고등학교 수학 필수 3 가지 지식 포인트 1
예비 알고리즘
1: 알고리즘의 개념
(1) 알고리즘 개념: 수학적으로 현대의 "알고리즘" 은 일반적으로 컴퓨터가 절차나 단계로 해결할 수 있는 문제를 의미하며, 이러한 프로그램이나 단계는 명확하고 효과적이어야 하며 제한된 단계에서 수행할 수 있어야 합니다.
(2) 알고리즘의 특징:
그림 제한: 알고리즘의 단계 순서는 제한되어 있으며, 무한이 아닌 제한된 연산 후에 중지해야 합니다.
그림 확실성: 알고리즘의 모든 단계는 확인되어야 하며, 효과적으로 실행될 수 있고, 확정된 결과를 얻을 수 있으며, 모호해서는 안 된다.
이미지 시퀀스 및 정확성: 알고리즘은 초기 단계부터 시작하여 몇 가지 특정 단계로 나뉩니다. 각 단계에는 하나의 명확한 후속 단계만 있을 수 있으며, 이전 단계는 다음 단계의 전제 조건입니다. 이전 단계를 수행한 후에만 다음 단계로 진행할 수 있으며 각 단계가 정확해야 문제를 완료할 수 있습니다.
그림의 유일성: 한 문제에 대한 해답이 반드시 고유한 것은 아니며, 한 문제에는 다른 알고리즘이 있다.
그림의 보편성: 심리 계산, 계산기 계산과 같은 합리적인 알고리즘을 설계하여 해결할 수 있는 많은 구체적인 문제는 제한적이고 미리 설계된 단계를 통해 해결해야 합니다.
2. 블록 다이어그램
(1) 블록 다이어그램의 기본 개념:
그림 프로그램으로 구성된 개념: 순서도라고도 하는 블록 다이어그램은 지정된 그래픽, 포인팅 선 및 문자 설명으로 알고리즘을 정확하고 직관적으로 나타내는 그래픽입니다.
블록 다이어그램은 다음 섹션으로 구성됩니다. 해당 작업을 나타내는 프로그램 블록 화살표가 있는 유선형 프로그램 상자 밖에서 필요한 텍스트 설명입니다.
이미지 형성 프로그램 상자의 그래픽 기호 및 기능
프로그램 상자
이름
기능
그림
시작 및 끝 프레임
알고리즘의 시작과 끝을 나타내는 것은 모든 순서도에게 필수적이다.
그림
입출력 상자
알고리즘의 입력과 출력을 나타내는 정보는 알고리즘의 입력과 출력이 필요한 모든 곳에서 사용할 수 있습니다.
그림
그림
프레임 작업
알고리즘의 데이터 처리에 필요한 할당, 계산, 공식 등은 데이터 처리를 위해 다른 처리 상자에 기록됩니다.
심판상자
어떤 조건이 성립되었는지 판단할 때 출구에 "예" 또는 "Y" 를 표시한다. 그렇지 않은 경우 "아니오" 또는 "아니오" 로 표시하십시오.
3. 알고리즘의 세 가지 기본 논리 구조: 순서 구조, 조건 구조 및 순환 구조.
(1) 시퀀스 구조: 시퀀스 구조는 가장 간단한 알고리즘 구조입니다. 보고서와 상자는 위에서 아래로 진행됩니다. 이 단계는 순차적으로 수행되는 몇 가지 처리 단계로 구성됩니다. 어떤 알고리즘도 빼놓을 수 없는 기본 알고리즘 구조입니다.
(2) 조건구조: 조건구조는 알고리즘의 조건이 성립되었는지 판단하여 다른 흐름을 선택하는 것을 말합니다.
알고리즘 구조.
(3) 순환 구조: 일부 알고리즘에서는 처리 단계가 특정 조건에 따라 특정 위치에서 반복되는 경우가 많습니다. 이것이 순환 구조입니다. 반복되는 처리 단계는 순환체입니다. 분명히 순환 구조에는 조건부 구조가 포함되어야 합니다.
고등학교 수학 2 필수 3 가지 지식 포인트
통계
2.1..1단순 무작위 샘플링
1. 인구 및 샘플
통계학에서 전체 연구 대상을 전체라고 하고, 각 연구 대상을 개인이라고 하며, 전체 중 개인의 총수를 전체 용량이라고 합니다. 전반적인 관련 성질을 연구하기 위해 무작위로 일부: 연구, 우리는 그것을 샘플이라고 부른다. 개인의 수를 샘플 용량이라고 합니다.
