수학 시험 문제
(총점 160, 시험 시간 120 분)
참조 공식:
공의 볼륨 공식 (구의 반지름) 입니다.
기준 영역이 높이인 원통의 토량 공식.
선형 회귀 방정식의 계수 공식은 다음과 같습니다.
1. 빈 칸 채우기: 이 큰 질문 *** 14 는 작은 문제, 각 작은 문제 5 점, 70 점. 답변 과정은 쓸 필요가 없습니다. 답안지 지정 위치에 답을 적어주세요.
1. 복수형을 설정하면 = ▲.
2. 주어진 함수의 정의 도메인은 집합, 자연수 집합, 그럼 = ▲.
직선 평행 필요 충분 조건은 ▲ 입니다.
4. 그림과 같이 의사 코드를 실행하고 결과를 ▲ 로 출력합니다.
5. 형상의 3 개 뷰가 그림과 같이 표시됩니다. 전면 및 왼쪽 뷰에서 두 직사각형의 길이와 폭은 각각 4 와 2 이고 맨 위 뷰에서 두 동심원의 지름은 각각 4 와 2 이므로 형상의 볼륨은 ▲ 와 같습니다.
6. 쌍곡선의 정점에서 그것의 점근선까지의 거리는 ▲ 입니다.
7. 알고 있습니다. 그럼 = ▲.
8. 알려진 데이터 사이의 데이터 세트는 다음과 같습니다.
X 2 3 4 5 6
Y 3 4 6 8 9
표의 데이터에 대해 1, ②, ③, ④, 최소 평방 사상 맞춤도에 따라 가장 좋은 선은 ▲ (일련 번호 채우기) 입니다.
9. 시퀀스가 상위 n 개 항목의 합계를 만족시키면 = ▲.
10. 다이아 국제측정단위는 캐럿이다. 우리 모두 알고 있듯이
다이아 가치 v (달러) 와 무게 (캐럿)
제곱에 비례합니다. 만약 당신이 다이아 조각을 일정한 무게로 자르면.
두 다이아, 각각, 가치는 사라진다.
백분율 = (잘라내기
중량 손실 제외), 가치 손실 백분율의 최대값입니다.
▲ 의 경우.
1 1. 그림에 표시된 삼각형 수 배열에서 충족: (1) 1 줄 수는1; (2) n 번째 (n ≥ 2) 행의 처음 두 숫자는 n 이고 나머지는 어깨의 두 숫자의 합과 같기 때문에 해당 행의 두 번째 숫자는 ▲ (n 으로 표시) 입니다.
12. 알려진 함수 (자연 로그의 하단), 실수가 방정식의 해인 경우 ▲ (채우기 ">", "≥", "
13. 알려진 평면의 세 점은 * * * 선이 아닙니다. 선 세그먼트의 수직선에 있는 임의의 점으로 설정합니다. 그렇다면 값은 ▲ 입니다.
14. X 에 대한 방정식은 세 가지 다른 실수 해법이 있는 것으로 알려져 있어 실수 K 의 범위는 ▲ 입니다.
둘째, 해결 방법: 이 큰 문제는 ***6 개의 작은 문제, 점수 90 점입니다. 답은 필요한 문자로 쓰거나, 절차나 계산 절차를 증명해야 한다. 답안지의 지정 구역에 답안을 써 주세요.
15. (이 작은 문제 만점은 14)
가능한 한 많이 가져가세요.
(i) When, 점 만족의 확률을 찾는다.
(ii) When, 포인트 만족의 확률.
16. (이 작은 문제 만점은 14)
그림과 같이 직선 삼각형 프리즘에서 및 는 각각, 및 의 중간점입니다.
(I) 검증:
(ii) 검증: 항공기.
17. (이 작은 문제 만점은 14)
알려진 세 내부 각도의 모서리는 각각, 및 입니다.
(I) 각의 크기를 찾는다.
(b) 세 가지 조건이 주어진다: ①; ② ③
가능한 두 가지 조건의 면적을 선택합니다 (참고: 한 가지 방안 답안만 선택하고, 여러 방안 답안을 사용하는 경우 첫 번째 방안에 따라 점수를 매기면 됩니다).
18. (이 작은 문제 만점 16)
알려진 타원의 오른쪽 초점은 F 이고, 오른쪽 가이드라인은 이고, 선은 A 점에서 교차한다.
(I) c 가 o, f, a 를 통과하는 경우 c 의 방정식을 구한다.
(ii) 변경 시 확인 ⊙C 는 원점 O 가 아닌 다른 고정 점 B 를 통과합니다.
