먼저 2X2 단위 정사각형을 상상해 본 다음 (-1, 1) 정사각형에 무작위로 분포된 균일하게 분포된 난수 x 와 y 를 좌표로 얻습니다. 점의 좌표가 정사각형 중심으로부터의 거리가 1 보다 크면 샘플링 점이 단위 원 내에 있을 때까지 다시 샘플링됩니다. 이 방법은 직관적이지만 성능이 부족하다.
먼저 각도 (0,2π) 를 생성한 다음 (0, 1) 에 반지름 분포를 생성합니다. 그렇다면 문제는 시스템이 무작위로 생성하는 난수가 (0, 1) 에 고르게 분포되어 있다는 것입니다. 그렇다면 직접 균일 분포 반경을 채택한다면 우리의 샘플링 포인트는 면적이 균일합니까? 다음 그림은 실험 결과를 보여 줍니다.
대답은' 아니오' 입니다. 중심점에 가까울수록 상대 면적이 작기 때문에 균일하게 분포된 반지름으로 인해 중심 근처에 더 많은 샘플링 점이 생성되기 때문입니다.
그러면 새로 생성된 변수의 PDF 가 디스크 균일성을 충족하도록 균일하게 분포된 샘플링 값을 어떻게 조작할 수 있을까요? 인터넷을 검색해 보니 생성된 0 1 균일분포 변수 X 의 루트 번호만 취하면 됩니다.
더 자세히 살펴보면 밀도 변환 공식을 직접 적용할 수 있습니다.