단순 무작위 표본 추출, 순수 무작위 표본 추출이라고도합니다.
즉, 조사 단위는 그룹, 분류, 대기열 등이 없는 총체적으로 무작위로 선택된 것이다. 각 샘플 셀이 추출될 확률은 같고 (확률이 같음), 샘플의 각 단위는 완전히 독립적이며, 이들 사이에는 일정한 상관 관계와 배제성이 없다는 것이 특징이다. 단순 무작위 샘플링은 다른 샘플링 형태의 기초입니다. 이 방법은 일반적으로 전체 셀 간의 차이가 적고 수량이 적은 경우에만 사용됩니다.
3. 간단한 무작위 표본 추출의 일반적인 방법:
(1) 추첨법; (2) 난수 테이블 방법; ⑶ 컴퓨터 시뮬레이션 방법; ⑷ 통계 소프트웨어를 사용하여 직접 추출합니다.
단순 무작위 샘플링의 샘플 용량 설계에서는 주로 1 전체 변이를 고려합니다. ② 허용 오차 범위; ③ 확률 보장 정도.
4. 추첨:
(1) 조사팀의 각 대상에 번호를 매깁니다.
(2) 추첨 도구를 준비하고 추첨을 실시한다.
(3) 샘플의 각 개인을 측정하거나 조사한다.
학교 학생들이 가장 좋아하는 스포츠 활동을 조사해 주세요.
5. 난수 테이블 방법:
예: 난수 표를 사용하여 반에서 10 명의 학생을 선발하여 행사에 참가한다.
2. 1.2 시스템 샘플링
1. 시스템 샘플링 (등거리 샘플링 또는 기계 샘플링):
전체 단위를 정렬하고 샘플링 거리를 계산한 다음 이 고정 샘플링 거리에 따라 샘플링합니다. 첫 번째 샘플은 간단한 무작위 샘플링을 통해 선택됩니다.
K (샘플링 거리) =N (전체 크기) /n (샘플 크기)
전제 조건: 연구한 변수의 경우 그룹 내 개인의 배열은 무작위적이어야 합니다. 즉, 연구한 변수와 관련된 규칙 분포가 없어야 합니다. 다른 샘플에서 샘플링을 시작하여 설문 조사에 허용되는 조건에서 여러 샘플의 특성을 비교할 수 있습니다. 명백한 차이가 있다면, 샘플의 전체 분포는 샘플링 거리와 일치하는 일정한 순환 법칙을 따른다는 것을 알 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 샘플명언) (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 샘플명언)
2. 시스템 샘플링, 즉 등거리 샘플링은 실제로 가장 일반적으로 사용되는 샘플링 방법 중 하나입니다. 샘플링 프레임에 대한 요구 사항이 낮기 때문에 구현이 간단합니다. 더 중요한 것은 조사 지표와 관련된 보조 변수를 사용할 수 있고 전체 단위가 보조 변수의 크기에 따라 대기할 경우 시스템 샘플링을 사용하면 추정 정확도가 크게 향상될 수 있다는 것입니다.
2. 1.3 계층 샘플링
1. 계층 샘플링 (유형 샘플링):
먼저 특정 특성이나 기호 (성별, 나이 등) 에 따라 그룹의 모든 단위를 여러 유형이나 계층으로 나눕니다. ) 를 누른 다음 간단한 임의 샘플링 또는 시스템 샘플링을 통해 각 유형 또는 레벨에서 하위 샘플을 추출합니다. 마지막으로 이 하위 샘플을 결합하여 전체 샘플을 형성합니다.
두 가지 방법:
1. 먼저 계층 변수를 사용하여 무리를 여러 레이어로 나눈 다음 각 레이어의 비율에 따라 각 레이어에서 추출합니다.
2. 먼저 층별 변수를 사용하여 무리를 여러 층으로 나눈 다음 각 층의 요소를 층별 순서로 가지런히 배열합니다. 마지막으로 시스템 샘플링을 통해 샘플을 추출합니다.
