인교판 고 2 수학 지식점 분석 (1)
1. 중학교에서는 직선 원통, 직선 원뿔 및 직선 단두체만 배웁니다. 따라서 원통, 원추, 원추대의 회전 정의는 실제로 직선 원통, 직선 원추, 직선 원추대의 정의입니다. 직관적인 이미지의 이러한 정의는 이해하기 쉽고, 그것들의 성질도 쉽게 추론할 수 있다.
공의 정의에서 공과 구를 구별하는 개념에 주의해야 하는데, 공은 단색이다.
등변 원통과 등변 원추는 축 단면으로 정의된 특수 원통과 원추로, 실제로 널리 사용됩니다. 그것들과 일반 원통, 원뿔의 차이점을 주의해야 한다.
원통, 원추, 원 및 구의 특성
(1) 원통의 특성은 두 점을 강조해야 합니다. 하나는 연결이 원통의 아래쪽에 수직이라는 것입니다. 둘째, 세 단락의 성질-하단에 평행한 그 단락은 밑부분과 완전히 같은 원입니다. 샤프트 단면은 둘 이상의 하단 원 지름과 버스로 구성된 직사각형입니다. 축에 평행한 단면은 하단 원이 있는 여러 현과 버스로 구성된 직사각형입니다.
(2) 원뿔의 성질은 세 가지 점을 강조해야 한다.
(1) 맨 아래에 평행한 단면 원의 특성:
단면의 원형 면적과 밑면의 원형 면적의 비율은 정점에서 단면까지, 정점에서 밑면까지의 거리의 제곱비와 같습니다.
(2) 원추 교점을 통과하고 밑면과 교차하는 단면은 두 버스와 밑면원의 현으로 구성된 이등변 삼각형으로, 면적은 다음과 같습니다.
단면 삼각형의 위쪽 모서리가 축 단면의 위쪽 모서리보다 크지 않다는 것을 쉽게 알 수 있습니다 (예: 10-20). 사실 BC≥AB 와 VC=VB=VA 에서 우리는 ∠AVB≤BVC 를 얻을 수 있다.
횡단면 삼각형의 위쪽 각도는 축 횡단면의 위쪽 모서리보다 크지 않기 때문입니다.
따라서 중요한 공식 단면의 상단 각도 θ는 90 보다 작거나 같고, 0 90 이 있을 경우 축 단면의 면적은 그렇지 않습니다. 90 이 α 0 보다 작거나 같을 경우 축 단면의 면적은 그렇지 않기 때문입니다.
③ 원추의 버스 L, 높이 H 및 하단 원 반지름은 지름 삼각형을 형성합니다. 원추의 계산 문제는 일반적으로 이 직각 삼각형, 특히 관계를 해결하는 것으로 귀결된다.
L2=h2+R2
(3) 원대의 성질은 원대가 절두원추라는 사실에서 비롯된다. 하지만 대학입시는 다음과 같은 점을 강조한다.
(1) 원대의 버스는 * * * 점에 있으므로 두 버스에 의해 결정된 단면은 모두 이등변 사다리꼴이지만, 위아래 면과 교차하는 단면은 반드시 사다리꼴, 이등변 사다리꼴이 아니다.
(2) 밑면에 평행한 횡단면이 원대의 높이를 상하 밑면에서 두 세그먼트로 나누고 횡단면이 S 인 경우
여기서 S 1 및 S2 는 각각 위쪽 및 아래쪽 영역입니다.
단면 성질의 보급.
(3) 원대의 버스 L, 높이 H 및 상하 원의 반지름 R, R 은 직각 사다리꼴을 구성하며
L2=h2+(R-r)2
원대의 계산은 왕왕 이 직각 사다리꼴을 푸는 것으로 귀결된다.
(4) 공의 성질은 그 횡단면의 성질에 초점을 맞추고 있다.
① 임의의 평면 단면구로 얻은 횡단면은 구 중심과 횡단면 중심 사이의 연결이 이 횡단면에 수직인 원형 면입니다.
