정수의 나눗셈에는 두 가지 경우, 즉 나눗셈과 나눗셈만이 있다. 나눗셈으로 나눌 수 없을 때 나머지가 생성되므로 나머지문제는 초등학교 수학에서 매우 중요하다.
나머지는 다음과 같은 중요한 성질을 가지고 있다 (A, B, C 는 모두 자연수이다).
(1) 나머지와 제수 간의 차이의 절대값이 제수의 절대값보다 작습니다 (실수 필드의 경우).
(2) 배당금 = 제수 × 몫+나머지;
제수 = (피제수-나머지) ÷ 몫;
몫 = (피제수-나머지) 나누기
나머지 = 피제수-제수 × 몫.
(3) a 와 b 를 c 의 나머지로 나누면 a 와 b 의 차이는 c 로 나눌 수 있다. 예를 들어 17 과 1 1 을 3 으로 나눈 나머지가 2 라면/kloc-
(4)A 와 B 의 합계를 C 의 나머지 (A 와 B 를 C 로 나눈 나머지 제외) 로 나누면 각각 A 와 B 의 나머지 합계를 C (또는 이 합계의 나머지를 C 로 나눈 것) 로 나눈 것과 같습니다. 예를 들어, 23, 16 을 5 로 나눈 나머지는 각각 3 과 1 인 경우 (23+ 16) 을 5 로 나눈 나머지는 같습니다. 주: 나머지의 합계가 제수보다 크면 나머지의 합을 c 의 나머지로 나눈 것과 같습니다 .. 예를 들어 23, 19 를 5 로 나눈 나머지가 각각 3 과 4 인 경우 (23+ 19) 를 5 의 나머지로 나누면 (
(5)A 와 B 의 곱을 C 의 나머지로 나눈 것은 각각 A 와 B 의 곱을 C 의 나머지로 나눈 것과 같다 (또는 곱을 C 의 나머지로 나눈 것). 예를 들어, 23, 16 을 5 로 나눈 나머지는 각각 3 과 1 인 경우 (23× 16) 을 5 로 나눈 나머지가 같습니다. 참고: 나머지의 곱이 제수보다 크면 나머지의 곱을 C 의 나머지로 나눈 것과 같습니다. 예를 들어 23, 19 를 5 로 나눈 나머지가 각각 3 과 4 인 경우 (23× 19) 를 5 의 나머지로 나누면 (
성질 (4) 과 (5) 가 여러 자연수로 확장될 수 있는 경우.