■ 1. 6 보다 작지 않은 각 짝수는 두 개의 홀수 소수의 합계입니다.
■2. 9 보다 작지 않은 홀수마다 세 개의 홀수 소수의 합이다.
고드바흐는 1742 년 6 월 7 일 오일러에게 보낸 편지에서 명제를 제시했다.
그는 이렇게 썼습니다. "제 질문은 이렇습니다. 77 과 같은 홀수를 취하면, 그것을 세 개의 소수의 합계로 쓸 수 있습니다.
77=53+ 17+7;
홀수를 취하다 (예: 46 1)
46 1=449+7+5 도 3 개의 소수의 합계이며, 46 1 도 257+ 199+5 또는 3 개의 소수의 합계로 쓸 수 있습니다. 이렇게, 나는 5 보다 큰 홀수가 모두 세 개의 소수의 합계라는 것을 발견했다.
그런데 어떻게 증명할 수 있을까요? 모든 실험이 상술한 결과를 얻었지만 모든 홀수를 검사할 수는 없다. 필요한 것은 일반적인 증명이지, 개별 검사가 아니다. ""
오일러는 이 명제가 옳은 것 같다고 답장을 보냈지만, 그는 엄격한 증거를 제시할 수 없었다. 동시에, 오일러는 또 다른 명제를 제시했다: 2 보다 큰 짝수는 모두 두 소수의 합이다. 그러나 그도 이 명제를 증명하지 못했다. 고드바흐 명제는 오일러 명제의 추론이라는 것을 쉽게 알 수 있다. 실제로 5 보다 큰 홀수는 다음과 같은 형태로 쓸 수 있습니다.
2N+ 1=3+2(N- 1) 여기서 2(N- 1)≥4 입니다.
오일러 명제가 성립되면 짝수 2(N- 1) 는 두 개의 소수의 합계로 쓸 수 있고 홀수 2N+ 1 은 세 개의 소수의 합계로 쓸 수 있기 때문에 고드바흐는 5 보다 큰 홀수에 대해 성립할 것이라고 추측했다.
그러나 고드바흐 명제의 성립은 오일러 명제의 성립을 보장하지 않는다. 그래서 오일러의 명제는 고드바흐의 명제보다 더 높다.
이제 이 두 가지 명제를 통칭하여 고드바흐 추측이라고 한다.