먼저 세 가지 예를 살펴 보겠습니다.
(1) 사과 세 개를 서랍 두 개에 넣으면 1 서랍에 사과가 적어도 두 개 있어야 한다.
(2) 다섯 개의 손수건이 네 명의 아이에게 주어진다면 1 아이가 적어도 두 개의 손수건을 가져갔을 것이다.
(3) 비둘기 여섯 마리가 비둘기 다섯 개로 날아간다면 최소한 1 개 비둘기가 두 마리의 비둘기로 날아야 한다.
우리는 목록 방법을 사용하여 예를 증명합니다 (1):
해석법
1 클래스, 클래스 2, 클래스 3 및 클래스 4 서랍
서랍 1 3 2 1 0 0 0
두 번째 서랍 0 1 2 3
위의 표에서 볼 수 있듯이, 사과 세 개를 두 서랍에 넣는 데는 네 가지 다른 방법이 있다.
첫 번째와 두 번째 방법은 두 번째 1 서랍에 적어도 두 개의 사과가 있도록 합니다. 세 번째와 네 번째 방법은 두 번째 서랍에 적어도 두 개의 사과가 있게 한다.
즉, 세 개의 사과를 두 개의 서랍에 넣으면 1 서랍에 적어도 두 개의 사과가 들어 있다는 것을 확실히 알 수 있다.
위에서 결론을 내릴 수 있습니다.
제목 번호, 객체 번호, 서랍 번호 및 과일 번호
(1) 세 개의 사과는 두 개의 서랍에 넣고, 한 서랍에는 적어도 두 개의 사과가 있다.
(2) 손수건 다섯 개를 네 사람에게 나누어 주었고, 한 사람이 적어도 손수건 두 개를 가져갔다.
(3) 비둘기 여섯 마리가 다섯 개의 새장으로 날아 들어갔고, 적어도 두 마리의 비둘기가 한 개의 새장으로 날아갔다.
위의 세 가지 예의 공통된 특징은 객체의 수가 서랍보다 한 개 더 많기 때문에 서랍 하나에 적어도 두 개의 객체가 있다는 것입니다. 따라서 결론은 다음과 같습니다.
비둘기 구멍 원리 1: N 개 이상의 물체를 N 개의 서랍에 넣으면 적어도 하나의 서랍에 두 개 이상의 물체가 들어 있습니다.
다음 두 가지 예를 보십시오.
(4) 30 개의 사과를 6 개의 서랍에 넣고 "서랍당 사과 수가 5 개보다 적습니까?" 라고 물었다.
(5) 30 개 이상의 사과를 6 개의 서랍에 넣으십시오. 질문: 서랍마다 사과를 5 개 미만으로 넣는 방법이 있나요?
답: (4) 이런 방법이 있습니다. 즉, 서랍당 사과 5 개를 넣는다. (5) 그러한 석방 방법은 없다. 아무리 놓아도 최소한 여섯 개의 사과가 들어 있는 서랍을 발견할 수 있다.
위의 두 가지 사례에서 다음과 같은 규칙도 얻을 수 있습니다.
비둘기 케이지 원칙 2: N 개의 서랍에 m×n 개 이상의 대상이 들어 있다면 적어도 하나의 서랍에는 m+ 1 또는 m+L 개 이상의 대상이 있습니다.
원칙 1' 과' 원칙 2' 의 차이점은' 원칙 1' 의 개체가 많고 서랍이 적고 수량이 가깝다는 것을 알 수 있다. 원칙 2' 는 물건이 많고 서랍이 적지만 수량이 크게 차이가 나서, 객체 수가 서랍 수보다 몇 배나 많다는 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)
위의 두 가지 원칙은 우리가 서랍 문제를 해결하는 중요한 근거이다. 서랍 문제는 몇 개의 사과, 몇 개의 서랍, 사과와 서랍의 관계를 한마디로 요약할 수 있다. 이런 문제를 해결하는 관건은 서랍을 정확하게 찾는 것이다. 서랍을 제대로 찾아야만 사과를 넣을 수 있다.
간단한 질문부터 시작하겠습니다.
(1) 비둘기 세 마리가 두 개의 둥지로 날아간다면 1 개 둥지에 비둘기 몇 마리가 있습니까? (대답: 2)
(2) 세 권의 책을 두 개의 책꽂이에 넣으면 항상 1 개의 책꽂이가 있는데, 그 위에는 적어도 몇 권의 책이 있다. (대답: 2 부)
(3) 편지 세 통을 사서함 두 개에 넣으면 항상 1 사서함 몇 통 이상의 편지가 들어 있습니까? (대답: 1)
(4) 1000 마리의 비둘기가 50 개의 새 둥지로 날아갔다. 아무리 날아도 비둘기가 가장 많은 둥지를 찾을 수 있을 것이다. 안에 적어도 몇 마리의 비둘기가 있습니까? (대답: 1000 ÷ 50 = 20, 그래서 답은 20)
(5) 8 개의 서랍에서 17 개의 사과를 꺼내면 아무리 들어도. 우리는 반드시 사과가 가장 많은 서랍을 찾을 것이다. 우리는 안에서 몇 개의 사과를 꺼냈는가? (답:17 ÷ 8 = 2 ..1,2+ 1 = 3 이므로 답은 3 입니다.).
