이 문제에 대해 고대 그리스 메카라 학파의 대표 인물인 오베레드는 역대 식견 있는 사람들이 2000 여 년 동안 고심할 수 있도록 두 가지 유명한 궤변을 제기했다.
이 두 가지 궤변은: 얼마나 많은 알갱이가 하나의 곡식 더미를 만들 수 있는가? 좁쌀 한 알은 쌓을 수 없고, 두 알은 쌓을 수 없고, 한 알은 쌓을 수 없다 ... 마찬가지로, 두 개가 많지 않으면 세 개도 많지 않다 ... 그리고 10 이 많지 않습니다. 언제 많습니까?
대머리' 의 궤변은' 곡물 더미' 의 궤변과 비슷하다. 머리카락 하나, 머리카락 두 개, 머리카락 세 개 등을 떨어뜨린다면. 사람을 대머리로 만들지 않는데, 몇 가닥의 머리카락이 있어야 대머리가 되는가?
전통적인 논리에서, 이 두 궤변에 포함된 오류, 명사의 분산 사용이라고 하는 오류는 일반적으로 집단 사용의 실수로 귀결된다. 만약 당신이 분산 방식으로 좁쌀을 생각한다면, 물론 그것들은 곡식 더미를 형성할 수 없지만, 그렇다고 해서 많은 좁쌀이 하나의 전체적 사고로도 하나의 곡식 더미를 형성할 수 없다는 뜻은 아니다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 일부 논리사학자들은 이 두 가지 궤변의 근원은 문제가 미리 양에서 질로의 변증적 전환을 배제했다는 데 있다고 생각한다.
물론, 이 두 가지 궤변의 철학적 해석은 정확하지만, 너무 일반적이어서 철학적 해석이 논리적 해석을 대신할 수는 없다.
전통적인 논리가 이 두 가지 궤변을 설명할 수 있을까? 아닙니다. 전통적인 논리는 정확한 개념과 명제에 대한 연구에 기반을 두고 있습니다. 동시에, 하나의 명제는 단지 두 가지 값밖에 없다: 진짜가 아니면 거짓이다. 서양 학자의 말로 볼 때, 전통 논리는 칼로 문장의 진위를 나누는 기초 위에 세워진 것이다. 그들은 임계 상태의 모호함과 애매모호한 문장을 연구하지 않는다. 모호하고 모호한 문장은 논리 연구의 대상에서 제외되었다. 그러나, 이 두 궤변에 포함된 명제는 모두 모호하고 애매모호하다. 머리카락 하나를 떨어뜨리는 것은 당연히 대머리가 아니다. 두세 개를 떨어뜨리는 것은 당연히 아니다. 그럼 얼마예요? 여기서 칼로 정확한 숫자를 자르는 것은 불가능하다. 답이 모호하다. 전통적인 논리가 이런 모호한 대상에 부딪히는 것은 그야말로 속수무책이며 어쩔 수 없다.
사실, 자연계, 인간 사회, 사고에는 수많은 모호한 현상이 있다. 같은 나무의 잎은 대체로 같지만, 완전히 같은 잎 두 개를 찾을 수는 없다. 같은 사람이 같은 글자를 똑같이 쓸 수는 없다. 황종영은 1980 년 3 월 30 일' 광명일보' 에서 중청년 과학기술자에게 바치는 시를 발표했다.
중년인과 젊은이, 어떻게 나누고 어떻게 계산합니까?
인생은 얼마나 많은 부분을 제거했는가, 아니면 시간이 이미 반이 지났는가?
"중년" 과 "청년" 은 두 가지 모호한 개념이어서 정확하게 정의하기가 어렵다는 것을 의미한다. 또' 키',' 지방',' 속도',' 체중' 과 같은 개념은 정확하지 않다.
마른 사람에서 뚱뚱한 사람으로의 점진적인 진화 과정이 있다. 너는 그가 언제 살이 쪄졌는지 정확하게 말할 수 있니? 물론 불가능합니다.
역사는 뉴턴이 어느 나이에 만유인력의 법칙을 발견한 것이 상당히 모호한 사실이라는 것을 보여준다. 창작사고의 출현을 말한다면, 그것은 1665- 1666 사이지만 1685- 1686 사이에서 이루어진다.
같은 패러데이 전기 분해 법칙이 물리학에 속합니까? 아니면 화학? 칼로 나눌 수도 없습니다.
