수학의 논리는 때때로 이상하게 보이는 결론으로 이어질 수 있다. 일반적으로, 논리적 추론에 허점이 없다면, 설령 그것이 당신의 직관과 모순되더라도 결론이 성립되어야 한다. (존 F. 케네디, 생각명언) 9 월, 1998, 캘리포니아 팔로알토의 Stephen M. Omohundro 가 저에게 문제를 제기했습니다. 이 문제는 적어도 10 년 동안 전해졌지만, Omohundro 는 그것을 변경하여 그것의 논리 문제를 더욱 복잡하게 만들었다. 이 퍼즐의 원래 모양을 살펴 보겠습니다. 10 해적은 지하실에 보관되어 있는 100 개의 금을 빼앗아 이 전리품을 나눌 계획이다. 이것은 모두 민주주의를 말하는 해적들이다. (물론 그들 자신의 특유의 민주주의다.) 그들의 습관은 가장 유력한 해적들이 분배 방안을 제시한 다음, 모든 해적 (자신이 제안한 것 포함) 이 투표를 하는 것이다. 만약 50% 이상의 해적들이 이 계획에 동의한다면, 이 계획은 통과되고 전리품도 그에 따라 분배될 것이다. 그렇지 않으면 계획을 제시한 해적들이 바다에 던져진 뒤 가장 유력한 해적을 지명해 이 과정을 반복할 것이다. 모든 해적들은 자신의 한패가 바다에 던져지는 것을 기꺼이 보았지만, 만약 선택권이 있다면 그들은 차라리 현금을 받을 것이다. 그들은 당연히 스스로 바다에 던져지기를 원하지 않는다. 모든 해적들은 이성적이고, 다른 해적들도 이성적이라는 것을 알고 있다. 게다가, 두 명의 해적은 똑같이 강력하지 않다. 이 해적들은 등급에 따라 위에서 아래로 배열되어 있으며, 모두가 자신의 등급과 다른 사람의 등급을 알고 있다. 이 금덩이들은 더 이상 나눌 수 없고, 해적 몇 명이 금덩이를 가질 수 없다. 왜냐하면 그의 동료가 금덩이를 즐기는 마련을 지킬 것이라고 믿는 해적은 아무도 없기 때문이다. 이것은 자신을 위해서만 생각하는 해적들이다. 가장 사나운 해적은 어떤 분배 방안을 제시해야 그가 가장 많은 금을 얻을 수 있을까? 편의상, 우리는 이 해적들의 나약함에 따라 번호를 매긴다. 가장 나약한 해적은 1 호 해적이고, 두 번째 나약한 해적은 2 호 해적이다. 이런 식으로, 실력이 가장 강한 해적은 마땅히 가장 많은 수량을 받아야 하며, 제안은 위에서 아래로 내려간다. 이러한 모든 전략 게임을 분석하는 비밀은 우리가 끝까지 시작한 다음 돌아가야 한다는 것이다. 게임의 마지막에 어떤 결정이 유리하고 어떤 결정이 불리한지 쉽게 알 수 있다. 일단 이 점이 확정되면, 이를 꼴찌의 두 번째 결정에 적용할 수 있다. 만약 게임부터 시작한다면, 우리는 멀지 않다. 그 이유는 모든 전략적 결정이 "내가 이렇게 하면 다음 사람은 어떻게 할 것인가?" 라고 결정하기 위해서이다. " 그래서 당신 밑에 있는 해적의 결정은 당신에게 매우 중요하지만, 당신 앞에 있는 해적의 결정은 중요하지 않습니다. 어차피 당신이 그들에게 아무 것도 할 수 없기 때문입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 해적명언) 이를 고려해 볼 때, 우리는 우리의 출발점이 게임에 두 명의 해적만 남아 있을 때 각각 1 과 2 라는 것을 알 수 있다. 이때 가장 강력한 해적은 2 번이다. 그의 최적 분배 방안은 한눈에 알 수 있다. 100 금화는 모두 그가 소유하고, 1 호 해적은 아무것도 얻을 수 없다. 그 본인은 분명히 이 계획의 표를 던졌는데, 총수의 50% 를 차지했기 때문에, 이 계획은 통과되었다. 