1980 년대 초, 더 많은 지식을 배우기 위해 우리 세대인' 지청' 이 잇달아' 5 대' 에 들어간 다음' 성인 독학시험' 에 진학했다. 제가 서남재경대학에서 경제학을 공부할 때, 덕망이 높은 멘토가 고등수학의 면학 수업에서 우리에게 말했습니다. 인류문명의 진보는 수학의 발전에 비례합니다. 중국은 고대 조충지와 오늘의 중국을 포함하여 인류 수학의 발전에도 걸출한 공헌을 했다. 2 1 세기, 여기 계신 분들, 전국 각지의 뜻이 있는 청년도 있습니다.
스승은 이어 고대 수학사에서 세 가지 주요 세계 난제 (쌍입방, 방원, 삼분각) 가 있다고 말했다. 현대 수학사에는 다섯 번째 공설, 페르마 대정리, 임의의 짝수의 두 원소의 합계가 있다. 이것들은 모두 전임자들에 의해 돌파되었고, 돌파할 수 있는 것은 곧 돌파해야 한다. 현대 선진국의 수학자들은 무엇을 연구하고 있습니까? 2 1 세기의 수학 엘리트들이 무엇을 공격하고 있습니까?
멘토는 현대 수학의 세 가지 난제를 이어서 이야기했다. 첫째, 20 그루의 나무가 있고, 한 줄에 4 그루의 나무가 있다. 고대 로마와 고대 그리스는 16 세기에 16 행의 배열을 완성했다. 가우스는 18 세기에 18 줄을 배열할 수 있다고 추측했다. 미국의 로이드는 19 세기에 이 추측을 완성했다. 두 컴퓨터 전문가는 20 세기 말에 20 줄을 완성했다.
둘째, 주변국의 색깔이 다르다. 어떤 지도라도 적어도 몇 가지 색을 칠할 수 있습니까? 오색이 이미 증명되었다. 지금까지 미국에는 아페르와 하켄만 많은 지도를 나열했는데, 이 지도들은 모두 전자컴퓨터가 이론적으로 완성한 것이다. 종합논리 인공추리 증명은 아직 해야 할 일이 남아 있다.
셋째, 세 사람 중 두 가지 동성이 있어야 하고, 서로 알고 있거나 모르는 여섯 사람 중 세 가지 동성이 있어야 한다. (빨간색 선으로 인식하고, 파란색 선으로 모르는 경우, 즉 6 개의 질점의 2 색 선 연결에 단색 삼각형이 나타나야 한다.) 최근 몇 년간 국제 올림픽 수학 대회도 이런 이슈들을 둘러싸고 예비 공격력을 선발했다. (예를 들어, 17 명의 과학자들이 세 가지 주제에 대해 토론하고, 한 가지 주제에 대해 두 명씩 토론하며, 적어도 세 명의 과학자가 같은 주제에 대해 토론하고 있다는 것을 증명한다. 18 개의 점이 두 가지 색상으로 연결되어 단색 사변형이 나타납니다. 두 가지 색상과 여섯 개의 점에는 두 개의 단색 삼각형이 있어야 합니다. ) 단색 삼각형 연구에서, 특히 단색 삼각형이 없는 극치도에 대한 연구가 가장 어렵고 가장 핫한 연구다.
20 그루의 나무를 심는 문제, 4 색 지도의 문제, 단색 삼각형의 문제로 요약할 수 있다. 현대 수학의 세 가지 주요 난제로 불린다.
그 당시 대학생은 한 학기에 스승의 말을 열 번도 들을 수 없었다. 수학의 세 가지 난제는 우리 학생들이 수업하는 가장 기억에 남는 가장 멋진 수업이다. 세월이 흘러 세월이 흘러 또 20 세기의 첫 10 년이 되었다 (다음 10 년과 10 번째 10 년을 구분함). 여기서, 나는 대학 공부에서 가장 흥미진진하고 가장 기억에 남는 수업을 각기 다른 수준과 취미를 가진 독자들에게 바쳤다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언)
밀레니엄 문제 중 하나: p (다항식 알고리즘) 대 NP (비다항식 알고리즘)
어느 토요일 밤, 너는 성대한 모임에 참가했다. 어색해, 이 홀에 네가 이미 아는 사람이 있는지 알고 싶어. 너의 주인은 네가 디저트 접시 구석에 앉아 있는 로스 여사를 꼭 알 것을 건의한다. 너는 1 초도 걸리지 않고 그곳을 한 번 훑어보고, 너의 주인이 옳다는 것을 발견할 수 있다. 하지만 그러한 암시가 없다면, 홀 전체를 둘러보고, 모든 사람을 하나씩 살펴보고, 아는 사람이 있는지 확인해야 합니다. 문제를 생성하는 솔루션은 일반적으로 주어진 솔루션을 검증하는 것보다 시간이 더 많이 걸립니다. 이것은 이런 보편적인 현상의 한 예이다. 마찬가지로, 13, 7 17, 42/Kloc-0 프로그램을 능숙하게 작성하든 안 하든, 답을 내부 지식으로 신속하게 검증할 수 있는지, 아니면 이런 힌트 없이 해결하는 데 많은 시간이 걸리든, 이것은 논리와 컴퓨터 과학에서 가장 두드러진 문제 중 하나로 여겨진다. 197 1 에 StephenCook 이 진술한 것입니다.