(2) 구의 반지름과 단면 원의 반지름을 각각 R and R 로 나타내고 d 는 구의 중심에서 단면까지의 거리를 나타내는 경우
R2=r2+d2
구의 반지름, 횡단면 원의 반지름, 구의 중심에서 횡단면까지의 거리가 직각 삼각형을 형성합니다. 공의 계산은 왕왕 이 직각 삼각형을 푸는 것으로 귀결된다.
원통, 원뿔, 편평한 단면 본체 및 구의 표면적
(1) 원통, 원뿔, 단면체 및 다면체를 한 평면에서 확장할 수 있습니다.
① 원통, 원추, 원추대의 측면 플랫 패턴은 그 측면 면적을 구하는 기본 근거이다.
원통의 측면 플랫 패턴은 언더레이의 둘레와 버스 길이로 구성된 직사각형입니다.
(2) 테이퍼 측면 플랫 패턴은 두 버스 길이와 맨 아래 원 둘레로 구성된 부채꼴이며 부채꼴의 중심 각도는 다음과 같습니다
③ 원대의 측면 플랫 패턴은 두 버스 길이와 상하 밑면의 원주로 구성된 부채꼴 링, 부채꼴 링의 중심 각도는
이 공식은 공간 형상과 해당 측면 플랫 패턴의 상호 용이성에 도움이 됩니다.
R=0 일 때 이 공식은 원뿔 측면 플랫 패턴의 부채꼴 중심 각도 공식이므로 원뿔 측면 플랫 패턴의 부채꼴 중심 각도 공식은 원뿔 관련 각도의 특수한 경우입니다.
(2) 원통, 원추 및 원추의 측면 공식은 다음과 같습니다
S 측 =π(r+R)l
R=R 인 경우 s 면 =2πRl 은 원통의 측면 면적 공식입니다.
R=0 일 때 s 가장자리 =rRl 은 원뿔의 면적 공식입니다.
이런 가로면적의 관계에 주의해라.
(3) 구는 평면에서 확장할 수 없는 모양이므로 그 면적을 구하는 방법은 기둥, 원뿔, 대만과 완전히 다릅니다.
미적분학 등 고급 수학에 대한 지식을 구하는 것은 교과서에서 증명으로 볼 수 없다.
불규칙한 원 측정 속성을 찾는 일반적인 방법은 "세분화-합계-한계" 입니다. 이 방법은' 미적분' 의 관련 내용을 공부한 후 자명하다. 여기서 생략한다.
4. 원통, 원뿔, 원형 테이블 및 구의 직접 뷰를 그리는 방법-양수 높이 측정.
(1) 등거리 그래프의 요구 사항:
(1) x 축, y 축, z 축을 그릴 때 z 축은 수직으로 그려지고 x 축과 y 축은 각각 z 축과 120 을 형성합니다.
(2) 투영도에서 세그먼트 길이를 가져오는 방법은 세그먼트가 3 축에 있거나 3 축에 평행한 실제 길이를 취하는 것입니다.
여기서, 그것은 사측법과 그림의 직시법과는 달리, 그것들의 차이에 주의해야 한다.
(2) 원통, 원추, 원추 직교 투영법의 차이는 주로 수평면 그래프입니다.
아이소메트릭으로 수평으로 배치된 평면 원을 그릴 때 x 축으로 수평 위치를 그리고 y 축으로 120 을 그립니다. 투영도에서 X 축과 Y 축의 선 세그먼트 또는 X 축과 Y 축에 평행한 선 세그먼트는 모두 실제 길이로 간주됩니다. Z 축의 선 세그먼트 또는 Z 축에 평행한 선 세그먼트는 사각과 동일하게 표시됩니다.
5. 기하학적 표면에서 두 점 사이의 최단 거리입니다.
원통, 원추 및 계단참의 표면은 평면 플랫 패턴에서 두 점 사이의 세그먼트 길이인 두 점 사이의 가장 짧은 거리로 한 평면 내에서 전개될 수 있습니다.
구는 평면에서 전개할 수 없으므로 구의 두 점 사이의 구형 거리를 찾는 것은 완전히 새로운 방법입니다. 가장 짧은 거리는 이 두 점을 통과하는 큰 원의 아래쪽 호 길이입니다.
