응용문제의 조건을 간단히 추출하고, 목록을 정렬하고, 이 표를 이용하여 응용문제를 해결하는 방법을 분석하는 것을 목록법이라고 한다.
목록법으로 문제를 풀 때는 어떤 양이 같은 것과 직접적인 관계가 있는지, 어떤 양이 같은 종류에 속하는지 신중하게 판단해야 한다. 수량을 배정할 때, 가능한 한' 가로로 동료로',' 세로로 동명으로' 를 해야 한다. 즉, 같은 것과 직접 관련된 양은 가로로 정렬되고, 같은 범주, 같은 단위 이름의 양은 세로로 정렬되며, 그 자릿수는 위아래로 정렬되어야 합니다.
이를 통해 양을 정확하게 식별하고, 양을 선택하고, 양 사이의 연결과 차이를 이해하고, 생각을 정리하고, 다음 분석 추리에 대비할 수 있다.
(a) 목록을 통해 문제 해결의 특징을 강조하다
일부 응용 문제에 대한 해결책은 일정한 특징을 가지고 있다. 문제의 조건을 일정한 형식에 따라 표로 배열하면 표는 문제 해결의 특징을 강조하는 역할을 한다.
테이블에는 노란색, 빨간색 및 녹색 플라스틱 그릇이 있습니다. 노란색 그릇 3 개에는 유리공 5/KLOC-0 개, 빨간색 그릇 5 개에는 유리공 75 개, 녹색 그릇 2 개에는 유리공 24 개가 있습니다. 각 그릇에 얼마나 많은 유리공을 넣어야 각 그릇에 있는 유리공의 수가 동일합니까? (4 학년에 적합)
해결 방법: 문제의 조건을 추출하여 15- 1 표에 정렬합니다.
표 15- 1
각 그릇에 얼마나 많은 공을 넣어야 하는지 알기 위해서는 먼저 얼마나 많은 그릇이 있는지, 이 그릇에 얼마나 많은 공을 넣어야 하는지 알아야 한다. 테이블 15- 1 에서 그릇 수가 이전 수직 행에 정렬되고 공 수가 다른 수직 행에 정렬되기 때문에
그래서 표 15- 1 에서 수직으로 배열된 그릇과 공의 수를 보면 그릇의 총수와 유리구의 총수를 계산해 문제를 해결할 수 있다.
(5 1+75+24)÷(3+5+2)
= 150÷ 10
= 15 (전용)
답: 그릇당 평균 15 개의 유리공을 넣어야 합니다.
예 2 황무지마을 모래밭은 3 차로 모래를 실어 기차역까지 운반했고, 5 일 동안 180 톤을 운반했다. 이 계산에 따르면 15 일 4 대의 똑같은 차가 몇 톤의 모래를 운반할 수 있습니까? (4 학년에 적합)
해결 방법: 문제의 조건을 추출하여 15-2 테이블에 정렬합니다.
표 15-2
이 문제를 해결하는 관건은 먼저 단위의 수를 파악하는 것이다. 표 15-2 에서 3 개의 직접 관련 수량, 차량 수, 운송 일수, 톤수가 같은 줄에 있기 때문에 180÷5 가 3 대의 차량 운송의 톤수,/KLOC-를 얻었다고 생각하기 쉽다. 그런 다음 1 일 4 대의 자동차가 몇 톤을 운반했는지, 15 일 동안 몇 톤을 운반했는지 알 수 있다.
15 일 4 차 몇 톤의 모래를 운반합니까?
180÷ 5 × 3 × 4 ×15
= 12×4× 15
=720 (톤)
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예 3 갑교는 배구 8 개와 농구 5 개를 구입해 총 4 15 원, 을학교는 같은 배구 4 개와 농구 5 개를 구입해 총 295 원을 구입했다. 배구 하나 사면 얼마예요? (4 학년에 적합)
해결 방법: 문제의 조건을 추출하여 15-3 테이블에 정렬합니다.
표 15-3
표 15-3 에서 볼 수 있듯이, A 교와 B 교에서 산 농구의 수는 같고, A 학교는 B 캠퍼스 퀸 돈보다 많다.
4 15-295= 120 (위안)
갑교가 을학교보다 더 많이 산 배구의 수는:
8-4=4 (부품)
따라서 각 배구의 판매 가격은 다음과 같습니다.
120÷4=30 (위안)
간단하게 대답해 주세요.
