1. 실례합니다. 상자가 반쯤 찼을 때 몇 분 정도 걸리나요?
계란이 들어 있는 마법의 상자가 있다. 마술이 공연하자 계란 수가 분당 두 배로 늘었다. 10 분 후, 상자에 계란이 가득 찼다. 몇 분, 상자가 반쯤 찼나요?
적어도 양말 몇 켤레는 꺼내야 하나요?
서랍 속에는 검은 양말 열 개와 흰 양말 열 개가 있다. 어둠 속에서 서랍을 열고 양말을 얻기 위해 손을 뻗으면 얼마나 많은 양말을 꺼내야 한 켤레를 얻을 수 있을까?
3. 그것은 언제 마른 우물에서 기어 나올 수 있습니까?
원숭이 한 마리가 30 피트 깊이의 마른 우물에 갇혔다. 만약 그것이 하루에 3 피트를 올라갈 수 있다면, 다시 한 자 아래로 올라갈 수 있다면, 이런 속도로 언제 마른 우물에서 나올 수 있을까?
4. 최대 몇 분 정도 걸리나요?
고양이 세 마리가 3 분 안에 쥐 세 마리를 죽일 수 있다고 가정해 봅시다. 100 마리의 고양이가 100 마리의 쥐를 죽이는 데 몇 분이 걸립니까?
그들 중 누가 가장 나이가 많습니까? 누가 가장 젊습니까?
자자는 피피보다 크지만 후안보다 작다. 피피는 조조와 매튜보다 크다. 매튜는 카를로스와 조초보다 젊다. 후안은 피피와 매튜보다 크지만 카를로스보다 작다.
그들 중 누가 나이가 가장 많습니까? 누가 가장 젊습니까?
6.+,-,×, ⊙, () 등의 조작 기호를 사용하세요.
1. 5 개의 3 구성 공식을+,-,×, () 등의 연산자로 연결하여 각각 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 으로 만듭니다
2. 4 개 5 사이에 연산 기호를 추가하여 결과가 각각 0, 1, 2,3,4,5,6,7 이 되도록 합니다.
3. 다음 공식은 숫자만 쓰고 연산 기호를 쓰는 것을 잊었다. +,-,×, ⊙, () 및 [] 채우기 공식을 선택하여 방정식이 성립되도록 하십시오.
1 2 3= 1
1 2 3 4= 1
1 2 3 4 5= 1
1 2 3 4 5 6= 1
1 2 3 4 5 6 7= 1
1 2 3 4 5 6 7 8= 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9= 1
이 개는 몇 킬로미터를 달렸습니까?
A 와 B 는 동쪽과 서쪽에서 동시에 출발해서 반대 방향으로10km 떨어져 있다. 갑은 시간당 3 킬로미터를 걷고 을은 시간당 2 킬로미터를 걷는다. 그들은 몇 시간 동안 만났습니까? A 가 개 한 마리를 데리고 A 에서 출발하면, 개는 시속 5km 의 속도로 B 를 향해 달려가서 B 를 만난 후 A 로 뛰어간다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 개명언) A 를 만나면 B 로 달려가고, 개는 그들이 만날 때까지 멈추지 않는다. 이 개는 몇 킬로미터를 달렸습니까?
8. 다음 공식에서' 화북' 이 대표하는 두 자릿수는 무엇입니까?
화는 19 10 에서 태어났다. 다음 공식에서' 화북' 의 두 숫자는 무엇입니까?
19 10
+화북
9. 활주로
이렇게 경마장이 하나 있다. 경마장에서 마아는 1 분에 2 바퀴, 마B 는 3 바퀴, 마C 는 4 바퀴를 달릴 수 있다. 말 세 마리가 동시에 출발선에서 출발했다. 몇 분 후에 말 세 마리가 다시 출발선에서 만났습니까?
10. 사과를 싣다
1000 개의 사과, 10 개의 상자가 있어, 상자 전체가 임의의 정수 사과를 조합할 수 있다. 어떻게 포장합니까?
1 1. 나이
어느 날 한 사람이 작은 식당에 들어가 간단한 식사를 주문하고 먹으면서 사장과 이야기를 나누었다. 사장이 그에게 아이가 세 명 있다고 하자 손님이 그에게 물었다. "당신의 아이는 몇 살입니까?" " 보스: "맞춰봐! 그들 세 사람의 나이는 72 세와 같다. 손님들은 잠시 생각하고 말했다: "이것은 충분하지 않은 것 같습니다! 보스: "좋아! 다시 한 번 말씀드리겠습니다. 당신이 나가서 우리 집 번호를 보면, 그들의 세 나이의 합계를 볼 수 있습니다. "손님들이 나가서 보니 14 입니다. 그는 돌아와서 고개를 저으며 대답했다. "아직도 모자라! 사장은 웃으며 말했다. "나의 막내 아이는 그런 거대한 계란 빵을 좋아한다. 이 세 아이의 나이는 얼마입니까?
