수학을 잘 배우는 비결: 똑똑히 생각하고 분명하게 말하다
"수학은 글을 쓸 수 있을 뿐만 아니라, 여러 가지 질문에 대답할 수 있다고 말할 수 있다." 저명한 수학자, 중과원 원사 장경은 국제수학자대회 청년수학포럼에서 거의 천 명에 가까운 청년수학 애호가들에게 수학을 잘 배우는 비결을 이야기했다.
많은 사람들이 보기에 수학 업무는 수학자가 자신의 생각을 가지고 있다는 것이다. 많은 노력 끝에 증명되었다. 이것은 개인적인 전투의 과학이다. 이 포럼에서는 수학자든 일선 교사든 한결같이 이 관점을 부정했다.
저명한 수학가 정원사가 자신의 견해를 발표했다. 그가 중학교에 다닐 때 선생님은 그에게 제곱근 방법을 가르쳐 주셨다. 그는 마음에 들지 않아 아예 이 방법에 따라 제곱근 방법을 찾아냈다. "선생님의 질문을 기다리지 마세요. 우리는 일상 학습에서 스스로에게 질문을 할 수 있다. " 그는 말했다.
장경원사들도 같은 경험을 했다. 1950 년대에 그는 북경대학교에서 공부했다. 한 반은 여러 그룹으로 나뉘어 각종 토론이 잦다. 토론에서 각종 관점이 충돌하여 우연히 지혜의 불꽃을 뿜어냈다.
수학을 배우는 과정에서, 우리는 종종 이런 상황에 부딪친다. 어떤 문제들은 우리가 아주 분명하게 생각하지만, 분명하지 않다고 말한다. (존 F. 케네디, 공부명언) 장원사는 만약 미국 학생이 어떤 과목을 배우고 싶다면 교수가 그에게 이 과정을 신청할 것을 건의할 것이라고 말했다. "다른 사람에게 설명할 수 있다면, 너 자신이 이해할 수 있다."
1950 년대에 북경대학교 수학과의 시험은 구술시험이었는데, 미국 교수의 건의와 상당히 비슷했다. 장경원사는 선생님이 많은 문제를 준비하여 학생들이 제비를 뽑을 수 있도록 할 것이며, 학생당 45 분의 준비 시간이 있을 것이라고 회상했다. 학생들은 칠판에서 제목을 분명히 설명했는데, 관중은 바로 선생님과 심사위원이었다.
북경교육과학연구소 특임교사 주배경은 두 원사의 수업 방식에 찬성을 표했다. "수학을 배우는 데는 두 가지 수준이 있다. 다른 사람의 말을 이해하는 것이 첫 번째 수준이고, 이해하는 것, 즉 다른 사람이 자신을 이해하게 하는 것이 두 번째 수준이다. ""
계몽은 수학 애호가를 한 단계 끌어올려 독립적 사고의 즐거움을 배울 수 있게 한다.
주배경 선생님은 일찍이 이런 여학생을 가르쳤는데, 중학교 2 학년 성적은 보통이다. 그 여름 방학에 그녀는 수학 책 한 권을 열심히 읽었다. 결국 개학한 지 얼마 되지 않아 그녀는 시 대회에서 상을 받았다. 이렇게 노력하여 그녀는 국제 대회에서 금메달을 땄다.
여학생은 자신의 경험을 요약하면서 "나는 똑똑하지 않다. 때때로 다른 사람들은 선생님의 수업을 알아들을 수 있고, 나는 알아들을 수 없다. 그러나 나는 반드시 스스로 발견해야 하고, 가능한 한 누구에게도 묻지 말아야 한다. 내가 읽은 책은 많지 않지만, 내가 읽기만 하면 반드시 이해할 것이다. "
베이징대 교수, 베이징수학회 이사장 이충은 이 여학생의 접근 방식에 찬성했다. "독립적으로 생각하는 법을 배우고, 다른 사람에게 어떻게 문제를 풀는지 쉽게 묻지 말고, 자신이 답을 얻는 쾌감을 최대한 즐겨라."
이충 교수는 외국 수학자에게 그의 성공 비결이 무엇인지 물어본 적이 있다. 수학자가 대답했다-"인내".
저명한 사회활동가, 유네스코 총책임자인 에드가 포르 (Edgar Faure) 는 그의 저서' 학습생활' (Learn to Live) 에서 미래의 문맹은 글을 모르는 사람들뿐 아니라 배우지 못하는 사람들까지 가리킨다고 지적했다. Microsoft 회장인 빌 게이츠도 "미래의 세계에서 부는 먼저 사람들의 학습과 혁신 능력에 달려 있다" 고 말했다. 학습과 혁신 능력을 가진 사람들에게는 새로운 시대가 기회와 희망으로 가득 찬 세상이다. 이 두 유명 인물의 말은 2 1 세기 정보시대가 도래함에 따라 학습과 혁신력이 사람들의 생존과 발전을 위한 가장 중요한 조건이 될 것이라고 우리에게 알려준다. 오늘날의 중학생들은 2 1 세기에 실력을 발휘할 것이다. 2 1 세기의 과제를 해결하기 위해 우리는 과학 지식을 지속적으로 향상시킬뿐만 아니라 학습 및 혁신 능력을 향상시키기 위해 학습 및 연구 방법을 점진적으로 배워야합니다.