예 4: 홍고추 500 그램과 피망 350 그램을 섞어 465438+500 그램 0 센트를 판다. 판매자와 고객 모두 손해를 보지 않도록 얼마나 많은 비율을 혼합해야 합니까? (6 학년에 적합)
솔루션: 추출 문제의 조건은 15-4 테이블 (계산을 용이하게 하기 위해 테이블의 금액은 분) 에 배열됩니다.
표 15-4
구매자와 판매자가 모두 손해를 보지 않도록, 붉은 고추를 손해 보게 하는 것은 피망만큼 많이 벌어야 한다. 표 15-4 에서 볼 수 있듯이 홍고추 손실 18 시, 피망 수익 18 시, 정확히 요구 사항을 충족한다는 것을 알 수 있습니다.
홍고추 500 그램마다 풋고추를 섞으면 홍고추는 9 센트를 적게 쓰고, 손실이 18 이면 500×2 그램의 홍고추가 있기 때문이다. 마찬가지로 피망과 붉은 고추를 섞으면 피망 500 그램당 6 센트가 더 든다. 18 을 많이 팔려면 500 그램의 피망 3 개, 즉 500×3 그램의 피망이 필요합니다.
따라서 붉은 고추와 피망의 혼합 비율은 다음과 같아야 합니다.
500× 2: 500 × 3 = 2: 3
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* 예 5 갑백주는 500g 당 1 위안 4.4 점, 을백주는 500g 당 1 위안 2 점, 병백주는 500g 당 96 점을 판다. 이제 세 가지 술을 500g 당 1 위안 1.4 점당 와인으로 섞어야 하는데, 2 종 와인과 3 종 와인의 비율은 3: 2 입니다. 조제주 중 세 가지 술의 중량비를 구하다. (6 학년에 적합)
해결책: 우리는 조제주 중 일등주의 매수가 X 라고 가정하고, 계산을 용이하게 하기 위해 문제의 액수는' 분' 이라고 가정합니다. 추출 문제의 조건은 표 15-5 에 배열되어 있습니다.
표 15-5
표 15-5 에서 볼 수 있듯이, 세 가지 와인의 혼합 비율이 X: 3: 2 이고 혼합 와인의 가격이 1 14 일 때 혼합 와인은 500g 갑주 당 결손 (
B 와 c 의 혼합 비율이 3: 2 일 때 b 와 c 가 각각 1.5 kg 과 1 kg 이라고 가정하면 이 두 와인의 혼합주는 더 많은 돈을 팔 수 있습니다.
18×2-6×3= 18 (점 수)
세 가지 술이 X: 3: 2 의 비율로 혼합될 때 18 센트의 이윤은 첫 번째 술의 적자와 상쇄되어야 한다. 세 가지 술이 섞일 때 백주 A 는 500g 당 30 점을 잃기 때문에 18 은 30 점의 영점이고, 백주 A 는 세 가지 술의 혼합주에서 500g 의 영점을 차지한다.
A: 조제주 중 세 가지 술의 중량비는 3: 15: 10 입니다.
(2) 목록을 통해 주제의 중간 문제를 노출한다.
복합응용문제를 해결하는 관건은 최종 문제를 해결하는 데 필요한 중간 문제 (은폐량) 를 찾아내는 것이다. 응용문제 단계가 많을수록 발견해야 할 중간 문제가 많을수록 해결 과정이 복잡해진다.
목록법으로 응용문제를 해결할 때, 문제의 양은' 동인 가로, 동명 세로' 의 법칙에 따라 표에 배열되어 있기 때문에 최종 문제를 해결하는 데 필요한 양, 이들 중 어느 것이 알려져 있는지, 어떤 것이 알려지지 않은 중간 문제인지 쉽게 생각할 수 있다. 또한 중간 문제를 어떻게 풀 수 있는지, 필요한 경우 중간 문제를 푸는 공식을 표에 쓰는 것도 편리하다. 이런 식으로 중간 문제가 표에 드러나 이미 알고 있는 수와 동등한 위치에 있어 사고 방식의 장애를 해소하고 문제 해결의 난이도를 낮췄다.
* 예 1 장 선생님은 사과 2kg 과 배 3kg 을 사서 5 위안을 나눠 주셨다. 왕 선생이 산 사과는 장 선생의 두 배이고, 배는 장 선생의 세 배이며, 장 선생보다 6.8 위안 더 많은 돈을 쓴다. 사과와 배의 킬로그램당 가격은 얼마입니까? (5 학년에 적합)
해결 방법: 문제의 조건을 추출하여 15-6 테이블에 정렬합니다.