12. 포커
아라비아로 돌아오는 길에 아라빈은 일요일 휴일 시장을 지나 사람이 많은 곳을 보고 멈춰 서서 재미있는 것이 무엇인지 보았다. 원래 기예를 파는 여자아이와 그녀의 아버지가 연기를 하고 있었는데, 수시로 포커 추측 게임을 삽입하였다. 첫 번째로 알아맞힌 사람은 신등을 얻을 수 있다! 이번에 귀여운 아가씨가 한 가지 문제를 냈는데, 다음 힌트에 따라 포커 세 장의 정확한 순서를 짐작했다: 1. 스페이드의 왼쪽에 사각형이 있습니다. 2. 오래된 K 오른쪽에 8 이 있습니다. 3. 하트의 왼쪽에10 이 있습니다. 스페이드의 왼쪽에 하트가 하나 있다. 너는 아라빙이 그가 가장 필요로 하는 등불을 얻을 수 있도록 도와줄 수 있니? 참, 위생원이 준 문제는 매우 간단하다. 몇 초 안에 대답할 수 있을지도 몰라!
13. 별장에 가다
그들은 온 가족을 별장으로 데려갔다. "라고 밥이 말했다. 그곳은 정말 좋다. 밤에는 조용해서 자동차 경적 소리가 나지 않는다. 하지만 경찰은 평소대로 출근한다. "라고 라이언이 논평했다." 거기에 경찰이 없습니까? "우리는 경찰이 필요 없어! 밥이 웃으며 말했다. "하지만 우리 운전에 문제가 생겼으니 네가 고려해 볼 만하다. 어떤 상황: 앞 15 마일, 우리는 시속 평균 40 마일입니다. 그리고 약 9 배 정도 걸었고, 우리는 더 빨리 운전했다. 나머지 7 분의 1 여정에서 우리는 줄곧 아주 빨리 운전했다. 전 코스의 평균 속도는 정확히 시속 56 마일이다. " "당신이 말하는' 십분의 일' 은 무슨 뜻입니까? 클릭합니다 라이언은 이곳의 숫자가 정확한 정수라고 물었다. "밥이 대답했다." 다음 두 여정의 속도도 시간당 정수 마일이다. "밥은 당연히 가족과 함께 차를 질주하지 않을 것이다. 비록 그 길에는 경찰이 없을 수도 있지만! 실례합니다, 마지막 7 분의 1 거리에서 밥의 평균 속도는 얼마입니까?
14. 다리를 건너다
네 명, a b c d, 밤에는 다리 왼쪽에서 오른쪽으로 가야 합니다. 이 다리는 한 번에 두 사람만 걸을 수 있고 손전등은 하나밖에 없다. 너는 반드시 손전등으로 다리를 건너야 한다. 네 사람이 다리를 건너는 가장 빠른 시간은 a 2, b 3, c 8, d 10 입니다.
빨리 가는 사람은 천천히 가는 사람을 기다려야 한다. 어떻게 2 1 안에 모든 사람을 다리를 건널 수 있을까요?
15. 게임 게임
가장 흔한 페어링 게임 중 하나는 두 사람이 함께 노는 것이다. 먼저 탁자 위에 성냥 몇 개를 놓고 두 사람이 번갈아 가며 가져간다. 먼저 한 번에 성냥 수를 제한하여 마지막 성냥을 취하는 것을 승리로 규정할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥, 성냥) 규칙 1: 한 번에 참가하는 경기 수가 최소한 한 경기, 최대 3 경기로 제한된다면 어떻게 이길 수 있을까요? 예를 들어 테이블에 n= 15 개의 일치가 있습니다. 갑을 쌍방이 번갈아 들고 갑이 먼저 가져간다. 갑은 어떻게 그들을 데리고 이겨야 합니까? 규칙 2: 한 번에 취하는 일치 수를 1 4 로 제한하면 어떻게 이길 수 있습니까? 규칙 3: 1, 3,7 과 같이 한 번에 취하는 일치 수를 비연속적인 수로 제한하는 방법?
16. 주급
\ "아이고! 요하네스, "조는 일요일에 거리에서 한 젊은이를 만나 그에게 소리쳤다." 오랜만이야, 네가 일을 시작했다고 들었어! "" 몇 주 동안 요하네스가 대답했다. "이것은 조각 직업이고, 나는 아주 잘한다. 첫 주에 나는 40 여 원을 벌었고, 그 후 매주 나는 지난주보다 99 센트를 더 벌었다. " \ "정말 우연! 클릭합니다 조는 미소를 지으며 계속 말했다. "언제나처럼! 클릭합니다 "일주일에 60 달러를 벌 수 있을 것 같아요." 젊은이가 조에게 말했다. "일을 시작한 지 지금까지 나는 이미 407 원을 벌었다. 이건 정말 나쁘지 않아요! " 요하네스는 첫 주에 얼마를 벌었습니까?
17. 두 원통의 면적이 같습니다. 어느 것이 큰가요?
오른쪽 그림과 같이 길이가 50cm 이고 너비가 30cm 인 직사각형 철판이 있습니다. 쇠조각은 짧은 가장자리가 버스인 원통 (1) 또는 성장 가장자리가 버스인 원통 (2) 으로 말릴 수 있습니다. 아래에 밑면을 하나 더 추가하면 두 원통 중 어느 것이 더 큰가요?
