리만
1826 년 9 월 17 일 리만은 독일 북부 하노버의 브레셀렌즈 마을에서 태어났고 아버지는 마을 사람이었다.
불쌍한 목사. 그는 여섯 살 때 학교에 다니기 시작했고, 14 살에 대학 예과에 입학했고, 19 세는 아버지의 유언에 따라 Gotting 에 들어갔다.
미시간 대학은 아버지의 발걸음을 따르고 장래에 목사가 될 수 있도록 철학과 신학을 공부했다.
어려서부터 수학을 사랑했기 때문에 리만은 철학과 신학을 공부하면서 수학 수업을 들었다. 당시 괴팅겐
대학은 세계 수학의 중심 중 하나이다. 가우스, 웨버, 스티어와 같은 유명한 수학자들은 모두 이 대학에서 교편을 잡고 있다.
리만은 이곳의 수학 교육과 연구 분위기에 감염되어 신학을 포기하고 수학을 전공하기로 했다.
1847 년 리만은 베를린 대학으로 전학을 가서 야비, 딜리클레이, 슈타나, 아이젠스탄의 학생이 되었다.
1849 년 학생, 골딘 대학으로 돌아가 박사 학위를 공부하고 노년에 가우스의 학생이 되었다.
L85 1 년, 리만은 수학 박사 학위를 받았습니다. 1854 년에 그는 괴팅겐 대학의 시간제 강사로 초빙되었다. 1857
부교수로 승진하다 1859 년에 딜리클레이는 교수로 초빙되어 그의 죽음을 대신했다.
수년간의 빈곤과 피로로 리만은 1862 년 결혼 후 한 달도 채 안 되어 흉막염과 결핵에 걸리기 시작했다.
앞으로 4 년 동안 그는 대부분 이탈리아에서 치료와 재활을 받았다. 1866 은 7 월 20 일 이탈리아에서 39 세를 일기로 사망했다.
。
리만은 세계 수학사에서 가장 독창적인 수학자 중 한 명이다. 리만의 작품은 많지 않지만 매우 심오합니다.
판화는 개념에 대한 창조와 상상력으로 가득 차 있다. 리만은 그의 짧은 일생 동안 수학의 많은 분야에 큰 공헌을 했다.
기초적이고 창조적인 일은 세계 수학에 큰 성과를 거두었다.
복잡한 함수 이론의 창시자
19 세기 수학의 가장 독특한 창조는 복변 함수론의 창설이다. 이것은 18 세기 복수형의 답이다.
수론 연구의 계속. 1850 이전에는 코시, 제이콥비, 가우스, 아벨, 윌스트라스가 모두 옳았다.
단일 값 분석 함수의 이론은 이미 체계적으로 연구되었지만, 다중값 함수의 경우 코시와 피서만이 다소 고립되어 있다.
결론.
185 1 년, 리만은 가우스의 지도하에' 단순 복변 함수 통론 기초' 라는 박사 학위를 마쳤다.
논문은 나중에' 수학 잡지' 에 네 편의 중요한 문장 () 를 발표하여 그의 박사 논문을 진전시켰다.
한편으로는 이전 세대의 단일 값 분석 함수에 대한 연구 결과를 요약하고 새로운 도구를 사용하여 처리합니다.
당시 다중값 분석 함수의 이론적 기초가 수립되어 여러 가지 다른 방향의 진전을 위한 길을 닦았다.
코시와 리만과 윌스틀라스는 복변 함수론의 주요 창시자로 인정받아 나중에 증명했다
복변 함수 이론을 처리하기 위해 리만의 방법은 필수적이다. 코시와 리만의 사상이 융합되었다, 빌
코시 리만의 관점에서 스트라스의 사상을 추론할 수 있다.
리만의 다중값 함수 처리에서 가장 중요한 것은 그가' 리만 표면' 이라는 개념을 도입했다는 것이다.
다중값 함수는 리만 표면을 통해 기하학적으로 직관적이고 리만 표면에 표현된 다중값 함수는 단일 값입니다. 그는 리에 있다.
이 문서에서는 지렛대, 가로선 및 연결성을 Mann 표면에 도입하여 함수의 특성을 연구하여 일련의 결과를 얻습니다.
리먼이 처리한 복잡한 함수, 단일 값 함수는 다중 값 함수의 예로, 단일 값 함수의 알려진 매듭을 가지고 있습니다.
이 이론을 다중값 함수로 확대하는데, 특히 연결성에 따라 함수를 분류하는 방법은 토폴로지의 시작을 크게 촉진시켰다.