2. 층별 샘플링은 이질성이 강한 사람들을 동질성이 강한 아군으로 나눈 다음, 다른 아군에서 샘플을 채취하여 아군을 대표하고, 모든 샘플을 다시 인파를 대표한다.
계층화 기준:
(1) 조사에서 분석할 주요 변수 또는 관련 변수를 계층화 기준으로 사용합니다.
(2) 각 계층 내 동질성, 층간 이질성, 전체 내부 구조를 강조하는 변수를 계층화 변수로 보장한다.
(3) 계층화 된 변수를 계층화 된 변수로 사용하십시오.
3. 계층 비율:
(1) 비례 계층 샘플링: 전체 단위 수에 대한 다양한 유형이나 계층의 단위 비율에 따라 하위 샘플을 추출하는 방법입니다.
(2) 비례 계층 샘플링: 일부 레벨이 전체적으로 차지하는 비율이 너무 작으면 샘플 양이 작아집니다. 이 경우 이 방법은 주로 전문 연구나 다양한 수준의 하위 집단의 상호 비교를 용이하게 하는 데 사용됩니다. 샘플 데이터에서 전체를 추론하려면 먼저 각 레이어 데이터에 가중치를 부여하고, 샘플에서 각 레이어의 배율을 조정하고, 전체 계층의 실제 배율 구조로 데이터를 복원해야 합니다.
2.2.2 샘플의 디지털 특징을 사용하여 전체 디지털 특징을 추정합니다.
1, 평균:
2, 샘플 표준 편차:
3. 샘플로 전체를 추정할 때 샘플링 방법이 합리적이면 샘플은 전체 정보를 반영할 수 있지만 샘플에서 얻은 정보는 편차가 있을 수 있습니다. 무작위 샘플링에서 이러한 편차는 불가피합니다.
샘플 데이터에서 얻은 분포, 평균 및 표준 편차는 실제 전체 분포, 평균 및 표준 편차가 아니라 추정치일 뿐이지만, 이 추정치는 합리적이다. 특히 샘플 양이 많을 경우 더욱 그렇다. 그리고 그것들은 확실히 전체적인 정보를 반영한다.
4.( 1) 데이터 세트의 각 데이터에 동일한 상수를 더하거나 빼면 표준 편차는 그대로 유지됩니다.
(2) 데이터 세트의 각 데이터에 상수 k 를 곱하면 표준 편차는 원래 값의 k 배가 됩니다.
(3) 데이터 세트의 최대값과 최소값이 표준 편차에 미치는 영향과 간격의 적용
"가장 높은 점수를 제거하고 가장 낮은 점수를 제거한다" 는 과학적 이치
2.3.2 두 변수의 선형 상관 관계
1, 개념:
(1) 회귀 선형 방정식
(2) 회귀 계수
2. 최소 평방
선형 회귀 방정식의 적용
(1) 두 변수 간의 종속성을 설명합니다. 선형 회귀 방정식을 사용하여 두 변수 간의 수량 관계를 정량적으로 설명할 수 있습니다.
(2) 회귀 방정식을 사용하여 예측한다. 예측 계수 (인수 X) 를 회귀 방정식 추정 예측 계수 (변수 Y) 에 대입하면 개별 Y 값의 허용 구간을 얻을 수 있습니다.
(3) 회귀방정식으로 통계통제를 하고, Y 값의 변화를 규정하고, X 의 범위를 통제함으로써 통계통제의 목적을 달성한다. 공기 중 NO2 농도와 교통 흐름 사이의 회귀방정식을 얻으면, 교통 흐름을 제어하여 공기 중 NO2 의 농도를 조절할 수 있다.
4. 선형 회귀 응용 프로그램 고려 사항
(1) 회귀 분석은 실질적인 의미가 있어야 합니다.
(2) 회귀 분석 전에 산포 그래프를 만드는 것이 가장 좋습니다.
(3) 회귀선을 연장하지 마십시오.
고등학교 수학 필수 3 지식 포인트 3
가능성
3.1..1-3.1.2 임의 이벤트의 확률과 의미.
1, 기본 개념:
(1) 필수 이벤트: 조건 S 에서 발생할 이벤트를 조건 S 에 상대적인 필수 이벤트라고 합니다.
(2) 불가능 이벤트: 조건 S 에서 발생하지 않는 이벤트, 조건 S 에 비해 불가능 이벤트라고 합니다.