대답: 이 질문에 대한 답은 분명하지 않습니다. 항아리 (1) 밑은 크지만 짧기 때문에 항아리 (2) 밑은 작지만 높기 때문에 각각 천추를 가지고 있다. 그래서 누구의 부피가 큰지는 계산을 거쳐야 확정할 수 있다.
알려진 원통 (1) 의 높이는 30cm 이고 밑면의 둘레는 50cm 이므로 밑면의 반지름은 다음과 같습니다
의 부피는 v (1) =πR2? 30=π
주어진 원통 (II) 의 높이는 50cm, 밑면 둘레는 30cm, 밑면 반지름은 ∮, 원통 (II) 의 볼륨은 V (II) =πr2? 50 = π () 2 × 50 = ≈ v (1) > v (2) 는 원통 (1) 의 볼륨이 원통 (2) 의 곱보다 크다는 것을 나타냅니다.
더 높은 도전 위의 비교 결과에서 두 원통의 측면 영역이 같으면 짧은 굵은 원통의 볼륨이 높은 원통의 볼륨보다 커야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 더 높은 수준의 도전을 받아들이고 싶다면, 아래의 증거를 보십시오.
직사각형 면적을 S, 한쪽은 A, 다른 쪽은 B, (a>b) 로 설정하면 S=ab 입니다.
A 가 밑면의 둘레인 경우 원통의 높이는 b 이고 원통의 볼륨 v( 1)= 1
B 가 밑면 둘레인 경우 원통의 높이는 a 이고 원통의 볼륨은 v (2) = > a > B, ≈ v ① v ② > v ②.
즉, 측면 면적이 같은 경우 바닥이 클수록 원통의 볼륨이 커집니다.
18.' 고드바흐 추측' 을 해결할 수 있다
뉴스 모닝 포스트에 따르면, 그저께 모호한 수학 이론을 개척했다고 주장하는 한 노인이 우리에게 전화를 걸어 유명한 고드바흐의 추측을 해결했다고 합니다.
이 노인의 이름은 수이다. 올해 66 세이며 신장 출신으로 교통길가에 있는 작은 호텔에 살고 있다. 기자가 암점에 들어온 것을 환영한 후 노인은 자신의 논증 방법을 급하게 소개하는 것이 아니라 먼저 각종' 명인록' 이 보낸 초대장을 많이 내놓아 자신의 연구가 전국 여러 기관의 승인을 받았다고 밝혔다. 기자들의 여러 차례 지도하에 노인은 가까스로 화제를 주제로 옮겼다.
"저는 중등학력밖에 없었지만 나중에는 대학에 합격했습니다. 문혁' 그 몇 년 동안 다른 사람이 나를 괴롭혔는데, 나도 한가하지 않았다. 나는 명나라 영락년 동안' 덧셈 알고리즘 통일권' 을 독학해 수학에 빠져들었다. " 진경윤의 고드바흐 추측에 관한 문장 1978 연보에 발표됐다. 내 의견으로는, 그의 연구는 1+2 수준까지만 도달할 수 있는데, 방법은 틀렸다. 나는 그해부터 모호한 수학 이론을 시작했고, 새로운 이론으로'1+1'의 논증을 빠르게 완성하여 고드바흐의 추측을 공략했다. "
"구름커버" 에 대한 역사 소개를 통해 노인은 마침내 "원고" 를 찾았다. 놀랍게도, 16 이라고 적힌 백지 한 장만으로도 노인의 모든 이론의 정수를 포괄하며, 그 안에는 심오한 고급 수학이 거의 없고 문과 출신 기자도 읽을 수 있다. 결론적으로, 노인의 문제 해결 방식은 고드바흐의 추측을 자신의 묘사로 바꾼 다음, 자신의' 모호한 수학 이론' 으로 변경된 묘사를 고드바흐의 추측에 부합하는 결과로 검증하는 것이다.
"당신의 묘사는 고드바흐의 추측과 절대적으로 일치합니까? 클릭합니다 기자는 좀 의아해했다.
인터뷰는 계속하지 못했다. 노인의 침대에서 기자가 뜻밖에' 수학잡지' 가 노인에게 보낸 퇴고 편지를 보았기 때문이다. 당신의 문장' 모호한 수학 이론',' 고드바흐 추측',' 1+ 1 정리' 에서 실제로 증명된 추측은 하나도 없다 ...
19. 바둑판 위의 상자
제목:
8 열 8 열의 흑백 정사각형이 바둑판을 이루고 있다.
서로 다른 크기의 상자로 결합할 수 있습니다.
이들 정사각형의 크기는 8×8 부터 1× 1 까지 다양하다.
Q: 체스판에서 몇 개의 다른 크기의 사각형을 찾을 수 있습니까?
대답:
* * * 1 8×8 의 정사각형이 있습니다. 4 개의 7×7 정사각형; 6×6 정사각형 9 개; 16 5×5 정사각형; 25 개의 4×4 정사각형; 36 개의 3×3 정사각형; 49 개의 2×2 정사각형; 1× 1 의 정사각형 64 개, 총 204 개 정사각형입니다.