발전 시기. 그는 아벨 함수, 아벨 포인트, 아벨 포인트의 반연을 연구하여 유명한 리먼을 얻었다.
로씨 정리, 첫 번째 쌍유리 변환은 19 세기 후반에 발전한 대수학 기하학의 주요 내용을 구성한다.
그의 박사 논문을 보완하기 위해서, 리만은 마지막에 그의 함수론이 보각 매핑에서 몇 가지 응용을 제시했다.
1825 에서 평면 대 평면 등각 매핑의 결론을 임의의 리만 표면으로 확대하고 본문 끝에 제시한다.
유명한 리만 매핑 정리가 주어진다.
리만 기하학의 창시자
리만의 수학에 가장 중요한 공헌은 기하학에 있다. 그는 고차원 추상 기하학의 연구와 처리를 개척했다.
기하학 문제의 방법과 수단은 기하학 역사상 깊은 혁명이다. 그는 그것의 이름을 딴 새로운 방법을 세웠다.
단어 명명의 기하학 체계는 현대 기하학, 심지어 수학과 과학 가지의 발전에 큰 영향을 미친다.
1854 년 리만은 괴팅겐 대학에서 추가 강사 자격을 얻기 위해 교직원 전체를 대상으로 연설을 했다.
그가 사망한 지 2 년 후 (1868), 강의는' 기하학의 기초로서의 가설' 이라는 제목으로 출판되었다. 강연
그는 쌍곡 기하학, 새로 태어난 비유클리드 기하학을 포함하여 알려진 모든 기하학을 조사했다.
이 글은 리만 기하학이라는 새로운 기하학적 체계를 제시했다.
파리 과학원의 상금을 쟁탈하기 위해 리만은 186 1 에서 열전도에 관한 문장 한 편을 썼다.
나중에 이것은 그의 "파리 작품" 이라고 불렸다. 이 문서에서는 그의 문장 1854 에 대한 기술 처리와 추가 설명을 제공합니다.
그것의 기하학적 사상을 이해하다. 이 글은 그가 죽은 후 1876 에 그의 문집에 수록되었다.
리만은 주로 기하학적 공간의 국부적인 성질을 연구하는데, 그는 미분 기하학의 방식을 채택하고 있는데, 이는 유클리드에서도 마찬가지이다.
가우스, 포르요, 로바체프스키의 기하학 또는 비유클리드 기하학에서 공간은 전체로 간주됩니다.
고려는 반대다. 리만은 가우스 등 선배가 기하학 오브젝트를 3 차원 유클리드 공간으로 제한하는 곡선과 곡선에서 벗어났다.
표면을 경계로 치수로부터 보다 일반적인 추상 형상 공간을 만듭니다.
리만은 다양체와 미분다양체의 개념을 도입하여 차원 공간을 다양체라고 부른다. 차원 매니 폴드의 점은 다음을 수행할 수 있습니다
다양체 자체를 구성하는 가변 매개변수가 있는 특정 값 세트로 표현됩니다. 이 변수
이러한 매개변수를 매니 폴드의 좌표라고 하며 미세합니다. 좌표가 연속적으로 변경되면 해당 점이 흐름을 통과합니다.
형식.
리만은 기존의 미분 형상을 기준으로 매니 폴드의 두 점 사이의 거리, 매니 폴드의 곡선 및 그 사이의 곡선을 정의합니다.
사이각. 이러한 개념을 바탕으로 차원 매니 폴드의 기하학적 특성을 연구합니다. 차원 매니 폴드에서, 그는 또한
가우스가 일반 서피스를 조사할 때 서피스가 구부러지는 정도를 설명하는 곡률과 비슷합니다. 그는 그가 차원 다양체에 차원이 있다는 것을 증명했다.
3 시, 유클리드 공간의 상황은 가우스 등의 결과와 일치하므로 리만 기하학은 전통적이다.
미분 기하학의 보급.
리만은 가우스 표면 자체가 공간에 대한 기하학적 사상을 발전시켜 다차원 다양체의 내포를 관철했다.
자연에 대한 연구. 리만의 연구는 또 다른 비유럽 기하학의 탄생인 타원형 기하학으로 이어졌다.
리만의 관점에서 볼 때, 세 가지 다른 기하학이 있다. 이 둘의 차이점은 주어진 점으로 직선을 결정하는 것이다.
