누었다. 100 은 6 으로 나눌 수 없으므로 17 그룹으로 나뉩니다. 1 그룹에는 4 개, 다음 16 그룹에는 그룹당 6 개가 있습니다. 3. 이렇게 먼저 1 그룹 4 개를 완성하고, 뒤에 있는 16 그룹마다 상대방이 먼저 공을 잡도록 하고, 나머지는 스스로 완성한다. 이렇게 하면 16 그룹의 마지막 그룹, 즉 16 그룹을 얻을 수 있습니다.
참고 답변:
먼저 네 개, 그가 N 개, 네가 6-n 개, 등등, 네가 처음 100 개의 탁구공을 받을 수 있도록 보장해 줘.
확장 테스트:
1. 100 개의 탁구공이 함께 배열되어 있고 두 사람이 번갈아 공을 주머니에 넣는다고 가정해 봅시다. 우승자는 100 번째 탁구공을 받을 수 있는 사람입니다. 조건은 공을 최소 두 번, 최대 일곱 번을 넘지 않는 것이다. Q: 공을 처음 든 사람이라면 몇 개를 가져가야 합니까? 앞으로 어떻게 가져가야 네가 100 장의 탁구공을 받을 수 있는지 보장할 수 있을까? (먼저 1 을 취하고, 그는 n 을 취하고, 당신은 9-n 등을 취한다) 2. X 개의 탁구공이 함께 배열되어 있다고 가정하면, 두 사람은 번갈아 가며 공을 주머니에 넣는다. 우승자는 x 개의 탁구공을 받을 수 있는 사람이다. 조건은 공을 잡을 때마다 최소 Y, 최대 Z 를 넘지 않는 사람입니다. Q: 공을 처음 든 사람이라면 몇 개를 가져가야 합니까? 앞으로 어떻게 X 탁구공을 받을 수 있나요? (먼저 X/(Y+Z) 의 나머지를 취하고, 그는 n 을 취하고, 당신은 (Y+Z)-n 등을 취한다. 물론, 우리는 X/(Y+Z) 의 나머지가 0 이 아닌지 확인해야 한다. ) 을 참조하십시오
수수께끼 5 (탄산음료)
소다수 마시는 문제
1 원 탄산음료 한 병, 빈 병 두 병 마시고 탄산음료 한 병 바꿔 주세요. 20 원 있어요. 탄산음료 몇 병까지 마실 수 있어요?
문제 해결 아이디어 1:
처음에 20 병은 문제없지만, 나중에 10 병 5 병도 문제없다. 그런 다음 5 병을 4 병과 1 병으로 나누고, 먼저 4 개의 빈 병을 2 병으로 바꾼 다음 마신 후에 2 병을 1 병으로 바꾼다. 이때 수중에 남아 있는 빈 병의 수는 2 이고, 이 두 병은 1 병으로 바꿔서 계속 마신다. 교환한 병을 마시면 병을 다른 사람에게 돌려줄 수 있기 때문에 마실 수 있는 탄산음료는 최대 20+10+5+2+1+1= 40 이다.
문제 해결 아이디어 2:
먼저 봐 1 위안. 사이다 몇 병까지 마실 수 있어요? 1 병을 마시고, 상인으로부터 1 병을 빌리고, 2 병으로 1 병을 바꾸고, 마신 후에 이 1 병을 상인에게 돌려줍니다. 즉 1 위안은 탄산음료 최대 2 병을 마실 수 있다. 20 위안
문제 해결에 대한 생각 3:
두 개의 빈 병이 탄산음료 한 병을 바꾸는데, 우리는 순수한 탄산음료가 단지 5 센트의 가치가 있다는 것을 안다. 물론, 20 위안은 순수한 탄산음료 40 병을 돈으로 마실 수 있다. 물론 N 위안은 탄산음료 최대 2N 병을 마실 수 있습니다.