인교판 고 2 수학 지식점 분석 (2)
단순 무작위 샘플링
1. 인구 및 샘플
통계학에서 전체 연구 대상을 인구라고 한다.
각 연구 대상을 개인으로 부르다.
그룹 내 개인의 총수를 총 용량이라고 한다.
전반적인 관련 특성을 연구하기 위해 일반적으로 전역 중 일부를 임의로 선택합니다.
연구, 우리는 그것을 샘플이라고 부른다. 개인의 수를 샘플 용량이라고 합니다.
단순 무작위 표본 추출, 순수 무작위 표본 추출이라고도합니다. 전체적으로 어떤 그룹, 분류, 대기열 등을 거치지 않는 것이다. , 완전히 따라갑니다.
기계 기반 측정 단위 추출 각 샘플 셀이 추출될 확률은 같고 (확률이 같음), 샘플의 각 단위는 완전히 독립적이며, 이들 사이에는 일정한 상관 관계와 배제성이 없다는 것이 특징이다. 단순 무작위 샘플링은 다른 샘플링 형태의 기초입니다. 이 방법은 일반적으로 전체 셀 간의 차이가 적고 수량이 적은 경우에만 사용됩니다.
3. 간단한 무작위 표본 추출의 일반적인 방법:
추첨 난수 테이블 방법 컴퓨터 시뮬레이션 방법 통계 소프트웨어로 직접 추출하다.
단순 무작위 샘플링의 샘플 용량 설계에서는 주로 1 전체 변이를 고려합니다. ② 허용 오차 범위; ③ 확률 보장 정도.
4. 추첨:
(1) 조사팀의 각 대상에 번호를 매깁니다.
(2) 추첨 도구를 준비하고 추첨을 실시한다.
(3) 샘플의 각 개인을 측정하거나 조사한다.
학교 학생들이 가장 좋아하는 스포츠 활동을 조사해 주세요.
5. 난수 테이블 방법:
예: 난수 표를 사용하여 반에서 10 명의 학생을 선발하여 행사에 참가한다.
시스템 샘플링
1. 시스템 샘플링 (등거리 샘플링 또는 기계 샘플링):
전체 단위를 정렬하고 샘플링 거리를 계산한 다음 이 고정 샘플링 거리에 따라 샘플링합니다. 첫 번째 샘플은 간단한 무작위 샘플링을 통해 선택됩니다.
K (샘플링 거리) =N (전체 크기) /n (샘플 크기)
전제 조건: 연구한 변수의 경우 그룹 내 개인의 배열은 무작위적이어야 합니다. 즉, 연구한 변수와 관련된 규칙 분포가 없어야 합니다. 다른 샘플에서 샘플링을 시작하여 설문 조사에 허용되는 조건에서 여러 샘플의 특성을 비교할 수 있습니다. 명백한 차이가 있는 경우 전체 샘플 분포는 샘플링 거리와 일치하는 순환 법칙을 따릅니다.
2. 시스템 샘플링, 즉 등거리 샘플링은 실제로 가장 일반적으로 사용되는 샘플링 방법 중 하나입니다. 샘플링 프레임에 대한 요구 사항이 낮기 때문에 구현이 간단합니다. 더 중요한 것은 조사 지표와 관련된 보조 변수를 사용할 수 있고 전체 단위가 보조 변수의 크기에 따라 대기할 경우 시스템 샘플링을 사용하면 추정 정확도가 크게 향상될 수 있다는 것입니다.
계층 샘플링
1. 계층 샘플링 (유형 샘플링):
먼저 특정 특성이나 기호 (성별, 나이 등) 에 따라 그룹의 모든 단위를 여러 유형이나 계층으로 나눕니다. ) 를 누른 다음 간단한 임의 샘플링 또는 시스템 샘플링을 통해 각 유형 또는 레벨에서 하위 샘플을 추출합니다. 마지막으로 이 하위 샘플을 결합하여 전체 샘플을 형성합니다.
두 가지 방법:
1. 먼저 계층 변수를 사용하여 무리를 여러 레이어로 나눈 다음 각 레이어의 비율에 따라 각 레이어에서 추출합니다.