표 15-6 에서 장 선생이 산 사과와 배는 각각 2kg 와 3kg 이기 때문에 모두 표에 적혀 있다. 왕 선생이 산 사과는 2x2kg 이고, 왕 선생이 산 사과는 장 선생의 두 배이고, 왕 선생이 산 배는 3x3kg 이고, 왕 선생이 산 배는 장 선생의 두 배이다
표 15-6
왕 선생이 분담 (5+6.8) 원, 왕선생이 과일에 쓴 돈은 장 선생의 두 배 이상이다.
(5+6.8)-5×2= 1.8 (위안)
이 1.8 원은 배 3 킬로그램을 사는 돈이므로 1 킬로그램 배의 가격은 다음과 같습니다.
1.8÷3=0.6 (위안)
1 근사과 가격은:
(5-0.6×3)÷2
=(5- 1.8)÷2
= 1.6 (위안)
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* 예 2 에는 각각 A, B, C 인 세 통의 기름이 있는데, 먼저 기름 한 통의 절반을 꺼내서 B, C 통에 평균적으로 붓는다. 그런 다음 B 배럴의 기름 절반을 꺼내서 A 통과 C 통에 평균적으로 붓는다. 마지막으로 C 통 절반의 기름을 꺼내서 A 통과 B 통에 평균적으로 붓는다. 이때 기름 세 통이 정확히 16 kg 입니다. 배럴당 기름은 몇 킬로그램입니까? (고급 수준에 적합)
해결책: 이 문제의 중간량이 비교적 커서, 문제의 최종 결과에서 차근차근 추론하여, 추정된 결과를 표에 쓰면 배럴당 기름이 몇 킬로그램인지 알 수 있다. 표 보기 15-7.
표 15-7
(1) 마지막에 C 배럴의 절반을 꺼내서 A 통과 B 통에 평균적으로 붓고, 세 배럴은 모두 16kg 이기 때문에 표 15-7 에 A 통을 가로지르고, 통 C 가 통 A 와 B 에 기름을 붓기 전에, 통 C 에 기름이 있다.
16×2=32 (킬로그램)
통 c 반 기름은 16kg 입니다. 이 16kg 가 평균 A 통과 B 통을 붓을 때, 각 통에 붓는 기름은 다음과 같습니다.
16÷2=8 킬로그램
따라서 C 통이 A 통과 B 통에 기름을 붓지 않을 때, 즉 "B 통의 반유를 꺼내서 평균 A 통과 C 통에 붓는다" 고 하면 A 통과 B 통은 각각 8kg 의 기름이 있다.
표 15-7 에서 B 가 쓰러진 후 한 칸 뒤에는 각각 8kg, 8kg, 32kg 의 기름이 가로놓여 있다.
(2) B 배럴 기름의 평균 절반에 따라 A 통과 C 통에 붓고, B 통 기름은 8kg, A 통 기름은 8kg, C 통 기름은 32kg 을 남기면 B 통 기름은16kg, B 통 기름의 절반은 다음과 같습니다.
16÷2=8 킬로그램
8 킬로그램의 반은 4 킬로그램이다. 따라서 B 통이 A 통과 C 통에 기름을 붓기 전에, 즉 "A 통의 절반을 평균 꺼내서 B 통과 C 통에 붓는다" 고 하면 A 통에 기름이 생긴다.
8-4=4 킬로그램
통 c 에 기름이 있어요:
32-4 = 28kg
표 15-7 에서 A 가 쓰러진 후 한 칸 뒤에는 각각 4kg,16kg, 28kg 이라는 세 통의 기름이 가로놓여 있다.
(3)' A 통 반유를 꺼내서 B 통과 C 통에 평균적으로 붓는다' 고 한 뒤 A 통에 4 킬로그램의 기름이 남아 있어 A 통이 원래 기름이 들어 있었다고 단정할 수 있다.
4× 2 = 8kg
8 킬로그램의 절반은 4 킬로그램이고, 4 킬로그램의 절반은 2 킬로그램이다. A 통에서 B 통, C 통으로 기름을 붓고 B 통과 C 통에 각각 16kg, 28kg 기름이 있어 B 통과 C 통에 각각 기름이 있다는 것을 알 수 있다.
16-2= 14 (킬로그램)
28-2=26 킬로그램
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