꿀벌은 수학으로 무엇을 합니까?
꿀벌 ... 기하학적으로 예견하다 ... 육각형이 정사각형이나 삼각형보다 크다는 것을 알고, 같은 재료로 더 많은 꿀을 저장할 수 있다.
알렉산드리아의 파스
꿀벌은 기하학을 배운 적이 없지만, 그들이 만든 벌집 구조는 극히 작은 수학 원리에 부합한다.
정사각형, 등변 삼각형 및 등변 육각형의 경우 면적이 모두 같으면 등변 육각형의 둘레가 가장 작다. 즉, 꿀벌은 육각형 기둥 모양의 둥지실을 짓기로 선택했고, 밀랍을 적게 하고 일을 적게 하여 가능한 많은 공간을 둘러쌀 수 있어 정사각형이나 정삼각형 프리즘 보금자리를 만드는 것보다 더 많은 꿀을 저장할 수 있다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)
이제 정육각형의 둘레가 정삼각형, 정사각형, 일정한 면적을 가진 정육각형 중 가장 작다는 것을 증명합시다.
증명: 지정된 면적을 S 로 설정하고 면적이 S 인 정삼각형, 사각형, 정육각형의 모서리 길이는 각각 a3, a4, a6 입니다. 규칙
정삼각형의 둘레
제곱 둘레 C4 = 4；; 정육각형 원주
2 1. 포커의 수학 게임
첫째, 순서를 교묘하게 안배하다
1-k * * * 13 장의 카드를 넣으면 순서가 틀린 것 같고 (실제로는 일정한 순서로 배열되어 있음) 1 의 카드를/kloc-0 에 올려놓는다
한번 해 보세요!
카드놀이의 순서는 7, 1, q, 2, 8, 3, j, 4, 9, 5, k, 6, 10 입니다.
이것이 어떻게 배출되는지 아십니까?
이것은 "역방향 사고" 의 결과입니다. 초기 운영 절차에 따라 1, 2,3,4,5,6,7,8,9, 10, J, Q, K 의 순서를 거꾸로 배열하는 카드
너는 이미 사마광이 항아리를 부수는 이야기를 들었다! 아이가 물독에 빠졌을 때, 보통 아이를 물에서 떠나게 하는 것을 고려하고, 사마광은 물을 아이를 떠나게 하기 위한 것이다. 이것이 바로 역사고이고, 교묘한 카드놀이 순서도 역발상이다. 학습 생활에는 역발상이 없어서는 안 된다. 하루빨리 의식적으로 이렇게 생각하고 더 똑똑해지길 바랍니다.
둘째, 영리한 추측 카드
[재생]
1. 셔플 54 장;
2. 54 장 중 (위를 향함) 한 장씩 30 장을 세고 뒤집어 (아래를 향함) 탁자 위에 놓는다. 연기자가 30 장을 셀 때, 9 장의 도안과 번호를 기억해라.
3. 손에 들고 있는 24 장 중 관중에게 카드 한 장을 골라주세요. 10, j, q, k 중 하나인 경우 10 점으로 계산되고 앞면이 위를 향하는 첫 번째 열로 한쪽에 배치됩니다. A 1 의 카드 수가 10 (크기 왕수 0) 보다 작으면 카드 면을 위로 올려 손에서 10-A 1 을 가져옵니다 마지막으로, 관중에게 손에서 카드 한 장을 임의로 뽑아서 상술한 방법에 따라 세 번째 열을 구성하도록 요청합니다. 만약 그들이 손에 있는 카드가 부족하면, 책상 위에 이미 놓여 있는 30 장의 카드를 보충하지만, 반드시 위에서 아래로 가져가야 한다.
4. 열당 첫 번째 카드의 포인트 a 1, a2, a3 을 더하여 a = a1+a2+a3 을 얻습니다.
5. 연기자는 손에 남아 있는 카드 수부터 시작하여 책상 위에 놓여 있는 30 장 중 첫 번째 카드 수 (손에 카드가 없으면 책상 위에 남아 있는 첫 번째 카드 시작 수) 부터 A 패까지, 이 카드의 번호와 색상 (즉, 30 장을 셀 때 기록된 9 번째 카드의 색상과 번호) 을 정확하게 추측합니다.
[원칙]
세 열의 총 카드 수:
A = 3+(10-a1)+(10-a2)+(10/0
=33-(a 1+a2+a3)
손에 남은 카드 수:
B=24-A 입니다.
∶b+9 = 24-a+9 = 33-[33-(a1+a2+a3)]
=33-33+(a 1+a2+a3)
=a,
∮ 손에 남은 카드 수를 보면 이때 첫 번째 카드는 원래 30 장 중 9 장이었다.
비둘기 구멍 원리 및 컴퓨터 점쟁이
비둘기 구멍 원리 및 컴퓨터 점쟁이
"컴퓨터 점쟁이" 는 매우 신비로워 보인다. 자신이 태어난 년, 월, 일, 성별을 보고하기만 하면 버튼을 누르면 화면에 성격, 운명이라는 말이 나온다. 이것이 당신의 "운명" 이라고합니다.
