섹션 1: 0 벡터
1. 0 벡터의 개념
임의의 벡터 x 에 대해 x+y=x 가 있으면 x 를 0 벡터라고 합니다. 예를 들어 3D 0 벡터는 [0 0 0 0] 입니다. 0 벡터는 크기가 0 인 유일한 벡터이자 방향이 없는 유일한 벡터이기 때문에 매우 특별합니다.
두 번째 부분: 음수 벡터
1. 음수 벡터의 개념
벡터 x 의 경우 x+(-x)=0 이면 -x 는 음수 벡터입니다.
2. 음의 벡터 알고리즘
이 규칙이 2D, 3D 및 4D 에 적용되는 경우
-[x y]=[-x y]
-[x y z] = [-x -y -z]
-[w x y z] = [-w -x -y -z]
음의 벡터의 기하학적 해석
음의 벡터는 원래 벡터와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터를 얻게 된다는 것을 의미합니다.
섹션 3: 벡터의 모듈
1. 벡터 모듈의 개념
벡터 모듈이란 포인팅 양의 크기나 길이입니다.
2. 벡터 모드 연산
선형 대수학에서 벡터의 강도는 일반적으로 벡터 양쪽에 두 개의 수직선을 추가하여 표시됩니다 (예: ||| v |||). 벡터 v 의 강도를 나타내며 벡터 강도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
2D 의 경우 3D 벡터는 다음과 같습니다
섹션 4: 스칼라 및 벡터 연산
1. 알고리즘
스칼라와 벡터는 더하거나 뺄 수는 없지만 곱할 수 있습니다. 스칼라와 벡터의 나눗셈은 역수를 곱한 것으로 볼 수 있다.
2D 의 경우 3D 벡터는 다음과 같습니다
2. 기하학적 해석
벡터에 스칼라를 곱하거나 스칼라를 나누는 것은 벡터의 길이를 계수 k 로 배율 조정하는 것과 같습니다.
섹션 5: 벡터 표준화
1. 표준화된 벡터의 개념
표준화된 벡터란 단위 벡터, 즉 길이가 1 인 벡터입니다. 때때로 정상이라고 불린다.
2. 알고리즘
0 이 아닌 벡터 v 의 경우 v 와 같은 방향의 단위 벡터 n 을 계산할 수 있습니다. 이 과정을 벡터의 "표준화" 라고 합니다. 벡터를 표준화하려면 크기 (모듈) 를 나누면 됩니다.
섹션 6: 벡터 추가 및 빼기
1. 벡터 덧셈 및 뺄셈을 위한 사전 요구 사항
두 벡터의 차원이 같으면 결과 벡터의 치수가 원본 벡터와 같은 더하기 및 빼기 연산을 수행할 수 있습니다.
2. 알고리즘
벡터의 추가는 두 벡터의 구성요소를 더하는 것과 같고 벡터의 빼기는 음수 벡터를 더하는 것과 같습니다.
3. 기하학적 해석
벡터의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 벡터의 끝이 연결되어 덧셈의 결과를 얻는 삼각형 법칙으로 이어집니다
섹션 7: 거리 공식
1. 거리 공식 유도
위의 삼각형 원리를 통해 세 번째 벡터는 두 벡터의 더하기와 빼기를 통해 얻을 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 이 과정을 역전시켰다. 만약 우리가 두 점 사이의 거리를 알고 있다면, 어떻게 거리를 찾는지는 벡터를 빼서 실현할 수 있다.
2. 계산 공식
3D 에서는 두 점 a 와 b 가 알려져 있습니다. 두 점 사이의 거리 d 를 구하시겠습니까? A 와 B 의 두 점을 벡터로 볼 수 있습니다. 그러면 b-a 가 벡터 D 입니다. 그러면 벡터 D 의 강도를 두 점 사이의 거리로 계산할 수 있습니다.
벡터 D 를 찾으면 D 의 강도가 두 점 사이의 거리입니다.
섹션 8: 벡터의 점 곱셈
1. 기본 개념
스칼라에 벡터를 곱하거나 벡터에 벡터를 곱할 수 있습니다. 이것은 점승이라고도 하며, 내적으로도 불린다. 벡터가 있는 스칼라 곱셈은 쓸 수 없습니다. 벡터가 있는 벡터 곱셈은 반드시 써야 합니다. 점이 있는 벡터 곱셈은 벡터 덧셈보다 우선 순위가 높습니다. 참고: 벡터 점 곱의 결과는 스칼라입니다.
2. 알고리즘
참고: 벡터 점을 곱하면 벡터가 아닌 스칼라가 됩니다.
2D 에 적용, 3D 는
A b = axbx? +? 애비
A b = axbx? +? 에이비+? Azbz
3. 기하학적 해석
벡터의 점 곱은 두 벡터의 유사성, 즉 두 벡터 사이의 각도 크기를 설명합니다.
벡터 점 곱의 집합 연산은 다음과 같습니다. 벡터 점 곱의 결과는 cos 함수와 관련이 있습니다. 두 벡터가 수직일 때 벡터 점에 곱하면 0 이 됩니다.
섹션 9: 벡터 투영
1. 기본 개념
주어진 두 개의 벡터 V 와 N, V 는 두 개의 구성요소로 분해될 수 있습니다. 하나는 벡터 N 에 수직이고, 하나는 벡터 N 에 평행하고, 벡터 N 에 평행한 벡터를 벡터 N 에 대한 투영이라고 합니다. .....
2. 투영 솔루션
벡터 n 은 투영 벡터에 평행하기 때문에 다음과 같이 벡터 n 의 단위 벡터를 구하고 투영 강도를 곱하여 투영 벡터를 얻을 수 있습니다
그런 다음 투영 모듈을 찾을 수 있습니다. 삼각 함수의 코사인 공식에 따라 투영의 계수를 구할 수 있습니다.
투영 벡터는 투영된 강도를 대체하여 얻을 수 있습니다.
3. 수직 벡터 솔루션
삼각형의 법칙에 따르면 수직 벡터를 쉽게 찾을 수 있다.
섹션 10: 벡터의 교차 곱셈
1. 기본 개념
두 벡터의 교차곱은 원래 두 벡터에 수직인 벡터입니다. 벡터의 교차곱은 3D 벡터에만 사용할 수 있습니다.
2. 수학 공식
3. 기하학적 계산 공식
벡터 교차곱의 결과 벡터의 길이는 두 벡터의 각도와 관련이 있으며 사인 함수 관계입니다. 벡터 a 와 b 가 평행할 경우 sin0 이 0 이기 때문에 교차곱의 결과는 0 입니다.
4. 벡터 교차 방향 판단
결과 벡터의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정됩니다. 오른손을 내밀고 네 손가락의 굽힘이 벡터 포크 곱의 순서와 일치하면 엄지손가락은 포크 곱 후 결과 벡터의 방향입니다. 다음 그림 AXB 에서 볼 수 있듯이 오른손 네 손가락의 구부리기 방향은 A 에서 B 로, 엄지손가락의 위쪽 방향은 교차곱 결과 벡터의 방향입니다.