수학은 중학교 교과 과정에서 가장 중요한 과목 중 하나이다. 수학을 잘 배우는 것은 대부분의 학생들이 매우 염려하는 문제이다. 그렇다면 어떻게 수학을 잘 배울 수 있을까?
우선 너는 수학 공부에 흥미가 있어야 한다. 2000 여 년 전에 공자는 말했다. "아는 자는 선한 자보다 못하며, 선한 자는 악자보다 못하다." 이곳의' 좋은' 과' 행복' 은 기꺼이 배우고, 공부하는 것을 좋아하고, 공부에 흥미가 있다. 세계적으로 유명한 위대한 과학자이자 상대성 창시자인 아인슈타인도 "학교와 생활에서 일의 가장 중요한 원동력은 일의 즐거움이다" 고 말했다. 학습의 즐거움은 학습의 주동성과 적극성에 있다. 우리는 종종 일부 학생들이 수학 개념을 찾기 위해 오랫동안 독서에 몰두하는 것을 보았다. 수학 문제를 해결하기 위해 침식을 잊다. 첫째, 그들은 수학 학습과 연구에 관심이 있기 때문에 수학에 관심이 없다고 상상하기 어렵다. 수학 문제를 보면 머리가 아픈 사람은 수학을 잘 배울 수 있다. 수학 공부에 대한 흥미를 키우려면 먼저 수학 공부의 중요성을 이해해야 한다. 수학은 과학의 여왕이라고 불리며 과학 지식을 배우고 응용하는 데 꼭 필요한 도구이다. 수학이 없으면 다른 학과를 잘 배울 수 없다고 할 수 있다. 둘째, 학습 정신과 잘 배우는 끈기가 있어야 한다. 심화 학습 과정에서 우리는 수학의 신비를 체득하고 수학을 배우는 것이 성공으로 가는 기쁨을 느낄 수 있다. 오랫동안 견지해 나가면 자연히 수학에 강한 흥미를 갖게 되어 수학을 잘 배우는 고도의 자각성과 적극성을 불러일으킨다.
수학 공부에 대한 흥미와 열정이 있으면 수학을 잘 배우고, 학습 방법에 주의하고, 좋은 학습 습관을 길러야 한다.
지식은 능력의 기초이니 기초 지식을 잘 배워야 한다. 수학 기초 지식의 학습에는 개념 학습, 정리 공식 학습 및 문제 해결 학습의 세 가지 측면이 포함됩니다. 수학 개념을 배우고, 그것의 본질적인 속성을 잘 잡아야 한다. 이것은 다른 개념과 다른 속성이다. 정리 공식을 배우려면, 정리 방향의 내적 관계를 확고히 파악하고, 정리 공식의 적용 범위와 유형을 파악하고, 이러한 정리 공식을 능숙하게 운용해야 한다. 수학 문제를 해결하는 것은 실제로 개념과 정리 공식에 숙달된 기초 위에서 갈등을 해결하고' 알 수 없음' 에서' 알 수 있음' 으로의 전환을 완료하는 것이다. 각종 변환 방법을 중점적으로 배우고, 변환 능력을 배양해야 한다. 결론적으로, 수학 기초 지식의 학습에서 지식의 전체적인 본질을 파악하고, 그 법칙과 본질을 인식하고, 밀접하게 연결된 전반적인 인식 체계를 형성하고, 다양한 형식 간의 상호 이동과 전환을 촉진해야 한다. 또한 사람들이 지식 형성 과정에서 교육 활동에서 문제를 해결하는 방식, 수단, 전략, 곳곳에서 수학 사상과 방법을 지도하는 것을 주의해야 한다. 이것이 우리가 지식을 배울 때 가장 배우고 싶은 것이다.
수학적 사고 방법은 지식과 기술을 능력으로 바꾸는 다리이며 수학 구조의 강력한 기둥이다. 중학교 수학 교과서에는 함수, 방정식, 수형 결합, 논리 나눗셈, 등가 변환, 유추 귀납 등의 사상이 스며들고 있다. 일치법, 소화법, 교환법, 미정계수법, 반증법, 수학귀납법 등을 소개했다. 수학 지식을 잘 배우는 동시에 다른 사람에게서 배워야 한다.