만든 평행선의 수. 평행선을 하나만 만들 수 있다면 유클리드 기하학이라고 합니다. 만약
할 수 없다면 타원 형상입니다. 평행선 세트가 있으면 세 번째 형상인 Robacher 를 얻을 수 있습니다.
Vf 하늘 형상. 따라서 리만은 천 년이 넘는 로바체프스키를 폐쇄한 후 공간 이론을 발전시켰다.
유클리드의 평행 공리에 대한 논의가 일단락되었다. 그는 객관적인 공간이 특별한 다양체이며 선견지명이 있다고 단언했다.
특정 특성을 가진 매니 폴드의 존재. 이것들은 점차 후세에 의해 증명되었다.
리만은 임의의 차원의 기하학적 공간을 고려하므로 복잡한 대상 공간에 더 유용합니다.
가치. 그래서 고차원 기하학에서, 다 변수 미분의 복잡성 때문에, 리만은 전임자와는 다른 손을 가져갔다.
단락은 표현을 더욱 간결하게 하여 결국 텐서, 외미분, 연락 등 현대 기하학 도구의 탄생을 초래한다. [이름] 알버트 아인슈타인 (유대인 이론 물리학자)
바로 리만 기하학을 도구로 성공적으로 운용하여 광의상대성론 기하학을 만들었다. 이제 리만 기하학은 현대적이 되었습니다.
이론 물리학의 필수 수학 기초.
미적분 이론의 창조적 공헌
리만은 기하학과 복변 함수 방면에서 획기적인 일을 했을 뿐만 아니라 19 세기 초에 그것을 보완했다.
미적분 이론의 걸출한 공헌은 역사책에 기록되어 있다.
18 연말부터 19 세기 초까지 수학은 수학의 가장 큰 분기인 미적분학의 개념과 증명에 관심을 갖기 시작했다.
명나라가 보여준 불엄함. 보르자노, 코시, 아벨, 딜리크레, 윌스터스,
그들은 모두 엄밀한 분석 작업에 힘쓰고 있다. 리만은 베를린 대학에서 딜리클레이를 따라 수학을 공부했다
그리고 그는 코시와 아벨의 일에 대해 잘 알고 있었기 때문에 미적분학 이론에 대한 독특한 견해를 가지고 있었습니다.
1854 년에 리만은 자신의 학업 수준을 반영하는 문장 한 편을 제출해야 괴팅겐 대학의 편외 강사 자격을 얻을 수 있다.
신문. 그는 삼각 급수로 함수를 나타낼 가능성에 대한 문장 한 편을 냈다. 이것은 문장 한 편이다.
내용이 풍부하고 사상이 깊은 거저로, 분석 이론을 보완하는 데 큰 영향을 미친다.
코시는 연속 함수가 반드시 누적될 수 있다는 것을 증명했고, 리만은 적분 가능한 함수가 반드시 연속적일 필요는 없다고 지적했다. 연결 정보
연속성과 미세성의 관계에 대해 코시와 그 시대의 거의 모든 수학자들은 이것을 믿었고, 1950 년대 후반에
연중 많은 교재들이 연속 함수를 "증명" 하는 것은 반드시 미미할 것이다. Riemann 은 연속적이고 차별화 할 수없는 것을 제공합니다.
유명한 반례는 결국 연속성과 미세성의 관계를 설명했다.
리만은 미적분학 교과서에 묘사된 리만 적분의 개념을 확립하고 이 적분의 존재성을 제시했다.
요구 조건을 채우다.
리만은 자신의 독특한 방식으로 푸리에 급수를 연구하여 디리클레이를 보급하여 푸발리예 전개의 성립을 보장했다.
삼각 급수 수렴에 관한 리만 조건인 라이 조건은 삼각 급수 수렴성과 적립성에 관한 일련의 정리를 이끌어 냈다.
이유. 그는 또한 모든 조건부 수렴 시리즈의 항목이 적절히 재정렬되어 새로운 급수가 지정된 급수에 수렴할 수 있음을 증명했다.
그리고 또는 발산.
수론의 세기를 뛰어넘는 성과를 분석하다
19 세기 수론의 중요한 발전 중 하나는 딜리클레이가 개척한 분석 방법과 분석 결과를 도입하는 것이다.
리만은 복잡한 분석 함수로 수론을 연구하는 선례를 열어 세기를 뛰어넘는 성과를 거두었다.
1859 년 리만은' 주어진 크기의 소수 수' 라는 논문을 발표했다. 이것은 10 페이지 미만의 문장 한 편이다.
