1, 강체 변환 그룹의 불변량-유클리드 기하학적 불변량
회전과 변환의 혼합에서 형상의 불변성은 변하지 않는다. 여기에는 거리, 면적, 부피가 있다. 자명하다.
2.* * 형상 변환 그룹 아래의 불변량-유클리드 기하학적 불변량
회전, 이동 및 확대/축소는 위의 그룹보다 더 큰 그룹을 생성합니다. 더 이상 길이, 면적 및 체적을 유지하지 않습니다. 추성동이 계산기하학을 개척했기 때문에 이 단체는 점점 더 중요해졌다.
인공지능 알고리즘을 하는 사람들은 사람의 얼굴에 작용하는 불변량을 얼굴 특징, 얼굴 특징, 즉 삼정 5 안이 짝수인지 여부, 그리고 다른 점쟁이들이 필요로 하는 정보라고 말할 것이다. 점 * * * 선 * * 점, 4 점의 원형율, 3 점의 각도, * * * 선의 점 교차 비율, 선 세그먼트의 비율 등은 모두 이 그룹의 작용에서 변하지 않는 것이다.
2 차 변환 f(x, y, z)=0, 관성 지수 (2 차 최종 불변) 는 * * * 그룹에 의해 변환됩니다.
투영 변환 그룹 아래의 불변량-투영 기하학 불변량.
회전, 변환, 확대/축소 및 뫼비우스 변환으로 생성된 그룹입니다. 동차 f(x, y, z)=0 인 10 계수의 3 차, 4 차 방정식 (4 차 모비스 변환 사용) 을 y 2 = x 3+ax+b 형식으로 변환하여 최종 j 불변량을 얻을 수 있다는 특징이 있습니다.
여기서 뫼비우스 변환의 기하학적 의미는 한 점을 사용하여 공간 곡선을 평면으로 투영하는 것입니다. 이것이 4 차 커브가 XOY 평면에서 Wilstrass 표준형으로 주조될 수 있는 이유이기도 하다. 적자는 모두 1 이기 때문이다.
결손이 1 인 금형 공간의 개념을 도입하다. 분명히 1 의 모듈 공간 차원은 투영 등가물 아래 1 입니다. 불변량은 1 (차원) 으로, 우리는 마침내 알 수 없는 계수가 하나밖에 없는 방정식을 바꿀 수 있다고 믿기 때문에 다양한 배열의 용기와 동력을 끊임없이 괴롭힌다.
4. 이중 합리적인 불변량-투영 기하학의 불변량
쌍유리 변환은 X = f (x, y) 와 Y = g (x, y) 에 대해서도 먼저 쌍유리합니다. 그렇다면 그 변환 그룹은 무엇일까요? 이중 유리 변환은 기본 특이점으로 분해되어 변환을 제거할 수 있습니까? X = xyY = y 이 질문을 계속하면 허천양을 화나게 할 수 있다.
일본 대수학 기하학자 광중우평은 기초적인 일을 했다. 평면 다항식 곡선에 의해 정의된 특이점은 모두 그가 해결했다. 즉, 일부 이중 유리 변환은 특이점에 의해 제거된 변환에서 생성됩니다.