(6) 서랍 몇 개에서 사과 25 개 (숫자 입력) 를 꺼내어 서랍을 하나 찾아 안에서 사과 최소 7 개를 꺼낼 수 있는지 확인합니다. (답: 25÷ □ = 6 ... □ 보이는 제수는 4 이고 나머지는 1, 서랍 수는 4 이므로 답은 4 입니다.)
서랍 문제는 새 둥지 문제, 책꽂이 문제 또는 우편함 문제라고도 한다. 위의 (1), (2), (3) 과 같이 이러한 원칙에 대해 논의합니다. 위의 질문 (4), (5), (6) 의 법칙은 물체의 수가 서랍의 수보다 몇 배 더 많으면 사과의 수량을 서랍의 수로 나눌 수 있고 나머지는 0 이 아니라 가산1입니다. 나머지가 0 이면 "대답" 은 몫이다. 질문 (6) 은 사과의 수와 답을 알고 서랍의 수를 구하는 것이다.
서랍 문제는 광범위한 용도가 있다. 융통성 있게 운용할 수 있다면 복잡해 보이고 난해하지만 실제로는 재미있는 수학 문제를 해결할 수 있다.
예 1: 한 반 * * 에 13 명의 학생이 있는데, 같은 달에 태어난 학생은 적어도 몇 명입니까? ()
A. 13 B. 12 C. 6 D. 2
솔루션 1: 질문의 두 가지 수량 중 하나는 인원수이고 하나는 월입니다. 인원수를' 사과' 로, 월을' 서랍' 으로 하면 문제가 된다. 13 개의 사과가 12 개의 서랍에 놓여 있다면, 적어도 한 서랍에는 두 개의 사과가 들어 있다. 사과와 서랍은' 비둘기 구멍 원리 1' 으로 알려져 있습니다.
예 2: 어느 반이 수학 대회에 참가하여 시험지 만점 30 점을 받았다. 두 사람이 같은 점수를 받을 수 있도록 반에서 적어도 몇 명이 참가해야 합니까? ()
A.30 B. 3 1 C. 32 D. 33
시나리오 2: 참가자 총수가' 사과' 로 간주될 수 있다는 것은 의심의 여지가 없다. 요구 사항을 충족하기 위해 서랍을 찾아야 합니다. 참가자 총수를 넣으면 1 2 명의' 서랍' 이 있습니다. 제목을 자세히 분석하면,' 서랍' 은 당연히 득점이다. 만점이 30 점이고 가능한 3 1 이 있다면 (0 에서 30 점),' 사과' 의 수는 3 1+ 1 = 32 가 되어야 한다. 알려진 사과와 서랍,' 비둘기 케이지 원칙 2' 사용
예 3. 한 학교의 수학 천국에는 5 학년 학생 400 명이 있는데, 가장 나이가 많고 가장 작은 학생은 1 세 미만입니다. 우리는 이 400 명의 학생 중 적어도 두 명은 같은 해 같은 날 태어났다는 결론을 내릴 수 있습니다. 왜 그런지 아십니까?
해법 3: 가장 큰 것과 가장 작은 것의 차이가 1 년보다 작기 때문에 이 400 명의 학생의 생년월일 합계는 366 일을 넘지 않는다. 학생 400 명을 사과 400 개, 366 일을 서랍 366 개로 생각해 보세요. (만약 두 학생이 같은 날 태어났다면, 그들을 같은 서랍으로 들여보내라. 그렇지 않으면 다른 서랍으로 들어간다. ) 서랍 원리 2 에 따르면, "어쨌든 최소한 2 (400 ÷ 366 = 1... 1,1+/를 포함하는 서랍을 찾아야 한다. 즉, 같은 해 같은 달 같은 날 태어난 두 학생을 찾을 수 있습니다.