사실 이것은 기껏해야 컴퓨터 게임일 뿐이다. 우리는 수학의 비둘기동 원리로 그것의 터무니없는 성질을 쉽게 설명할 수 있다.
비둘기 구멍 원리, 일명 비둘기 케이지 원리 또는 디리클레이 원리는 수학에서 존재를 증명하는 특별한 방법이다. 가장 간단한 예를 들어, 어떤 식으로든 세 개의 사과를 두 개의 서랍에 넣으면 한 서랍에 두 개 이상의 사과가 들어 있을 것이다. 서랍당 사과가 최대 한 개 있다면 서랍 두 개에 사과가 최대 두 개 있기 때문이다. 같은 추론을 통해 우리는 다음과 같은 것을 얻을 수 있습니다.
원리 1 N 개 이상의 물체를 N 개의 서랍에 넣으면 적어도 하나의 서랍에 두 개 이상의 물체가 들어 있다.
원칙 2 N 개의 서랍 안에 Mn 개 이상의 대상이 들어 있다면 적어도 하나의 서랍에는 m+ 1 또는 m+l 개 이상의 대상이 있습니다.
70 년으로 계산하면 생년월일에 따라 성별이 다른 조합수가 70× 365× 2 = 5 1 100 이어야 합니다. 서랍 수로 취급합니다. 중국의 기존 인구는 1 1 억입니다. 우리는 이 수치를' 물' 의 수로 여깁니다. 1. 1× 10 의 9 승 = 2 1526 × 51/kkk 로 인해
고대 중국에서는 비둘기동의 원리를 이용하여 생진의 오류를 폭로하는 방법을 알고 있었다. 청대 진계원이' 한가재 노트' 에서 쓴 바와 같이, "나는 별이 한 번에 한 사람 (주: 1 시간, 2 시간), 타고난 12 명, 나이로 보면 4 천 320 명이라고 생각한다. 지아 (주: 60 년) 를 세면 25 만 9200 명에 불과하다. 오늘은 한 현만 계산한다. 이 기간 동안 제후가 태어났을 때 반드시 동시에 태어난 사람이 있을 것이다. 부자와 가난한 사람의 차이점은 무엇입니까? 클릭합니다 1 년은 360 일로 계산하는데, 하루는 12 시간으로 나누어져 있는데, 결과 서랍 수는 60× 360× 12 = 259200 입니다.
소위' 컴퓨터 점쟁이' 란 인공적으로 편성된 점쟁이 문장을 한약장처럼 미리 각자의 궤에 보관하는 것이다. 점쟁이를 원하는 사람은 생년월일, 날짜, 성별의 조합에 따라 다른 코드에 따라 컴퓨터 캐비닛에서 소위 운명문장을 기계적으로 꺼내는 것이다. 현대 과학의 후광을 고대 미신의 죽은 사람에게 씌우는 것은 일종의 모독이다.
23. 닭과 토끼의 문제
또 다른 종류의 이원선형 방정식과 해법이 간단한 고대 문제는' 닭토끼 문제' 로, 중국 고대의 수학 저서' 손자병법 계산' (생졸년은 알 수 없고,' 손자' 작가는 기원 4 세기에 태어났고,' 손자병법' 작가 손무) 에서 유래했다. 손자계산경' 제 31 번 문제는' 지금 호토끼가 새장에 있고, 위에는 35 마리가 있고, 아래는 94 발이 있다' 는 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 가족명언) 꿩과 토끼의 기하학은 무엇입니까? 이 책은 이해 방법을 제시하고, 마지막 답은 꿩 23, 토끼 12 입니다. 이곳의 꿩은 속칭 꿩으로 불린다. 이런 화제는 중국에서 흔히' 닭토끼 문제' 라고 불린다. 일본에 전해지자 전형적인 화제는' 거북학 동장' 으로 바뀌었기 때문에 보통 이런 화제를' 거북학 문제' 라고 부른다.
닭토끼 문제는 우리나라 국민들 사이에서 광범위하게 전파되었다. 농촌이나 목축 지역에서 논밭이나 사람들이 휴식을 취할 때, 때때로 일부 노인들이 소년에게 "닭이 삼구관하지 않고, 100 개의 다리가 땅을 걷고 있다" 는 질문을 듣는다. 얼마나 많은 닭이 있습니까? 토끼 몇 마리? 클릭합니다 이 문제의 정상적인 해법은 닭 한 마리를 닭으로, 토끼 한 마리를 토끼로 하여 선형 방정식 세트를 나열하는 것이다.
이 이진 선형 방정식을 풀면 답을 얻을 수 있기 때문에 이런 문제를 해결하는 것은 어렵지 않다고 말해야 한다. 하지만 밭에서 제기된 문제이기 때문에, 일반적으로 종이펜으로 방정식과 방정식을 계산할 필요가 없다. (예, 앞서 언급한' 거북형' 도 밭에서 제기된 질문에 속한다.), 보통 입과 심산 (민간에서' 입대 입 계산' 이라고 부르는 계산) 을 통해 답을 얻을 수 있으며, 때로는 간단하고 교묘한 알고리즘인' 닭동감' 을 사용하기도 한다. 한 마리의 토끼가 앞의 두 다리를 들어 올리면 각 닭과 토끼는 두 다리만 땅에 서 있고, 39 마리의 닭과 토끼는 이때 78 개의 다리가 바닥에 서 있어야 하며, 앞의 100 다리보다 22 개 적다. 이 다리들은 토끼가 들어 올린 것이다. 각 토끼가 두 다리를 들어 올리고 지금 * * * 22 개의 다리를 들어 올리기 때문에 1 1 토끼, 39 마리의 닭과 토끼의1/Kloc-이 있다는 것을 알고 있습니다.