2. 먼저 층별 변수를 사용하여 무리를 여러 층으로 나눈 다음 각 층의 요소를 층별 순서로 가지런히 배열합니다. 마지막으로 시스템 샘플링을 통해 샘플을 추출합니다.
2. 층별 샘플링은 이질성이 강한 사람들을 동질성이 강한 아군으로 나눈 다음, 다른 아군에서 샘플을 채취하여 아군을 대표하고, 모든 샘플을 다시 인파를 대표한다.
계층화 기준:
(1) 조사에서 분석할 주요 변수 또는 관련 변수를 계층화 기준으로 사용합니다.
(2) 각 계층 내 동질성, 층간 이질성, 전체 내부 구조를 강조하는 변수를 계층화 변수로 보장한다.
(3) 계층 적 변수를 계층 적 변수로 사용하십시오.
3. 계층 비율:
(1) 비례 계층 샘플링: 전체 단위 수에 대한 다양한 유형이나 계층의 단위 비율에 따라 하위 샘플을 추출하는 방법입니다.
(2) 비례 계층 샘플링: 일부 레벨이 전체적으로 차지하는 비율이 너무 작으면 샘플 양이 작아집니다. 이 경우 이 방법은 주로 전문 연구나 다양한 수준의 하위 집단의 상호 비교를 용이하게 하는 데 사용됩니다. 샘플 데이터에서 전체를 추론하려면 먼저 각 레이어 데이터에 가중치를 부여하고, 샘플에서 각 레이어의 배율을 조정하고, 전체 계층의 실제 배율 구조로 데이터를 복원해야 합니다.
샘플의 디지털 기능을 사용하여 전체 디지털 특성을 추정합니다.
1, 평균:
2, 샘플 표준 편차:
3. 샘플로 전체를 추정할 때 샘플링 방법이 합리적이면 샘플은 전체 정보를 반영할 수 있지만 샘플에서 얻은 정보는 편차가 있을 수 있습니다. 무작위 샘플링에서 이러한 편차는 불가피합니다.
샘플 데이터에서 얻은 분포, 평균 및 표준 편차는 실제 전체 분포, 평균 및 표준 편차가 아니라 추정치일 뿐이지만, 이 추정치는 합리적입니다. 특히 샘플 양이 많을 경우 더욱 그렇습니다. 전체 정보를 반영합니다.
4.( 1) 데이터 세트의 각 데이터에 동일한 상수를 더하거나 빼면 표준 편차는 그대로 유지됩니다.
(2) 데이터 세트의 각 데이터에 상수 k 를 곱하면 표준 편차는 원래 값의 k 배가 됩니다.
(3) 데이터 세트의 값과 최소값이 표준 편차에 미치는 영향과 간격의 적용
"한 점을 제거하고, 가장 낮은 점을 제거한다" 는 과학적 이치
두 변수의 선형 상관 관계
1, 개념:
(1) 회귀 선형 방정식 (2) 회귀 계수
2. 최소 평방
선형 회귀 방정식의 적용
(1) 두 변수 간의 종속성을 설명합니다. 선형 회귀 방정식을 사용하여 두 변수 간의 수량 관계를 정량적으로 설명할 수 있습니다.
(2) 회귀 방정식을 사용하여 예측한다. 예측 계수 (인수 X) 를 회귀 방정식 추정 예측 계수 (변수 Y) 에 대입하면 개별 Y 값의 허용 구간을 얻을 수 있습니다.
(3) 회귀방정식으로 통계통제를 하고, Y 값의 변화를 규정하고, X 의 범위를 통제함으로써 통계통제의 목적을 달성한다. 공기 중 NO2 농도와 교통 흐름 사이의 회귀방정식을 얻으면, 교통 흐름을 제어하여 공기 중 NO2 의 농도를 조절할 수 있다.
4. 선형 회귀 응용 프로그램 고려 사항
(1) 회귀 분석은 실질적인 의미가 있어야 합니다.
(2) 회귀 분석 전에 산포 그래프를 만든다.
(3) 회귀선을 연장하지 마십시오.