(iii) 그렇다면 타원 편심률의 범위를 찾으십시오.
19. (이 작은 문제 만점 16)
양수급수의 처음 몇 항목의 합과 첫 번째 as 를 0 이 아닌 상수로 설정하면 모든 양의 정수에 대해 항상 성립되는 것으로 알려져 있습니다.
(a) 검증: 시리즈는 기하학적 계열입니다.
(2) 같지 않은 양의 정수가 등차 수열로 바뀌면 합화의 크기를 비교해 보십시오.
(3) 같지 않은 양의 정수가 기하급수가 되면 합계의 크기를 비교해 보십시오.
20. (이 작은 문제는 만점 16)
알려진,
그리고.
(i) When, 접선 방정식 at 를 찾으십시오.
(ii) 해당 인수 값 간격의 길이를 (닫힌 간격) 으로 설정합니다.
길이는), 최대 시험 값으로 정의됩니다.
(c) 시기 적절한 것이 있습니까? 있는 경우 얻은 값의 범위입니다. 없는 경우 이유를 설명하십시오.
2008/2009 학년도 염성시 고 3 학년 2 차 조사
수학 시험 문제 참고 답안
빈 칸 채우기: 이 큰 문제는 * *** 14 작은 문제, 각각 5 점, 70 점입니다.
1.2.3.4.25 5.6 。
7.8.③ 9.6 10.50% (0.5 가 정확함)
11..12. <13.12/kloc-0
둘째, 답변: 이 큰 질문 ***6 작은 문제, 90 점.
15. 해석: (I) 당시 28 개의 점 P * *, 19 개의 만족점 p 가 있었습니다.
근사치를 얻기 위해
............................................................................................................................. (7 점)
(ii) 에 의해 형성된 직사각형의 면적은, 그리고 만족한다.
면적이 맞기 때문에 구할 확률은 ................................................ (14 점) 입니다.
16. 인증서: (I) 연결, 연결.
∵ 는 ∲ 합계의 중간점 =, ∲ 사변형은 직사각형이다.
∳ 세계 인구의 중점이다 ..................................................................................................................................... (3 점)
∵ 는 ∲ ∲ 의 중점이다 ................................................................................................................................................. (5 점)
그 다음엔요 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(참고: 대시와 유사한 평면 평행도로 증명됨)
(ii) 직선 삼각 프리즘에서, ⊡ 밑면, ⊡.
∵ 늸늸, 즉 ∰ ∰ ..................................... (9 점)
얼굴, ∮ ................................................................................................................. (12 점)
다시 한 번, ≈ 비행기 ..................................................... (14 점)
17. 솔루션: (a) 부터
그래서 ................................................................................. (4 점)
그럼, 그럼 ................................................................................................................................................................................ (7 점)
(b) 프로그램 1: 프로그램 ③ ③.
∵ ∫a = 30, a = 1, 2c-(+ 1) b = 0 이므로 코사인 정리에 따라
예, 솔루션이 b= 인 경우 c = ...... (11)
∮ ......................................................................... (14 점)
프로그램 2: 프로그램 ② ③. 옵션 ③ 로 변환할 수 있는데, 점수를 주는 것과 비슷하다.
(참고: 삼각형은 ① ② 를 선택하여 결정할 수 없습니다)
18. 해석: (I) 즉,
, 정렬, ................................................. (2 점)
C 의 방정식을 o, f, a 의 좌표로 대입하여 다음과 같이 설정합니다.
, 해결책은 ..................................................................... (4 점)
∵ c's 방정식은 ............................................................................. (5 점)
(ii) b 점의 좌표가 인 경우:
모든 실수에도 마찬가지다 ................................................................................................................................................................................................................................ (7 점)
≈, 솔루션 또는,
그래서 변화할 때 ⊙C 가 또 다른 고정점 B 를 통과하는데 ..................................................... (10 분) 원점 O 를 제외하고.
(c) b 에서,
≈, 해결책은 ......................................................................... (12 점)
다시 한 번, ≈ ..................................................................... (14 점)
타원의 편심률 () ................................. (15 분)
∳ 타원의 편심률 범위는 ................................................................. (16 분) 입니다.
19.(I) 증명: 모든 양의 정수에 대해 항상 성립되기 때문에
제조, 획득, 그리고 ......................................... (1 분)
Make, get (1), 그래서 (2),
(2)-(1), ..................................................... (3 점)
요약하면, 급수는 기하급수이다 ................................................................. (4 점).