지금 3 번 해적을 추가하겠습니다. 1 호 해적은 3 번 계획이 부결되면 결국 해적 두 명, 1 호는 아무것도 얻을 수 없다는 것을 알고 있다. 또 3 호도 알고 있다. 1 호는 이런 상황을 이해한다. 그래서 3 번 분배 방안이 1 호에 약간의 단맛을 주면 빈손으로 돌아가지 않을 수 있다면, 3 일에 어떤 분배 방안을 제시하든 1 호는 찬성표를 던질 것이다. 그래서 3 번은 가능한 적은 금을 주고 1 호 해적에게 뇌물을 줘야 하기 때문에 3 번 해적은 99 금, 2 번 해적은 아무것도 얻지 못하고 1 호 해적은 1 금을 얻는다. 해적 4 의 전략도 비슷하다. 그는 50% 의 지지표가 필요하기 때문에 3 번처럼 당원을 하나 더 찾아야 한다. 그가 전우에게 줄 수 있는 최소 뇌물은 1 금이다. 그는 이 금으로 2 번 해적을 살 수 있다. 4 일이 거부되면 3 번이 통과되고 2 번은 무일푼이 되기 때문이다. 그래서 4 번 분배 방안은 99 개의 금화가 자기 소유이고, 3 번은 아무것도 얻지 못하고, 2 번은 1 금화, 1 호는 아무것도 얻지 못한다는 것이다. 해적 5 의 전략은 약간 다르다. 그는 다른 두 해적을 매수해야 하기 때문에 적어도 두 개의 금화로 뇌물을 줘야 그의 계획을 채택할 수 있다. 그의 분배 방안은 자신의 98 금, 3 번 1 금, 1 호 1 금이어야 한다. 이 분석 과정은 위의 아이디어에 따라 계속 될 수 있습니다. 각 분배 방안은 독특해서 방안을 제시한 해적들이 가능한 한 많은 금을 얻을 수 있게 하는 동시에 방안이 반드시 통과될 수 있도록 보장할 수 있다. 이 모델에 따르면 해적 10 이 제시한 방안은 96 개의 금화가 그의 소유가 되고, 다른 짝수의 해적들은 각각 1 금화를 받고 홀수의 해적은 아무것도 얻지 못할 것이다. 이것은 10 해적의 분배 문제를 해결한다. Omohundro 의 공헌은 그가 500 명의 해적, 즉 500 명의 해적이 100 개의 금화로 문제를 확대했다는 것이다. 분명히, 비슷한 법칙이 여전히 성립되어 있다. 적어도 일정 범위 내에서는. 사실, 이 법은 200 번째 해적이 될 때까지 성립되지 않았다. 200 번 해적의 계획은 1 부터 199 까지의 모든 홀수의 해적들이 아무것도 얻지 못할 것이고, 2 부터 198 까지의 모든 짝수의 해적들은 각각 1 금화를 얻게 될 것이다 언뜻 보면, 이 논증 방법은 200 년 이후에는 더 이상 적용되지 않는다. 왜냐하면 20 1 다른 해적을 매수하기 위해 더 많은 금을 얻을 수 없기 때문이다. 하지만 금을 얻지 못하더라도 20 1 호는 적어도 바다에 던져지지 않기를 바라므로 1 금을 1 호부터 199 호까지 모든 홀수를 분배할 수 있습니다 202 번 해적도 금화 한 닢만 포기할 수밖에 없다. 그는 반드시 모든 100 금화로 100 호 해적을 사야 하고, 이 100 호 해적도 20/Kloc 에 따라야 한다 이런 해적판 10 1 이 있다면, 202 번 방안은 더 이상 유일하지 않다. 10 1 뇌물 방안이 있다. 해적 203 은 반드시 102 표를 얻어야 하지만, 그는 분명히 10 1 동료를 사기에 충분한 금이 없다. 그래서 어떤 분배 방안을 제시하든, 그는 바다에 던져져 물고기를 먹일 운명이었다. 그러나 203 호가 막 다른 골목으로 정해져 있지만, 그가 게임 과정에서 아무런 역할을 하지 않는다는 뜻은 아니다. 