이른바' 세 사람 만족' 은 수학적으로 많은 가능한 의미를 가지고 있는데, 흔히 쓰이는 두 가지는 다음과 같다.
공평함: 세 사람 모두 자신의 점유율이 1/3 이상이라고 생각한다.
불평이 없다: 그들은 다른 사람이 자신보다 더 질투하지 않는다고 생각하지 않는다.
불만을 제기하지 않는 것은 반드시 공평해야 하지만, 공평함이 반드시 불만을 제기하지 않는 것은 아니다.
황소의 대답은 위의 두 가지 조건이 충족되지 않으면 자책, 불만족/불공정, 그리고 잘못으로 이어질 뿐이다.
그들의 상황은 매우 간단하다: 나는 잘랐다, 네가 골라라.
세 사람의 상황은 오랫동안 해결되지 않았다. 1940 년대에 공정한 절차를 찾았고, 1980 년대에 무고소 절차를 발표했다.
많은 사람들이 문 없는 절단법이 원만하게 해결되지 않았다고 불평했다.
황소의 대답은' 칼 이동 절차' 이다. Stromquist 드라이버 프로그램을 참조하십시오. Stromquist 가 80 년대에 제안했습니다.
심판이 필요합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 가면 세 사람이 칼을 들고 심판의 오른쪽에 서서 오른쪽 이등분 케이크의 위치를 유지합니다 (자신의 기준에 따라). 세 명 중 한 명이' 중지' 를 외치면, 그 사람은 심판의 왼쪽에 있는 케이크를 얻었다. 그리고 세 사람 중 하나는 (B) 칼을 베었다. 케이크가 없는 두 사람, 심판에게 가까이 있는 사람은 중간 조각을 들고, 멀리 오른쪽으로 한 조각을 가져간다.
세 사람 모두 자신의 몫이 가장 크다고 생각한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.
Feed 프로그램의 단점은 연속성입니다. 두 사람이 동시에 멈출 확률이 0 이라고 가정하면 케이크가 무한히 분리될 수 있다고 가정하면 실제로는 조작하기가 쉽지 않습니다.
이산절차는 셀프리치가 1960 년대에 제기했고, 90 년대에는 콘웨이가 독립하여 발표하였다.
A 자신의 기준에 따라 케이크를 세 조각으로 자른다.
B 가 가장 큰 두 조각이 똑같이 크다고 생각한다면 C, B, A 의 순서로 케이크를 골라서 완성한다.
B 가 M 이 가장 크다고 생각한다면, 그는 M 에서 작은 R 조각을 잘라서 두 번째 큰 덩어리만큼 크게 하고 R 을 한쪽에 놓는다.
C 선선. C 가 M 을 선택하지 않으면 B 는 M 을 선택해야 합니다. 그렇지 않으면 모든 것이 정상이고 A 는 마지막 조각을 가져갑니다.
B 와 C 중 M 을 받지 못한 쪽은 R 을 세 몫으로 나누고 B 와 C 중 M 을 받는 쪽이 먼저 한 부, 그리고 A 는 한 부, 마지막은 자신에게 맡기도록 한다. 끝내다.
세 사람 모두 자신의 점유율이 가장 크다고 믿고 위키 페이지에서 찾을 수 있다는 것을 증명할 수 있다.
네 사람이 불평하지 않는 세그먼트 방안은 Brams, Taylor, Zwicker 가 1997 에서 제기한 것이다. 다수의 무소 분할의 이산절차는 Brams 와 Taylor 가 1995 에서 제안한 것이지만, 절단 횟수는 무한할 수 있으므로 아직 만족스러운 해결이 되지 않았다고 말해야 한다.
이것은' 불평하지 않는다' 는 절단법이다. "공정한" 절단은 더 간단합니다. 여기에 매우 통속적인 소개가 있다: 수학은 유럽에서 폴란드 수학자들이 큰 공헌을 했다. N 인의 일반적인 공정절차는 다음과 같다.
먼저 그것을 정리해라.
첫 번째 사람은 그가 1/n 이라고 생각하는 것을 잘라냈다.
순서대로, 모두들 이것이 너무 큰지 판단한다. 만약 그렇다면, 조금 자르고, 원래의 케이크를 교체하고, 그렇지 않다면 건너뛰세요.
모두가 평가를 마친 후, 이 조각은 케이크를 마지막으로 자른 사람에게 준다. 만약 아무도 케이크를 벗기지 않는다면, 이 조각은 첫 번째 사람에게 줄 것이다.
두 명만 남을 때까지 2-4 를 반복하는 것은 내가 너를 자르는 방식에 의해 결정된다.
N=3 의 단순화 절차는 슈타인하우스가 1943 에서 제안한 것이다. @ Park III 의 대답은 슈타인 하우스 방안의 지나치게 단순화된 버전이다. 이것은 잘못된 것이다. 문제는 A 선선, B 선 2 등이다. B 가 A 를 선택해서 가장 적은 컵이 아니라고 생각한다면, 전체 과정은 불공평하다.
= = = = = 보충 = = = = =
왜 공평함이 반드시 원한이 없는 것은 아닌가? 이것은 물론 수학적 정의에 기반을 두고 있으며, 그 표현은 이미 이런 논리적 관계를 지적했다.
이 두 개념의 현실적 의미는 같은 케이크가 모든 사람에게 다른 가치가 있기 때문이다.
예를 들어, 다음은 과장된 예입니다.
초콜릿, 크림, 딸기 등 다양한 맛의 케이크를 상상해 보세요. 케이크를 나누는 사람은 입맛이 다르기 때문에 부분마다 다른 가치를 부여한다. 기하학상의 단순한 평균 분배는 이곳의 문제를 해결할 수 없고, 공평한 분배도 반드시 만족스럽지 못할 수도 있다. 이것은 이 수학 문제를 해결해야 할 문제이다.
바로 이런 의미에서 많은 사람들이' 선참후 연주' 를 견지하고 있는데, @ 왕성의 오자 초간판이든 @ 진출항의 여분의' 엄밀한' 판이든 모두 잘못된 것이다. 전자는 완전한 알고리즘도 없다. 첫 번째로 자르는 사람은 자신의 기준에 따라 균등하게 나누려고 노력하지만, 반드시 다른 두 가지 기준이 되는 것은 아니며, 이로 인해 다른 두 사람 사이의 불공정이 초래될 수 있다.
예를 들어, A-B 가 C-B-A 가 선택한' 전략' 을 삭감하는 것은 불공정한 상황이다.
A 컷 1/3 과 2/3 은 크기별로 나뉘지만 BC 에서는 작은 초콜릿이 많기 때문에 가치는 각각 3/7 과 4/7 입니다. 이때 B 의 최선의 전략은 독선적인 3/7, 3/7, 1/7 을 자르는 것이다. C 도 같은 안목을 가지고 있지만 A 에서는 각각 1/3, 1/2, 1/6, 두 번째는 더 크지만 초콜릿은 많지 않습니다. C-B-A 의 순서로 선택하면 A 는 그의 눈에는 1/6 만, BC 눈에는 1/7 만 얻을 수 있다.