논문 내용이 매우 심오하다. 그는 소수의 분포를 함수의 문제로 귀결했는데, 지금은 리만 함수라고 부른다.
세어 보세요. 리만은 함수의 몇 가지 중요한 성질을 증명하고, 증명하지 않고 다른 성질을 간단히 단언했다.
리만의 사망 후 100 여 년 동안 세계 최고의 수학자들이 그를 증명하기 위해 온갖 수단을 다 동원했다.
이러한 주장과 이러한 노력을 하는 과정에서 분석을 위한 새롭고 풍부한 새로운 지점을 만들었습니다. 지금
그의 단언 중 하나를 제외하고, 나머지는 모두 리먼이 예상한 대로 해결되었다.
그 해결되지 않은 문제는 현재' 리만 추측' 이라고 불린다. 즉, 리본 영역 내의 모든 0 점이 0 에 위치한다는 것이다.
이 라인 (힐버트 23 개 문제 중 8 번째) 에서 이 문제는 지금까지 증명되지 않았다. 어떤 사람들에게는
다른 분야에서, 부르바키 학파의 회원들은 이미 그에 상응하는 리만 추측을 증명했다. 수론에서 많은 문제의 해결은
이 추측의 해답에서. 리만의 이 일은 수론의 이론을 해석하는 데 도움이 될 뿐만 아니라, 복의를 크게 풍요롭게 한다.
변함수 이론의 내용.
조합 토폴로지의 선구자
리만 박사의 논문이 발표되기 전에, 조합위상학은 이미 약간의 단편적인 결과를 얻었는데, 그중에서도 비교적 유명한 것은 오일러 통로이다.
볼록 다면체 정점, 모서리 및 면 간의 관계를 닫는 오일러 정리 다른 것들은 간단해 보이고, 장기적으로 얻을 수 없다.
해결된 문제: 고네스버그 7 교 문제와 4 색 문제 등 조합토폴로지에 대한 관심을 불러일으키고 있다.
위치 형상 또는 위치 분석이라고 합니다. 하지만 토폴로지 연구의 가장 큰 추진력은 리만의
복변 함수론의 작업.
리만은 185 1 의 박사 논문과 아벨 함수 연구에서 연구의 필요성을 강조했다.
함수를 연구하려면 반드시 위치 분석의 정리가 필요하다. 현대 토폴로지 용어에 따르면, 리만 이벤트
사실 닫힌 표면은 이미 결손별로 분류되었다. 흥미롭게도, 그의 학위 논문에서 그는 몇 가지 기능에 대해 이야기했다.
모든 사람 (한 공간 지점에서) 이 연결된 닫힌 영역을 형성하는 사상은 최초의 기능 사상이다.
피자 대학의 수학 교수 베티는 이탈리아에서 리만을 만난 적이 있다. 당시 리만은 병이 났고, 그 자신도 마찬가지였다.
그의 생각을 계속 발전시킬 수 없었기 때문에, 그는 이 방법들을 베티에게 전수했다. 베티는 리만 표면의 토폴로지 분류를 높음으로 확대했다
D 그래픽 연결성 및 토폴로지의 다른 분야에서 뛰어난 공헌을 했습니다. 리만은 부끄럽지 않은 조합 보급이다
로봇의 선구자.
대수 기하학의 오픈 소스 기여
19 세기 후반에 리만의 Abel 적분과 Abel 함수에 의해 만들어진 쌍유리 전환을 연구했다.
이런 방법은 사람들의 큰 흥미를 불러일으켰다. 당시 그들은 대수학 불변량과 쌍유리 변환을 대수학 기하학이라고 불렀다.
1857 의 논문에서 리만은 서로 변환할 수 있는 모든 방정식 (또는 표면) 이 한 종류라고 생각한다.
, 그들은 같은 속 을 가지고 있습니다. 리만은 상수의 수를' 시뮬레이션' 이라고 부르는데, 상수는 쌍유리 변환 아래에 있지 않다.
가변적입니다. 준형' 의 개념은' 매개 변수형' 의 특례로, 매개 변수형의 구조연구는 근대에서 가장 핫하다
문 분야 중 하나.
유명한 대수학 기하학자 클레이 부시는 나중에 괴팅겐 대학교에 수학 교수로 와서 그것에 대해 더 잘 알고 있었다.
리만의 일은 리만의 일에 새로운 발전을 주었다. 리먼이 젊은 나이에 세상을 떠났음에도 불구하고, 전 세계가 인정하는 것은 연구입니다.