다른 간단한 해결책이 있습니다. 예를 들어 닭 한 마리에 다리가 네 개 있고 닭 39 마리와 토끼는 다리가 65,438+056 개, 다리 65,438+000 개보다 다리가 56 개 더 많으며 닭당 다리가 두 개 더 많기 때문이다. 만약 네가 두 다리를 더 세면, 닭마다 56 개의 여분의 다리가 있다. 28 마리의 닭, 39 마리의 닭과 토끼, 28 마리의 닭과 1 1 토끼가 있는 것을 볼 수 있습니다. 암산이기 때문에, 더 작은 숫자로 계산하는 것이 더 편리하고, 실수할 기회도 적다. 따라서 두 알고리즘이 비슷하지만 후자의 솔루션은 전자보다 약간 복잡합니다.
연습으로서, 우리는 위의 방법으로' 손자산경' 에서 1500 여 년의 역사를 가진 이 재미있는 문제를 계산할 수 있습니다. 계산을 마친 후 스스로 답을 체크해 주십시오.
제 1 회 화금컵 중학교 수학 초청전에서 한 시험관이 닭 면제 문제를 재미있는 주제로 바꿔 참고용으로 아래에 적었다.
예 2.7 암컷 다람쥐는 맑은 날에는 하루에 잣 20 개를 따고, 비가 오는 날에는 12 개만 따야 한다. 그녀는 이미 연속으로 1 12 개의 잣을 따고, 평균 하루 14 개를 땄다. 요 며칠 동안 비가 왔습니까?
1 다람쥐 엄마 * * *
1 12÷ 14=8 (일)
8 일 연속 날씨가 맑으면 잣을 따낼 수 있다.
20×8= 160 (부품),
비 오는 날 따는 잣은 맑은 날보다 적다.
20- 12=8 개,
지금 * * * 적게 채취했습니다.
160-112 = 48 (부품)
그래서 비가 오는 날이 있다.
48÷8=6 일
해결책 2 다람쥐 엄마는 8 일 동안 잣을 땄다. 8 일 동안 비가 오면 잣을 따는 수밖에 없다.
12×8=96 개,
맑은 날은 비 오는 날보다 잣을 많이 따요.
20- 12=8 개,
지금 * * * 다채롭다.
1 12-96= 16 (부품)
그래서 날씨가 맑습니다
16÷8=2 일
비가 와요
8-2=6 일
여기서 말하는 것은 위에서 언급한' 닭 면제 문제' 에 대한 두 가지 간단한 해결책이다. 대회에 참가하는 초등학생에게는 열 방정식을 시험 요구 사항으로 삼을 수 없기 때문에 열 방정식을 사용하여 방정식을 풀지 않고 표준 답안을 쓰지 않는다.
위의 문제는 모두 이원 연립 방정식의 어떤 특수한 상황에서의 간단한 해법에 관한 것이다. 우리가 전에 말했듯이, 급수 방정식을 이용하여 방정식을 푸는 것은 수학의 기본기이므로 반드시 단단히 파악해야 한다. 간단한 해결책은 탄탄한 기본기를 바탕으로 해야 한다.
선형 연립 방정식은 수학적으로 "선형 방정식" 이라고 하며 지수 수는 2 개, 3 개, 4 개 이상일 수 있지만 각 방정식은 하나의 선형 방정식일 수 있습니다. 우리나라에서는 2000 년 전 책으로 쓰여진' 9 장 산수' 와 기원 263 년 삼국시대 걸출한 수학자 류휘가 쓴' 9 장 산수주' 가 이런 방정식의 이해 방법을 체계적으로 설명했다. 이것이 오늘날 선형 대수학에서 행렬의 기본 변환을 통해 증강 행렬을 계단 행렬로 변환하는 방법입니다. 1000 년 후 19 세기 초, 걸출한 독일 수학자 가우스도 이 방법을 발견했다. 이후 중국을 포함한 세계 각지의 책에서는 가우스 제거법이라고 불린다. 사실' 가우스소화법' 은 중국의 오래된 법칙이다. (관심 있는 독자는 1985 의' 수학통보' 제 8 기의' 선형대수학간사' 와 1992 의' 교재 통신' 제 8 호를 참고할 수 있다.
40 가지 재미있는 수학 문제
1. 얼마나 많은 계란을 사셨습니까
내가 계란을 샀을 때, 나는 식료품상 12 센트를 지불했다. "한 요리사가 말했다." 하지만 그것들이 너무 작아서 나는 그에게 계란 두 개를 무료로 추가하라고 했다. 이렇게 매 다스 (12 개 계란) 의 가격이 원래 부르는 가격보다 1 센트 낮습니다. "요리사가 얼마나 많은 계란을 샀습니까?