(ii) 양의 정수가 등차 수열로 바뀌면,
그런 다음 ............................................................................. (7 점)
(1) 할 때
(2) 언제 ............................................. (9 점)
(3) 언제 ...... (10 점)
(iii) 양의 정수가 기하급수가 되면
그래서 ...... (13 점)
(1) When, 즉 ..................................... (14 분)
② 할 때, 즉 할 때 ..................................... (15 점)
③ 할 때, 즉 할 때 ............................. (16 점)
20. 해결 방법: (a) 때,.
왜냐하면,,,
그리고,
그럼 언제, 또 ............................................................................................. (3 점)
왜냐하면, 다시 한번,
그래서 접선 방정식은
즉 ......................................................... (5 점)
(b) 때문에, 그래서
(1) 때, 왜냐하면,
그래서 부터, 해결,
그러므로, ............................................................................................. (6 점)
(2) 때, 왜냐하면,
그래서 부터, 해결,
그러므로, ................................................................................................. (7 점)
③ 언제, 왜냐하면,
그러므로 성립해서는 안 된다 ................................................................................................................................................................ (8 점)
결론적으로, 단지,
그러므로 ............................................................................. (9 점)
그래서, 최대값은 ..................................... (10 점) 입니다.
(c) "때" 는 "진리의 성립" 과 같습니다.
즉, "(*) 상수에 적용" ............. (1 1)
(1) when, then when, then, then (*) 은 다음과 같이 될 수 있습니다
즉, 우리가 ，
따라서 문제의 의미에 적합하다 ............................................................................................. (12 점)
(2) 때,.
(1) when, (*) 은 and 로 바꿀 수 있습니다.
그러므로 지금 필요하다 .................................................................................................... (13 점).
(2) When, (*) 는 다음과 같이 변경할 수 있습니다.
그러므로 이때는 오직 ............................................ (14 점) 만 시험을 볼 것이다.
(3) When, (*) 는 while 로 바꿀 수 있습니다.
그러므로 지금 필요하다 ............................................................................................................ (15 점).
(1) (2) (3) 에서 알 수 있듯이 문제의 요구 사항을 충족해야 합니다.
종합 ② 지식은 문제의 존재성을 만족시키며, 범위는. 있습니다. (16 점).
수학 부가 문제 섹션
2 1. 솔루션: PA 가 a 점에서 원에 접하기 때문에 m 은 PA 의 중간점입니다.
그래서 PM=MA, 그럼.
다시 한 번, 이렇게 ... (5 점)
네, 에서,
그래서, 말하자면,
그래서 ................................................................................................................. (10 점)
B. 해결 방법: so = ..................................... (5 점)
즉, 행렬의 변환 하에서 다음과 같은 과정이 있습니다.
그런 다음 행렬 변환 하에서 곡선의 분석 공식은 ... (10 분) 입니다.
C. 해법: 제목에서 알 수 있듯이 중심이 알려져 접선의 직각 좌표 방정식을 구합니다.
을 위해 ................................................................................................................................................. (6 점)
따라서 접선의 극좌표 방정식은 ... ... ... (10 점) 입니다.
D. 증명: 코시 부등식을 사용하면 ............. (8 점) 을 얻을 수 있기 때문이다.
즉 ............................................................. (10 점)
22. 솔루션: (1) a 를 원점으로, AB, AC, AP 가 각각 x 축, y 축, z 축인 공간 데카르트 좌표계 A-XYZ 를 작성합니다.
그리고 a (0 0,0,0), b (2 2,0,0), c (0 0,2,0), e (0, 1, 0), p,
그래서 ................................. (4 점)
따라서 비평면선 BE 와 PC 가 이루는 각도의 코사인은 (5 분) 입니다.
(ii) pm ⊡ BE 를 m 의 BE (또는 연장 코드) 로 만들고 cn ⊡ 을 n 의 be (또는 연장 코드) 로 만듭니다.
그리고 실수 m, n 이 있습니다. 그래서
왜냐하면, 그래서,
해결책, 그래서 ............................................................. (8 점)
따라서 2 면각의 평면 면각의 코사인입니다 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
해결책: (I) 때, 그래서 계수는,
그렇다면 해결책은 ............................................................................................................. (4 점)
(b) ① 출처.
(≥).
주문하고, 받고,
즉, 같은 방식으로
∮ ..................................................................................................................... (7 점)
③ [0, 2] 포인트 양쪽에,
좋아요.
미적분학의 기본 정리에 따르면,
즉, 같은 방법으로 얻을 수 있습니다.
그래서 ............................. (10 점)