전통적인 논리는 모호한 대상을 처리할 수 없지만, 실생활에서는 사람이 인식하고 판단할 수 있는 능력이 있다. 모호성은 맥을 잡는 명의사, 난로온도를 조절하는 숙련된 제강공, 온도를 아는 고급 요리사가 적절하게 파악할 수 있다. 이 전문가들은 기계적이고 정확하며 엄밀한 논리적 추리력뿐만 아니라 모호한 객체를 유연하게 처리할 수 있는 능력, 전체적이고 병행적인 사고력, 요약, 추상화, 직관적, 창의적인 능력을 갖추고 있다.
맹목성을 줄이고 과학성을 높이기 위해서는 사물의 모호성을 정량적으로 묘사할 필요가 있다. 우주 시스템, 인간 뇌 시스템, 지능 시스템 등 복잡한 관계와 대량의 모호한 대상을 포함하는 대규모 시스템 연구에 대해, 인류의 고급 지혜를 시뮬레이션하는 기계 개발에 대해서는 전통적인 논리는 말할 것도 없고, 현대 수학 논리도 충분치 않다. 그래서 일종의 응용논리인 모호한 논리가 생겨났다.
미국 사이버네틱스 학자 Chad 는 먼저 모호한 세트의 개념을 제시했다. 퍼지 집합은 퍼지 개념의 모음입니다. 예를 들어,' 대머리' 라는 개념은 모호하여 대머리로 여겨지는 사람과 대머리가 아닌 사람 사이에 칼로 베는 선이 없다.
원래 집합론에서 기본 개념은 예속 관계였다. 모든 컬렉션과 해당 컬렉션을 구성하는 요소 사이에는 하나 이상의 속성이 있습니다. 즉, 지정된 요소가 이 컬렉션에 속하거나 이 컬렉션에 속하지 않습니다. 수학적으로, 이 특성은 특성 함수로 표현되며, 특성 함수의 이진 값은 각각 1 과 0 이며, 논리의 실제 이진 값과 가짜 이진 값에 해당합니다. 그러나 이 이진 속성은 정확한 객체만 설명하고 처리할 수 있습니다. 채드는' 귀속' 관계를 더욱 수량화하여 한 요소가 어떤 집합에 속하지 않거나 어떤 집합에 속하지 않지만, 어느 정도는 어떤 집합에 속할 수 있기 때문에, 그는 예속도의 개념을 도입했다.
퍼지 집합에 대한 요소의 소속도는 0 보다 크거나 같고 1 보다 작거나 같은 모든 값을 가질 수 있습니다. Chad 는 일반 집합론을 퍼지 집합론으로 확장합니다. 이는 (0, 1) 의 이진 값뿐만 아니라 (0, 1) 의 간격 내에서 연속 무한대 값도 취합니다.
예를 들어 만유인력의 발견은 1665- 1686 사이에 예속도가 다른 분포 함수를 펼쳤거나, 뉴턴의 일생에서 23 세에서 43 세 사이에 예속도가 흐릿한 분포가 있었다. 예를 들어 패러데이의 법칙, 물리학은 0.6, 화학은 0.3 입니다.
차드는 이렇게 말합니다. "아마도 퍼지 논리를 설명하는 가장 쉬운 방법은 그것이 근사치 추론 논리라는 것입니다." " 부정확한 명제에 근거한 추론은 그럴듯하고, 그 결론은 모호하고 고유하지 않다. 그 추리 규칙의 유효성도 정확함이 아니라 근사치이다.
이제이 기사의 시작 부분에 있는 두 가지 궤변으로 돌아가 보겠습니다.
누군가의 머리카락이 많다고 가정하면, 그는 분명히 대머리가 아니다. 그리고 절대 대머리가 아닌 사람보다 머리카락이 한 개밖에 없는 사람이 있다. 우리는 물었다: 머리카락 하나를 떨어뜨린 이 사람이 대머리인가? 분명히 그는 대머리가 아니다. 만약 한 가닥의 머리카락을 떨어뜨리는 사람이 대머리가 아니라면, 두 가닥을 떨어뜨리는 사람이 대머리인가요? 분명히 대머리로 여겨지지 않을 것이다. 이런 식으로 N 개의 머리카락을 떨어뜨린 사람이 대머리가 아니라면 n+ 1 뿌리를 떨어뜨린 사람도 대머리가 되지 않는다. 대체적인 추리는 다음과 같다.
머리카락 0 개를 떨어뜨리는 사람이 대머리가 아니라면 1 뿌리를 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아니다.
머리카락 0 개를 떨어뜨린 사람은 대머리가 아닙니다.