2. 적중률은 어떻습니까?
사격수 두 명, 적중률 한 명 80%, 적중률 한 명 90%. 만약 그들이 같은 목표를 쏜다면 적중률은 얼마입니까?
3. 개미가 a 시에 도착할 수 있습니까?
1 미터 길이의 고무줄에서 개미 한 마리가 B 에서 a(a 와 B 는 고무줄의 양쪽 끝) 로 올라갔다. 개미가 1 cm/s 의 속도로 앞으로 기어가서 고무줄 중간의 한 지점인 C, 고무줄이 2 cm/s 의 속도로 늘어나는 경우 고무줄이 무한히 늘어날 수 있다고 가정하면 개미가 점 A 에 도착할 수 있습니까?
4. 어느 가게가 효율적입니까?
두 가게가 있는데, 하나는' 박리다매' 를 견지하고, 이자율은 6%, 자금은 한 달에 2.5 회, 다른 하나는 20%, 자금은 한 달에 0.5 회 회전한다. 어느 가게가 효율이 높습니까?
5. 누가 먼저 기차역에 도착합니까?
A 는 그의 시계가 5 분 빠르다고 생각했지만, 실제로는 10 분 늦었다. B 의 시계는 5 분 늦었지만 B 는 그것이 10 분 늦었다고 생각한다. 갑을 쌍방은 모두 4 시 기차를 타려고 한다. 누가 제일 먼저 역에 도착합니까?
6. 재미있는 소개팅 수
예로부터 소개팅 횟수는 많은 수학자와 아마추어들의 깊은 흥미를 불러일으켰다. 수학에는 사랑이라는 숫자가 있다. 정말 소위 "너 중에 내가 있고, 나 중에 네가 있어." 예를 들어, 220 과 284 는 220 의 모든 약수 (220 자체를 제외) 를 더하고 다른 수 284 와 같습니다. 즉,
1+2+4+5+10+111+20+22+44+55
마찬가지로, 284 의 모든 약수를 더하고 (284 자체를 포함하지 않음) 220 을 더하면,
1+2+4+71+142 = 220
이것은' 너 중에 내가 있고, 나 중에 네가 있다' 는 거잖아! ""
오래 전, 뛰어난 아랍 수학자 페페토? 벤. 코라는 유명한 소개팅 공식을 만들었습니다.
설정: a = 3× 2x- 1
B=3×2x- 1- 1
C=9×22x- 1- 1
여기서 X 는 1 보다 큰 자연수이며, A, B, C 가 모두 소수라면 2x×ab, 2x×c 는 한 쌍의 소개팅 수입니다.
예를 들어 x = 2 에서는 A = 1 1, B = 5, C = 7 1, 모두 소수라고 계산할 수 있습니다
2x × ab = 22 ×11× 5 = 220
2x×c=22×7 1=284
이 공식에 따르면 사람들은 아무런 어려움 없이 일련의 소개팅 번호를 쓸 수 있다.
저명한 수학자 오일러도 소개팅 수라는 과제를 연구한 적이 있다. 1750 에서 그는 단숨에 대중에게 소개팅 대상 60 쌍을 던져 폭락했다. 그러나 이렇게 되면 사람들은 소개팅 횟수를 더 이상 연구하지 않게 된다. 사람들은 이렇게 생각한다: 이렇게 위대한 수학자들이 모두 연구했고, 60 쌍의 소개팅 기록도 만들어냈으니, 이 학과는 절대' 정상' 에 도달한 것 같다. 백여 년이 지났는데,' 소개팅' 이라는 주제는 이미 세상에 잊혀진 것 같다. 그러나 1866 에서는 뜨거운 밤이 찬솥에서 터졌다. 65,438+06 세의 이탈리아 청년인 Bargeny 는 65,438+065,438+084 와 65,438+0265,438+00 이 220 과 284 보다 약간 크다는 사실에 놀라움을 금치 못했다. 원래 오일러는 소개팅 횟수가 수십 개에 달하는' 천문학적 숫자' 를 계산했는데, 하필 지척에 있는 두 번째 쌍을 놓쳤다. 이런 일은 전체 수학 발전사에서도 드물다. 전문가도 소홀히 했을 때, 정말 "자, 자, 자, 자, 자, 자, 자, 자, 자, 자, 자, 자
7. 제 3 자에게 그가 어떤 색깔의 모자를 쓰고 있는지 물어보십시오.
세 사람, 수직으로 일렬로 서 있다. 다섯 개의 모자, 세 개의 파란색, 두 개의 빨간색, 한 사람당 한 개씩, 한 사람당 자신의 색깔을 볼 수 없다. 그리고 나는 첫 번째 사람에게 어떤 색깔의 모자를 썼는지 물었는데, 그는 모른다고 말했다. 그 다음 나는 두 번째 사람에게 어떤 색깔의 모자를 쓰고, 또 세 번째 사람에게 어떤 색깔의 모자를 쓰는지 물었다. 그는 내가 알고 있다고 말했다. 세 번째 사람에게 그가 어떤 색깔의 모자를 쓰고 있는지 물었다.