"밀레니엄 문제" bis: 호지 추측
20 세기의 수학자들은 복잡한 물체의 모양을 연구하는 효과적인 방법을 찾았다. 기본적인 아이디어는 간단한 기하학적 블록을 추가된 차원과 결합하여 주어진 물체를 형성할 수 있는 정도를 묻는 것이다. (알버트 아인슈타인, 생각명언) 이 기술은 매우 유용해져서 여러 가지 방법으로 보급할 수 있게 되었다. 마지막으로, 수학자들이 연구에서 마주친 다양한 대상을 분류하는 데 큰 진전을 이뤘던 강력한 도구들로 이어졌다. (윌리엄 셰익스피어, 템페스트, 과학명언) 불행히도, 이런 개괄에서, 프로그램의 기하학적 시작점은 흐려졌다. 어떤 의미에서 기하학적 해석이 없는 부분을 추가해야 한다. 호지는 소위 사영 대수학 클러스터의 경우 호지 폐쇄 체인이라는 컴포넌트가 실제로 대수 폐쇄 체인이라는 기하학적 구성 요소의 조합 (유리 선형) 이라고 주장합니다.
"천년의 신비" 3: 푸앵카레 추측
만약 우리가 사과 표면 주위로 고무줄을 늘인다면, 우리는 그것을 천천히 움직여 그것을 부러뜨리거나 표면에서 벗어나게 하지 않고 한 점으로 축소할 수 있다. 반면에, 같은 고무 밴드가 타이어 트레드에 적당한 방향으로 늘어나는 것을 상상한다면, 고무 밴드나 타이어 트레드를 손상시키지 않고 조금 수축할 수 없습니다. 우리는 사과 표면이 "단일 연결" 이라고 말하지만 타이어 트레드는 그렇지 않습니다. 약 100 년 전, 푸앵카레는 2 차원 구가 본질적으로 단순한 연결로 표상될 수 있다는 것을 알게 되었고, 그는 3 차원 구 (4 차원 공간에서 원점 단위 거리의 모든 점) 에 대한 문제를 제기했다. 이 문제는 즉시 매우 어려워졌고, 그 이후로 수학자들은 줄곧 그것을 위해 분투해 왔다.
네 번째 "10 억 10 억 문제": 리만 가설
일부 숫자에는 특별한 특성이 있어 두 개의 작은 숫자의 곱으로 표시할 수 없습니다 (예: 2, 3, 5, 7 등). 이런 숫자를 소수라고 합니다. 그것들은 순수 수학과 그 응용에 중요한 역할을 한다. 모든 자연수에서, 이 소수의 분포는 어떠한 규칙도 따르지 않는다. 그러나 독일의 수학자 리만 (1826~ 1866) 은 소수의 빈도가 잘 구성된 리만 ζ 함수 z(s$) 의 동작과 밀접한 관련이 있음을 관찰했다. 유명한 리만 가설은 방정식 z(s)=0 의 모든 의미 있는 해법이 일직선에 있다고 단언한다. 이는 초기 1 ,500,000,000 개 솔루션에서 검증되었습니다. 그것이 모든 의미 있는 해법에 적용된다는 것을 증명하면, 소수의 분포를 둘러싼 많은 수수께끼들이 밝혀질 것이다.
"천백천백 개의 수수께끼" 중 5: 양방앗간 존재와 품질 격차.
양자물리학의 법칙은 뉴턴의 고전 역학 법칙이 거시세계를 위해 세워진 것처럼 기본 입자 세계를 위해 세워졌다. 약 반세기 전, 양전닝, 밀스는 양자물리학이 기본 입자물리학과 기하학 객체 수학 사이의 놀라운 관계를 밝혀냈다는 것을 발견했다. Young-Mills 방정식에 근거한 예언은 세계 각지의 실험실에서 Brockhaven, 스탠포드, CERN, 축파 등의 고에너지 실험에서 확인되었다. 그러나, 그들은 중입자를 묘사하고 수학적으로 엄격한 방정식은 알려진 해법이 없다. 특히' 질량간극' 가설은 대부분의 물리학자들에 의해 확인되어 쿼크의 가시성을 해석하는 데 적용되었지만, 결코 만족스러운 수학적 증거를 얻지 못했다. 이 문제에 대한 진전은 물리학과 수학에 기본적인 신개념을 도입해야 한다.
여섯 번째' 천년난제': Navier-Stokes 방정식의 존재성과 매끄러움
기복이 있는 파도가 우리 배를 따라 구불구불 호수를 가로질러 세차게 흐르는 기류가 우리 현대 제트기의 비행을 따라간다. 수학자와 물리학자들은 미풍과 난류가 나빌 스톡스 방정식의 해석을 이해함으로써 해석하고 예측할 수 있다고 확신한다. 비록 이 방정식들은 19 세기에 쓰여졌지만, 우리는 여전히 그것들에 대해 거의 알지 못한다. 도전은 수학 이론에서 실질적인 진전을 이루는 것이다. 그래야 우리가 나빌 스톡스 방정식에 숨겨진 수수께끼를 풀 수 있다.
"천년의 수수께끼" 7: 버치와 스윈나톤-Dell 의 추측.
수학자들은 항상 X 2+Y 2 = Z 2 등 대수 방정식의 모든 정수 해법에 매료되어 있다. 유클리드는 일찍이 이 방정식의 완전한 해법을 제시했지만, 더 복잡한 방정식은 매우 어려워졌다. 사실, 여로 삼다. V.Matiyasevich 는 힐버트의 열 번째 문제가 해결되지 않았다고 지적했다. 즉, 이러한 방법에 정수 해법이 있는지 여부를 확인할 수 있는 일반적인 방법이 없다. 해법이 아벨 클러스터의 한 지점일 때, 베흐와 스베노턴-Dell 은 점 s= 1 근처의 관련 Zeta 함수 z(s) 의 동작과 관련이 있다고 추측합니다. 특히 이 재미있는 추측은 z( 1) 가 0 이면 무한히 많은 유리점 (해석) 이 있다고 생각한다. 반대로 z( 1) 가 0 이 아니면 이러한 점은 제한되어 있습니다.