곡선 쌍유리 변환의 첫 번째 단계는 리만의 작업으로 인한 것이다.
수학 물리학, 미분 방정식 등 분야의 풍부한 성과.
리만은 순수 수학에 획기적인 공헌을 했을 뿐만 아니라 물리학, 수학, 물리 세계에도 큰 관심을 보였다.
그는 열, 빛, 자기, 기체 이론, 유체역학, 음향학에 관한 논문을 썼다. 그는
그는 처음으로 수학적으로 충격파를 처리한 사람이다. 그는 중력과 빛을 통일하여 인간의 귀의 수학을 연구하려고 시도했다.
구조. 그는 물리적 문제에서 추상화된 상미분방정식과 편미분방정식을 연구하여 일련의 풍성한 성과를 거두었다.
결과.
리먼이 1857 년에 쓴 논문' 가우스급수 표현의 함수 이론을 보완하다'.
미출판 후 그의 전집 단편에 수집되었다. 그는 초기하학적 미분방정식과 토론대를 연구했다.
대수 계수의 차수 선형 미분 방정식. 이것은 미분 방정식의 기이한 이성 이론에 관한 중요한 문헌이다.
19 세기 후반에 많은 수학자들이 리만 문제를 연구하는 데 많은 노력을 기울였지만 1905 까지 실패로 끝났다.
힐버트와 켈로그에서는 당시 발전해 온 적분 방정식 이론을 통해 처음으로 완전한 해법을 제시했다.
리만은 상미 분 방정식 이론에서 자기 방어 함수에 대한 연구도 큰 성과를 거두었고, 그의 1858 ~ 1859 에서 큰 성과를 거두었다.
초기하학급수의 강의와 1867 년 출간된 극소 정칙에 관한 유저서에서 그는 두 번째 연구를 세웠다.
차수 선형 미분방정식이 도입한 자체 함수 이론, 즉 현재 속칭 리만 슈와츠 정리입니다.
편미분 방정식의 이론과 응용에서 리만은 1858 부터 1859 까지의 논문에서 창조적으로 이해를 제시했다.
파동 방정식의 초기 값 문제에 대한 새로운 방법은 많은 물리적 문제의 난이도를 단순화합니다. 그는 또한 그린 정리를 홍보했습니다. 옳다
미분방정식의 존재성에 대한 딜리클레이의 원리는 뛰어난 일을 했습니다. ...
리먼이 물리학에서 사용하는 편미분 방정식 강의는 나중에 웹이' 수학 물리학의 미분방정식' 으로 출판했다.
편집 출판, 이것은 역사 명작이다.
하지만 리만의 창조적 작업은 당시 수학계의 만장일치의 인정을 받지 못했고, 한편으로는 그의 사상 때문이었다.
너무 깊어서 당시 사람들은 이해할 수 없었다. 자유운동의 개념이 없다면 곡률이 매우 큰 리만 공간은 사람을 연결하기가 어려울 것이다.
에서, 일반 상대성 이론의 출현까지 비난을 진정시키지 못했다. 반면에, 그의 일 중 일부는 엄격하지 않습니다. 예를 들면,
리만 매핑 정리와 리만-로씨 정리를 논증할 때 딜리클레이의 원리가 남용되어 한때 많은 문제를 일으켰다.
논란.
리만의 일은 19 세기 후반 수학의 발전에 직접적인 영향을 미쳤고, 많은 걸출한 수학자들이 리를 다시 논증했다.
리만 사상의 영향으로 수학의 많은 가지들이 눈부신 성과를 거두었다.
1970 년, 안드레 피델스는 플로리다 주 리가스 콘토에서 태어났습니다.
197 1 년 햄버거 팀의 세르지 바바레스가 탄생했다.
1973 년, 미스토 니콜라디스가 태어났습니다.
1973 년 피터 루디는 몰드의 FK 에서 태어났다.
1974 년 샤르크 04 의 다리오 로드리게스가 태어났습니다.
1977 년 모스크바 중앙육군의 롤랜드 구셰프가 태어났습니다.
로마의 시몬 페로타는 1977 에서 태어났다.
월드컵 참가 선수
알리 아크바 아크바 사델리는 1965 에서 태어났습니다.
브라질의 바레토 팔리아 비스마르크는 1969 에서 태어났다.
브라질의 에디슨은 1970 에서 태어났다.
197 1 년, 오스트리아의 로만 말리시가 탄생했다.
우루과이의 다리오 로드리게스는 1974 에서 태어났다.