8. A 를 식별하는 방법을 아세요?
A 와 B 는 모두 맹인이다. 어느 날 A 는 쇼핑몰에서 양말 네 켤레, 검은 양말 두 켤레, 흰 양말 두 켤레를 샀는데, 그 중 두 켤레는 B 를 위해 산 것이고, A 는 B 집에 와서 양말을 꺼내고, 그 안에서 빨리 두 켤레를 꺼내며, "이 양말은 한 켤레는 검은색이고, 한 켤레는 흰색이다" 고 말했다. B 는 그때 멍해졌다. A 가 어떻게 구분하는지 아세요?
9. 아침이냐 오후냐? 어느 것이 내 여동생입니까?
숲 속에 요정 자매 한 쌍이 살고 있다. 큰언니는 오전에 진실을 말하고 오후에 거짓말을 했다. 언니와 여동생은 정반대다. 한 사냥꾼이 숲에서 길을 잃고 그들을 만나 친구를 사귀었다. 사냥꾼이 물었다: "언니는 누구입니까? 클릭합니다 키 큰 남자가 말했다: "나야." 짧은 키도 "나야." 라고 말했다. 사냥꾼은 다시 물었다: "지금 몇 시입니까? 클릭합니다 키 큰 남자가 말했다: "날이 곧 밝을 것이다." 키가 작은 사람이 말했다: "하루가 지나갔다." 오전과 오후 중 어느 것이 언니인지 판단해 주세요.
10. 양을 파는 양이 몇 마리인지 물어보세요.
인신매매상이 99 관문을 통과했다. 매번 절반의 양에게 세금을 내면 통과할 수 있고, 한 개만 더 주면 통과할 수 있다. 하지만 99 관이 지나자 문지기는 양 반환을 거부했다. 이때 양 한 마리만 남았다. 양을 파는 사람은 몇 마리입니까?
1 1. 챔피언을 선택하는 데 최소 몇 경기가 필요합니까?
100 개 팀이 참가합니다. 몇 경기를 해야 우승을 뽑을 수 있습니까?
12. 갑, 을경주100m 스퍼트.
갑, 을스퍼트 100 미터. 결과 a 가 10 미터 앞당겨 종점에 도착했다. B 와 c 가 경쟁하다 100 미터 스퍼트. 결과 b 는 10 미터로 이겼다. 지금 A 와 C 가 같은 게임을 하고 있는데 결과가 어떻게 되나요?
13. 다음 숫자는 무엇입니까?
다음 순서로 다음 숫자는? 2, 5, 14, 4 1
14. 몇 마리의 닭이 있습니까?
양계장이 하나 있다. 75 마리의 닭을 팔면 닭 사료는 20 일 동안 유지될 수 있다. 닭 100 마리를 사면 닭 사료는 15 일만 유지할 수 있다. 지금 몇 마리의 닭이 있습니까?
15. 각 대사의 가격은 얼마입니까?
페인트공 및 페인트공: 1 100 달러 페인트공 및 배관공: 1700 달러 배관공 및 전기공:1/Kloc-0 각 마스터의 가격은 얼마입니까?
16. 그 소년은 몇 살입니까?
"이 소년은 몇 살입니까? 클릭합니다 지휘자가 물었다. 어떤 사람이 그의 집안일에 깊은 관심을 가지고 있어서, 이것은 정말 시골 사람들을 총애하게 했다. 그는 자랑스럽게 대답했다. "내 아들의 나이는 내 딸의 다섯 배, 내 아내의 나이는 내 아들의 다섯 배, 내 아내의 나이는 내 아내의 두 배이다. 우리 모두의 나이를 합치면 마침 우리 할머니의 나이다. 오늘 그녀는 곧 8 1 의 생일을 맞이할 것이다. " 그 소년은 몇 살입니까?
17. 이 노인은 언제 그의 말을 잃어버렸습니까? 말 몇 필이요?
옛날에 한 노인이 말 한 마리를 잃어버렸는데, 한 학자에게 말 찾기 공고를 써달라고 했다. 학자가 그에게 물었다: "당신의 말은 언제 잃어버렸습니까? 클릭합니다 노인이 대답했다. "작년도 아니고 올해도 아니다." 학자는 다시 물었다: "당신은 몇 마리의 말을 잃었습니까? 클릭합니다 노인이 대답했다. "하나, 둘." 수재는 말 찾기 공고를 한 장 썼는데, 곧 찾았다. 이 노인은 언제 그의 말을 잃어버렸습니까? 말 몇 필이요?
18. 요리사가 계란을 얼마나 샀습니까?
내가 계란을 샀을 때, 나는 식료품상 12 센트를 지불했다. "한 요리사가 말했다." 하지만 그것들이 너무 작기 때문에, 나는 그에게 계란 두 개를 무료로 추가하라고 했다. 이렇게 하면 매 다스 (12 개 계란) 의 가격이 원래 부르는 가격보다 1 센트가 낮아진다. " 요리사가 계란을 얼마나 샀습니까?
19. 이런 게 있어요.