반면 204 호는 203 호가 목숨을 지키기 위해 자신이 배정방안을 제시하는 상황을 피해야 한다는 것을 알고 있어 204 호 해적이 어떤 방안을 제시하든 203 호는 반드시 찬성표를 던질 것이다. 그래서 204 번 해적은 운이 좋게도 자신의 1 표, 203 번 1 표, 또 다른 100 장의 뇌물을 받은 해적의 찬성표를 얻어 목숨을 건졌다 금을 받은 해적은 반드시 10 1 에 속한 해적을 202 계획에 따라 아무것도 얻지 못할 것이다. 해적 205 의 운명은? 그는 그렇게 운이 좋지 않다. 그는 203 번과 204 번이 그의 계획을 지지할 것을 기대할 수 없다. 만약 그들이 205 호에 반대표를 던진다면, 그들은 205 호가 바다에 던져져 물고기를 먹일 수 있다고 다행스럽게 말할 수 있지만, 그들 자신의 생명은 여전히 유지될 수 있기 때문이다. 이런 식으로 해적 205 가 어떤 방안을 제시하든 그들은 모두 죽을 것이다. 206 번 해적도 마찬가지다. 물론 그는 205 호의 지지를 받을 수 있지만 목숨을 구하기에는 부족하다. 마찬가지로 해적 207 은 104 표 찬성이 필요하고, 그가 산 100 표, 자신의 1 표, 그리고 3 표 찬성이 있어야 죽음을 면할 수 있다. 그는 205 호와 206 호의 지지를 받을 수 있었지만 어쨌든 표를 얻을 수 없었기 때문에 207 호 해적의 운명도 바다에서 물고기를 먹이는 운명이었다. 208 의 운이 또 달라졌다. 그는 104 의 찬성표가 필요하며, 205, 206, 207 이 그를 지지할 것이다. 자신의 한 표와 산 100 표를 더하면 그는 살아남을 수 있다. 그에게 뇌물을 받은 사람은 반드시 방안 204 (후보는 2 ~ 200, 20 1, 203, 204 의 모든 짝수 해적 포함) 에 따라 아무것도 얻지 못할 것이다. 이제 우리는 지금부터 효력을 발휘하는 새로운 법률을 볼 수 있다. 그 방안들이 통과할 수 있는 해적 (그들의 모든 분배 방안은 금으로 100 을 구매하는 동업으로는 전혀 얻을 수 없다) 사이의 거리가 점점 멀어지고, 그들 중 해적들은 어떤 방안을 제시하든 바다에 던져질 것이다. 그래서 목숨을 지키기 위해 그들보다 우수한 해적에게 투표할 것이다 어복에 묻히는 것을 피할 수 있는 해적은 20 1, 202,204,208,216,232,264,328,456, 즉 인원수가 200 의 거듭제곱이다 이제 어떤 해적들이 뇌물을 받을만큼 운이 좋은지 봅시다. 뇌물을 주는 방식은 이것뿐만이 아니다. 한 가지 방법은 20 1 호 해적이 1 호부터 199 일까지의 모든 홀수 해적에게 뇌물을 주고, 202 호가 2 일부터 200 일까지의 짝수 해적에게 뇌물을 주고, 204 호가 홀수 해적에게 뇌물을 주고, 208 번 뇌물을 주도록 하는 것이다 결론은 500 명의 해적이 최적의 전략으로 금을 분할하면 처음 44 명의 해적이 죽고, 456 번째 해적은 1 금을 1 부터 199 사이의 모든 홀수 해적에게 나누어 문제를 해결한다는 것이다. 이 해적들이 실시한 민주제도로 인해 그들의 업무가 가장 심각해졌다. 대부분의 해적들은 바다에 가서 물고기를 먹이지만, 때로는 자신이 운이 좋다고 느낄 때도 있다. 빼앗은 금을 빼앗을 수는 없지만 항상 죽음을 피할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 행운명언) 가장 나약한 해적 200 명만이 한 몫을 얻을 수 있지만, 실제로 금 한 조각을 나눌 수 있는 사람은 절반밖에 되지 않는다. 겁쟁이가 부를 물려받은 것은 사실이다.