예 4: 10 홍백검은 젓가락이 섞여 있습니다. 눈을 감고 만지면, (1) 최소한 두 개의 젓가락이 같은 색깔을 유지하도록 몇 개의 젓가락을 만져야 합니까? 왜요 (2) 적어도 몇 켤레의 젓가락을 가지고 같은 색깔의 젓가락 두 켤레가 있는지 확인하세요. 왜요
시나리오 4: 세 가지 색깔의 젓가락을 세 개의 서랍으로 사용한다. 그리고 나서:
(1)' 비둘기동 원리 1' 에 따르면 최소한 네 개의 젓가락이 있어야 두 젓가락의 색깔이 일치함을 보장할 수 있다. (2) 가장 특별한 상황에서 세 가지 색깔의 젓가락 세 개, 즉 세 개의 "서랍" 을 각각 세 개의 젓가락을 가져간다고 가정해 봅시다. 어떤 서랍' 의 1 젓가락을 가지고 있든 네 개의 젓가락 색깔은 같기 때문에 한 번에 적어도 3× 3+ 1 = 10 을 꺼내야 합니다.
예 5. 37 명 중 적어도 4 명이 같은 속임을 증명하다.
5: 37 명이 사과 37 개로 보고, 12 속은 12 서랍으로 본다. 비둘기동 원칙 2 에 따르면, "아무리 놓아도 적어도 네 개의 사과가 들어 있는 서랍을 발견할 수 있다." 즉, 임의의 37 명 중 최소 4 명 (37÷12 = 3 ..1,3+ 1 = 4) 은 같은 속에 속한다.
예 6: 한 반에 작은 책꽂이가 하나 있는데 40 명의 학생이 마음대로 빌릴 수 있다. 최소 1 학생이 두 권 이상의 책을 빌릴 수 있도록 작은 책꽂이에 몇 권의 책이 있어야 합니까?
해결:' 1 학생이 두 권 이상의 책을 빌릴 수 있다' 는 질문에서 우리는 이 말이' 서랍 하나에 사과가 두 개 이상 있다' 고 생각한다. 그래서 우리는 40 명의 학생을 40 개의 서랍으로, 책을 사과로 생각해야 한다. 만약 학우가 책 한 권을 빌렸다면, 사과를 그의 서랍에 넣는 것과 같다.
방안 6: 40 명의 학생을 40 개의 서랍으로, 책을 사과로 삼다. 비둘기 구멍 원리 1' 에 따르면 서랍 하나에 사과가 두 개 이상 있는지 확인하려면 사과 수가 최소한 40+ 1 = 4 1 이어야 합니다. 작은 책꽂이에 적어도 4 1 책이 있어야 한다는 것이다.
두 나라 시험 문제를 봅시다.
예 7:(2004 년 국가공무원 시험 B 급 48 문제의 구슬 문제)
한 봉지에 10 개의 빨강, 노랑, 파랑, 흰색 구슬이 들어 있어 구슬이 두 가지 색깔을 유지하도록 합니다.
마찬가지로, 적어도 몇 개의 조각을 뽑아야 합니까? ()
A3 b. 4 c. 5d. 6
시나리오 7: 구슬을' 사과' 로 보고 10 * * 이 있으면 구슬의 색깔을' 서랍' 으로 볼 수 있어 보증할 수 있다.
만지는 구슬에는 두 가지 색이 있는데, 우리는 만질 때마다 서로 다른' 서랍' 에 넣고 4 를 만진다고 가정한다.
색깔이 다른 구슬 뒤에는 서랍마다 하나씩 있습니다. 이때 너는 마음대로 1 을 만져봐, 분명히 하나 있을 거야.
서랍 하나에 구슬 두 개, 즉 구슬 두 개가 있습니다. 답은 c 입니다.
예 8:(2007 년 국가공무원 시험 49 번 포커 문제):
한 벌의 완전한 포커에서 적어도 한 장의 카드를 추출하여 적어도 6 장의 카드가 같은 무늬를 가지고 있는지 확인합니까?
2 1
해법 8: 완전한 포커 54 장은 54 장의' 사과' 로 간주되고, 카드 뽑는 사람은 6 (스페이드, 하트, 매화, 네모난, 왕, 왕) 이다. 같은 색깔의 카드 6 장이 있다는 것을 보장하기 위해, 우리는 처음 네 개의' 서랍' 이 각각 5 장의 카드를 가지고 있고, 마지막 두 개의' 서랍' 은 각각 65,438+0 장의 카드를 가지고 있다고 가정한다. 답은 c 입니다.
요약: 서랍 문제를 해결하는 데 가장 중요한 것은 누가' 사과' 인지, 누가' 서랍' 인지 알아내고 두 가지 원칙에 따라 분석하는 것이다. 보이는 것처럼, 모든 유사한 문제의 "서랍" 이 눈에 띄는 것은 아니다. 때때로 "서랍" 은 우리가 지어야 할 때가 있다. 이 서랍은 날짜, 포커, 시험 성적, 나이, 책꽂이 등의 변화량이 될 수 있다. 그러나 전체 출제 패턴은 이 범위를 초과하지 않습니다.