N 명이 담배를 피우고, 잘못된 유형이 an 이라고 가정해 봅시다.
N=2 일 때, 분명히 단 하나, a 는 b, b 는 a, a2= 1 을 취합니다.
N=3 일 때 a 는 b 를, b 는 c 를, c 는 a 를 취합니다. A c, c b, b a, a3=2 를 취합니다.
그런 다음 재귀가 필요합니다.
N = K 일 때 AK 전위가 있다고 가정합니다.
N=k+ 1 일 때
K+ 1 의 이름이 추가되었습니다.
확실히 k+ 1 이 아닙니다.
나 (나는 k+ 1 이 아님) 가 k+ 1 을 가져간 사람이 있을 거야.
그런 다음 두 가지 상황으로 나뉩니다.
(1)k+ 1 사람이 I 를 취하면 k+ 1-2=k- 1 사람이 잘못 정렬된 상황이 된다.
하나 (k- 1) 가 있지만 1, 2, ..., k 를 가져갈 수 있습니다.
따라서이 경우에는 k*a(k- 1) 전위 방법이 있습니다.
(2)k+ 1 사람은 I 를 가지고 있지 않고, 나머지는 마음대로 빗나갈 수 있다. k 개인이 어긋나고 I 를 K+ 1 으로 바꾸는 것과 같기 때문이다.
그래서 AK 종이 있습니다. 같은 I 는 1, 2, ..., K 로 가져갈 수 있습니다.
그래서 총 * * * 는 k*ak 종입니다.
재귀 공식을 얻습니다.
A (k+1) = k * a (k-1)+k * AK
K = 3 과 n = 4 가 검증될 때.
A 는 B, B 는 A, C 는 D, D 는 C 를 가져간다.
A 는 C, C 는 A, B 는 D, D 는 B 를 얻는다.
A 는 D, D 는 A, C 는 B, B 는 C 를 가져간다.
A 는 B, B 는 C, C 는 D, D 는 A 를 가져간다.
A 는 B, B 는 D, D 는 C, C 는 A 를 가져간다.
A 는 C 를, C 는 B 를, B 는 D 를, D 는 A 를 얻는다.
A 는 C, C 는 D, D 는 B, B 는 A 를 가져간다.
A 는 D, D 는 B, B 는 C, C 는 A 를 가져간다.
A 는 D, D 는 C, C 는 B, B 는 A 를 가져간다.
A4=9
반면 3 * a1+3 * a2 = 3 *1+3 * 2 = 9 입니다.
그래서 재귀 공식이 성립되었다.
그래서 꾸준히 하면 얻을 수 있다
A5=4*(a3+a4)=4*(9+2)=44
A6=5*(a4+a5)=5*(9+44)=265
A7 = 6 * (a5+a6) = 6 * (44+265) =1854
A8 = 7 * (a6+a7) = 7 * (265+1854) =14833
A9 = 8 * (1854+14833) =133496
A10 = 9 * (14833+133496) =133496/kloc
총 * * * 의 가능한 순서는10 * 9 * 8 * .. *1= 3628800 입니다.
그래서 첫 번째 질문에 대한 답은
1334961/3628800 = 465/1264
두 번째 질문은
1-465/1264 = 799/1264