그래서 1 뿌리머리를 떨어뜨린 사람은 대머리가 아닙니다. (1)
1 뿌리머리를 떨어뜨린 사람이 대머리가 아니라면, 두 가닥을 떨어뜨린 사람은 대머리가 아니다.
1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아닙니다.
그래서 머리 두 개를 떨어뜨린 사람은 대머리가 아니다. (2)
만약 N 개의 머리카락을 떨어뜨린 사람이 대머리가 아니라면 1+ 1 뿌리머리를 떨어뜨린다.
대머리가 없는 사람,
N 개의 머리카락을 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아닙니다.
그래서 n+ 1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아닙니다. (명사)
마지막으로, 어떤 N 뿌리든, N 뿌리를 떨어뜨리는 사람은 모두 대머리가 아니라는 결론을 내리게 된다. N 이 누군가의 모든 머리카락이라고 가정하면, 머리카락이 다 떨어졌는데, 그는 아직 대머리가 되지 않았다. 분명히, 이 결론은 터무니없는 것이다.
우리는' 대머리' 의 궤변에 일련의 추리 역설이 포함되어 있다는 것을 알 수 있다.
이 추론이 유효한지 확인해 봅시다. 이 일련의 추리는 모두 충분한 조건을 이용하여 가설추리를 가정하는 정전제이며, 모두 형식이 정확하다.
추리의 두 번째 전제 (1)' 머리카락 0 개를 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아니다' 는 것은 분명히 성립된 것이다. 첫 번째 전제는' 머리카락 0 개를 떨어뜨리는 사람이 대머리가 아니라면 1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람은 대머리가 아니다' 도 성립한다. 보이는 추리 (1) 가 유효하다. 마찬가지로 추리 (2), (3) 등이 모두 성립되었다. N 의 값이 어느 정도 되면 추리의 첫 번째 전제 (N) 가 성립되는가? 사실입니다. 만약 (N) 의 전제가 성립된다면, "N 개의 머리카락을 떨어뜨리는 사람이 대머리가 아니라면 n+ 1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람이 대머리다" 는 것은 직관적으로 이해하기 어렵다. 한 사람이 머리카락을 떨어뜨리면 대머리가 아니지만, 한 가닥 더 떨어뜨리면 대머리가 된다는 견해를 받아들이기가 어렵다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 머리명언) 머리카락 한 가닥의 차이로 한 사람이 대머리인지 아닌지를 구별하는 것은 통상적인 관점에 맞지 않는 것이 분명하다. 그래서 추리 제 1 전제 (N) 의 부정은 거짓이고, 제 1 전제는 여전히 진실이다.
N 은 임의의 값을 취할 수 있고 추리 (N) 도 유효하기 때문에 추리 N 의 결론은 필연적인 것이다. 즉 사실이다. 이 결론은이 의미를 포함합니다. 머리를 잃은 사람은 아직 대머리가 아니다. 현실과 맞지 않아 결론은 거짓이다. 진실에서 거짓까지, 모순!
관건은 우리가 이원논리와 그 배중법을 사용한다는 것이다. 이원논리는 진실과 거짓의 이원값만을 취할 수 있고, 배중법은 명제와 부정에 반드시 진가가 있어야 한다. 그래서 각 추론의 첫 번째 전제와 그 부정들 사이에서만 선택할 수 있고, 역설이 생겨난다.
이원논리의 시야에 의해 상술한 체인형 추리의 역설은 해석하기 어렵고, 모호한 논리는 이에 대해 합리적인 분석을 하였다.
까까머리 사람의 집합은 바로 모호한 집합이다. 이 컬렉션에 대한 사람의 소속도는 0 과 1 뿐만 아니라 0 보다 크고 1 보다 작을 수 있습니다. 따라서 n 개의 머리카락을 떨어뜨리는 사람은 n+ 1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람과 정확히 같지 않고 n+ 1 뿌리머리를 떨어뜨리는 사람은 n 개의 머리카락을 떨어뜨리는 사람보다 소속도가 약간 높다. N 의 값이 어느 정도 되면 대머리인에 대한 대부분의 예속도가 0 에서 1 으로 바뀌고, 이 숫자보다 큰 것은 1 으로 바뀐다. 위의 연속 추리는 모호한 논리의 근사치 추리로 전환될 수 있으며, 각 단계의 추리에서 얻은 결론은 모두 근사치이며, 결론의 진가는 전제의 진가보다 조금 더 많다. 결론의 진가는 0 에서 1 으로 점차 변하여 가짜 결론을 도출한다.