수학 학습에서, 수학 지식을 운용하여 실제 문제를 해결할 수 있는 능력을 배양하는 데 특별한주의를 기울여야 한다. 수학의 사회화 추세로' 대중수학' 이라는 구호가 전 세계를 휩쓸었다. 어떤 사람들은 미래의 일이 수학을 공부할 준비가 된 사람들을 위한 것이라고 생각한다. 여기서' 수학을 위한 준비' 는 수학 이론을 이해하는 것 뿐만 아니라 수학 사상을 배우고 수학 지식을 유연하게 활용해 실제 문제를 해결하는 것을 의미한다. 수학 응용능력을 키우려면 먼저 현실 문제를 수학화하는 습관을 형성해야 한다. 둘째, 현실 문제를 수학화하는 일반적인 방법, 즉 수학 모형을 만드는 방법을 익혀야 한다. 동시에 수학과 다른 학과의 연계를 강화해야 한다. 물리학 화학 등 전통학과와의 연계 외에도 경제 관리 공업에서의 수학 응용을 적절히 이해할 수 있다.
우리가 수학 지식과 기술을 착실하게 배우고, 수학 사상과 방법을 확고히 익히고, 현실 문제 해결에 유연하게 적용한다면, 우리는 수학 학습의 성공의 길을 걷고 있다.
나는 항상 수학이 문제를 풀면 할 수 있는 것이 아니라고 생각했고, 방법은 항상 단순한 문제보다 더 중요하다고 생각했다. 한 가지 문제만 기억하고 그 모든 단계가 어떻게 계산되는지 자세히 생각하지 않는다면, 아무리 많은 문제를 해도 소용이 없다. 오히려 많은 시간을 낭비할 수 있다. (존 F. 케네디, 공부명언) 제가 평소에 하는 방법은 먼저 수업부터 열심히 듣는 것입니다. 선생님이 말씀하신 모든 문제를 적어 두지 않아도 됩니다. (복습할 때 많은 시간이 걸립니다.) 내가 이미 제목을 알고 있고 선생님과 같은 문제 해결 방법이 있다면 더 이상 기억할 필요가 없다. 관건은 네가 이해하지 못하거나 이미 알고 있는 주제를 기억하는 것이지만, 선생님의 방법은 비교적 쉽다. 쓸 때 방법에 주의하세요. 선생님은 이야기할 때 동시에 기록하지 않는 것이 가장 좋다. 이렇게 하면 선생님이 쓸 수 없는 사고방식이 누락될 수 있다. 나에게 수학을 가르쳐 준 당강진 선생님은 수학의 문제 해결 방법을 터득해야 한다는 점을 특별히 강조하셨다. 그는 우리가 마음대로 복잡한 과외 연습을 하는 것을 제창하지 않고, 단지 우리에게 그가 배치한 문제를 잘 해 달라고 요구했다. 수업할 때, 그는 종종 한 가지 주제를 다 끝낸 후, 우리에게 정확한 강의와 기억을 할 수 있도록 시간을 남겨 주곤 한다. (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 수업명언) 이렇게 우리는 많은 시간을 절약할 뿐만 아니라, 많은 효과적인 문제 해결 방법도 익혔다. -응?
다음은 수업 후입니다. 수학은 다른 학과와 달리 하루 연습하지 않으면 서툴러진다. 그날의 내용은 반드시 당일 복습해야 한다. 그렇지 않으면 시간이 길면 잊기 쉽고, 다시 따라잡는 것은 더욱 어렵다. 복습은 주로 문제를 만들어 공고히 하기 때문에 목적 없이 할 필요가 없다. 가장 중요한 것은 선생님이 배정한 연습을 반드시 완성해야 한다는 것이다. 여역학이 있으면 과외문제를 찾아 해라, 그렇지 않으면 무리할 필요가 없다. 다음날 선생님은 할 수 없는 문제를 강의하셨으니, 반드시 필기를 하고, 생각을 정리하고, 당일 장악하고, 며칠 간격으로 몇 번 복습하고, 기억할 때까지 복습해야 한다. 시험 며칠 전, 수학은 여전히 독서 문제를 위주로 했다. 관건은 자신이 평소에 잘못하거나 하지 않는 문제를 보고 (평소에 빨간 펜으로 이런 문제를 표시하는 것에 주의를 기울여야 함) 문제 해결 방법을 기억하는 것이다. 문제를 풀고 싶으면 가장 가까운 곳의 모의 문제를 한다. 그 문제들은 일반적으로 더욱 표적이 된다. 간단히 말해서, 그것은 여전히 세 단어입니다-깨지지 않습니다. 매일 약간의 시간을 수학적으로 쓴다면, 너는 반드시 진보할 것이다. -응?