참고 답변:
40 병
시험 문제 확장:
1, 1 원 탄산음료 한 병, 빈 병 두 병 마시고 탄산음료 한 병 바꿔 주세요. Q: N 원 있어요. 탄산음료 몇 병까지 마실 수 있어요? (답변 2N) 2, 탄산음료 한 병 90 센트, 탄산음료 한 병 마시고 빈 병 세 개 주세요. Q: 18 원이 있습니다. 탄산음료를 몇 병까지 마실 수 있습니까? (답변 30) 3, 1 원 탄산음료 한 병, 빈 병 네 개 마시고 탄산음료 한 병 바꿔 주세요. 질문: 15 원 있어요. 탄산음료 몇 병까지 마실 수 있어요? (대답 20)
퍼즐 6 (금괴) 금괴.
너는 노동자들이 너를 위해 7 일을 일하게 하고, 그들에게 주는 보수는 금괴이다. 금괴는 7 개의 연결된 부분으로 나뉘는데, 매일 끝날 때 너는 반드시 그들에게 금괴를 주어야 한다. 만약 네가 금괴를 두 번만 끊는 것을 허락한다면, 너는 어떻게 노동자들에게 월급을 지급합니까?
문제 해결에 대해 생각해보십시오.
이 주제의 본질은 숫자의 표현이다. 1 과 2 두 숫자는 1-3 세 숫자를 나타낼 수 있고, 1, 2 와 4 세 숫자는 1-7 7 수 (즉/kloc/) 를 나타낼 수 있습니다
참고 답변:
금괴를 세 몫으로 나누다: 1/7, 2/7, 4/7. 이렇게 하면 나는 1 그날 그에게 1/7 을 줄 수 있다. 다음 날, 나는 그에게 2/7 을 주고1/7 을 돌려받게 했다. 셋째 날 나는 그에게 1/7 을 줄 것이고, 원래의 2/7 은 3/7 이다. 넷째 날, 나는 그에게 4/7 의 금괴를 주어 1/7 과 2/7 이라는 금괴를 찾아내게 했다. 다섯째 날, 그에게1/7; 6 일째와 다음날과 같습니다. 7 일째 되는 날 그에게 찾은 1/7.
시험 문제 확장:
1, 당신은 노동자들이 당신을 위해 일하도록 합니다 15 일, 근로자의 보수는 금괴입니다. 금괴는 15 항으로 나뉘며, 매일 끝날 때 반드시 금괴를 주어야 한다. 만약 네가 금괴를 세 번만 끊는 것을 허락한다면, 너는 어떻게 노동자들에게 월급을 지급합니까? (1/15,2/15,4/15,8//kloc-; 금괴는 365438+ 로 나뉜다. (1/31,2/31,4/31,8/3/kloc/ 고치기 쉽다. 이상적으로는 1, 2,4,8 이어야 합니다. 실생활에서 10 을 많이 사용하므로 4 와 8 을 5 와 10 으로 변경합니다. 2 개만 있으면 5 개 1, 2,2,5, 10 이 있습니다.
퍼즐 7 (계량 알약)
알약을 재다
너는 알약이 든 네 개의 항아리를 가지고 있는데, 각 알약은 일정한 무게를 가지고 있다. 오염된 알약은 오염되지 않은 무게+1 입니다. 너는 한 번만 부른다. 어떤 항아리가 오염되었는지 어떻게 알 수 있습니까?
문제 해결에 대해 생각해보십시오.
1. 우선 네 개의 항아리에 1, 2,3,4 번호를 부여합니다. 2. 만약 단 한 캔만 오염된 것으로 알려져 있다면 1, 2 번 2, 3 번 3, 4 번 4 번, 무게를 재서 15 환의 기준을 뺀다. 2 라면 2 번 탱크입니다. 3 이라면 3 번 탱크입니다. 4 라면 4 번 탱크입니다. 3. 4 캔이 모두 오염될 수도 있고 오염되지 않을 수도 있습니다. 65438 번 1, 2 번 2, 3 번 4, 4 번 8 번, 무게, 15 환의 표준중량을 빼겠습니다. 결과는 0, 1, 2,3,4 일 수 있습니다. 1 이면 탱크1;