수학은 문과생에게 큰 도전이다. 그러나 나는 항상 대부분의 사람들이 여전히 심리적 문제가 많다고 생각한다. 이전에 수학이 좋지 않았기 때문에 수학에 대한 자신감을 잃었다. 그렇다면, 우리는 매일 몇 가지 문제를 하는 습관을 기르고, 몇 가지 문제를 익히고, 수학의 사고 방식을 배양할 수 있다. 더 중요한 것은, 항상 자신에게 이렇게 말해야 한다. "노력하면 항상 보답이 있을 것이다. 나는 대부분의 시간을 수학에 썼고, 나의 공헌은 반드시 나의 수입에 비례할 것이다. "
수학, 내가 더 강조할 필요 없이, 모두들 그것의 중요성을 이해해야 한다. 대학 입시의 성패는 수학 성적의 높낮이에 크게 좌우된다는 것을 알아야 한다.
경험에 대해 말하자면, 정말 총애를 받고 놀란다. 나는 단지 몇 가지 생각이 있을 뿐이다. 그것들을 써서 격려해 주십시오. 수학 학습은 완전한 과정입니다. 모든 부분을 중시해야 합니다. 없어서는 안 됩니다. (존 F. 케네디, 공부명언)
1. 수업 전 예습: 고 3 에 들어가면 대부분 연습문제, 해설연습. 그래서 새 수업을 예습하는 것은 문제가 없지만 수업 전 준비도 무시할 수 없다. 선생님이 배정한 연습 문제는 반드시 독립적으로 완성해야 하는데 문제가 있다. 나는 학우들과 토론해 볼 수도 있고, 아마도 generate 의 사고를 불러일으킬 수도 있다. 그러나 모든 문제는 수업시간에 사용할 수 있도록 컬러로 그려야 한다.
2. 수업시간에 너는 반드시 선생님의 평론을 잘 들어야 한다. 선생님의 방법은 종종 대표적이고, 가장 합리적이거나 간단하기 때문이다. 학생들이 칠판에 하는 방법도 주의해야 한다. 이른바' 백가의 길이를 취하여 자신을 위해 사용하라' 는 것이다. 제목으로 불려가는 것은 불길한 일이라고 생각하지 마라. 칠판에 쓰던 실수나 규범적이지 않은 부분이 선생님께 시정을 받으면 인상이 특히 깊어질 수 있기 때문이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 독서명언) 따라서 다음을 수행해야 합니다
3. 수업이 끝난 후 공고함: 수업시간에 하는 것은 수업이 끝난 후 반드시 공고해야 한다. 아직 마스터할 것이 없다면, 반드시 선생님께 물어보고, 이해할 때까지 동창들에게 물어봐라. 수시로 자신이 한 연습 문제를 총결하고 자신이 한 주제의 규칙성을 총결해야 한다. 왕왕 많은 문제를 푸는 방법은 사실 모두 똑같다. 가능한 각 문제에 대한 몇 가지 문제 해결 방법을 파악하되, 일반적인 방법을 기억해야 한다.
4. 시험장 심리:' 득실을 앓다' 는 생각을 하지 마라. 시험을 볼 때는 방심이 없어야 한다. 처음에는 몇 가지 객관식 문제가 종종 쉽다. 만약 잠시 순조롭게 완성할 수 없다면, 펜을 내려놓고, 눈을 감고, 몇 분 동안 눈을 감고, 다시 시작해도 무방하다. 문제가 막히면 너무 많은 시간을 낭비하지 마라. 너는 펜을 내려놓고, 문제를 다시 한 번 살펴보고, 문제가 제시한 모든 조건을 똑똑히 보아도 무방하다. 읽을 때 펜으로 편하게 읽을 수 있습니다.
답안지를 다 끝내고 돌아가서 제목을 복습하다. 문제를 풀 때는 반드시 일회성의 정확성을 보장해야 한다. 일회성 정확도를 높이려면, 너는 할 수 있는 문제를 반드시 옳게 해야 한다는 것을 보증해야 한다. 다음 문제를 하기 전에 한 문제를 반복해서 검사하지 마라. 시간은 왕왕 수능 문제를 허용하지 않는다. 문제를 해결하려면 규범화해야 하며, 중간 과정은 "점프" 해서는 안 된다. 수능은 단계별 점수를 채택하고 있기 때문에, 네가 얻을 수 있는 점수를 최대한 파악해야 한다. 할 줄 모르는 문제는 시험에 합격하여 먼저 나열할 수 있다. 종종 1 ~ 2 점을 얻을 수 있다. 검사할 때 모든 문제를 한 번 하지 않아도 된다. 일부 결과는 일반적으로 스케치를 그려 확인할 수 있습니다. 시험이 끝나면 좋든 나쁘든 내려놓고 생각하지 마라. 답안을 쓰지 않는 것이 좋다. 그렇지 않으면 성적이 좋든 나쁘든 다음 시험에 영향을 미칠 것이다.