(3) 확실성 이벤트: 필연적 및 불가능이벤트를 조건 S 에 상대적인 확실성 이벤트라고 합니다.
(4) 임의 이벤트: 조건 S 에서 발생하거나 발생하지 않을 수 있는 이벤트를 조건 S 에 상대적인 임의 이벤트라고 합니다.
(5) 빈도 및 빈도: 동일한 조건 S 에서 N 회 반복 테스트, 이벤트 A 발생 여부 관찰, N 회 테스트에서 이벤트 A 발생 빈도 nA 를 이벤트 A 발생 빈도라고 합니다. 이벤트 a 발생 비율 fn(A)= 이벤트 a 발생 확률: 지정된 임의 이벤트 a 에 대해 이벤트 a 발생 빈도 fn(A) 이 테스트 횟수의 증가에 따라 일정한 상수로 유지되는 경우 상수를 P(A) 가 이벤트 a 라고 부를 확률로 기록합니다 .....
(6) 주파수와 확률의 차이와 연계: 무작위 이벤트의 빈도는 해당 이벤트의 수 nA 와 총 테스트 수 N 의 비율로 일정한 안정성을 가지고 있으며 항상 일정한 상수 주위를 스윙하며 테스트 횟수가 증가함에 따라 스윙 폭이 점점 작아지고 있습니다. 우리는 이 상수를 무작위 사건의 확률이라고 부르며 무작위 사건이 발생할 확률을 정량적으로 반영한다. 빈도는 대량의 반복 실험을 전제로 이 사건이 발생할 확률과 비슷할 수 있다.
3. 1.3 확률의 기본 특성
1, 기본 개념:
(1) 이벤트의 포함, 결합, 교차 및 같음
(2) A∩B 가 불가능한 경우, 즉 A∩B =ф 이면 이벤트 A 와 이벤트 B 는 상호 배타적입니다.
(3) A∩B 가 불가능한 사건이고 A ∩ B 가 필연적인 사건이라면, 사건 A 와 B 는 서로 대립하는 사건이다.
(4) 이벤트 a 와 b 가 상호 배타적일 때 덧셈 공식을 만족시킨다. p (a ∩ b) = p (a)+p (b); 이벤트 a 와 b 가 반대인 경우 a ≈ b 는 필연적인 이벤트이므로 p (a ≈ b) = p (a)+p (b) =1이므로 p (a) =
2, 확률의 기본 특성:
1) 필연적인 사건의 확률은 1, 불가능한 사건의 확률은 0 이므로 0 ≤ P (a) ≤1;
2) 이벤트 a 와 b 가 상호 배타적일 때 덧셈 공식을 만족시킨다. p (a ∩ b) = p (a)+p (b);
3) 이벤트 a 와 b 가 반대인 경우 a ∩ b 는 필수이므로 p (a ∩ b) = p (a)+p (b) =1이므로 p (a) 가 있습니다
4) 상호 배타적인 사건과 대립 사건의 차이와 연결, 상호 배타적인 이벤트는 한 실험에서 이벤트 A 와 이벤트 B 가 동시에 발생하지 않는다는 것을 의미합니다. 여기에는 세 가지 상황이 포함됩니다. (1) 이벤트 A 가 발생하고 이벤트 B 가 발생하지 않습니다. (2) 사건 a 는 발생하지 않고 사건 b 는 발생한다. (3) 이벤트 A 와 이벤트 B 가 동시에 발생하는 반면, 반대 이벤트는 이벤트 A 와 이벤트 B 가 하나만 있다는 것을 의미합니다. (1) 이벤트 a 가 발생하고 b 가 발생하지 않습니다. (2) 이벤트 B 가 발생하고 이벤트 A 가 발생하지 않는 것은 상호 배타적인 사건의 특례이다.
3.2.1-3.2.2 고전 확률 및 난수 생성
클래식 확률 1 및 (1) 사용 조건: 검사 결과의 제한성, 모든 결과의 가능성 등.
(2) 고전 확률 해결 단계;
① 기본 사건의 총 수를 찾는다.
② 이벤트 a 에 포함된 기본 이벤트 수를 찾은 다음 공식 P(A)= 1
3.3.1-3.3.2 기하학적 확률 및 균일 난수 생성
1, 기본 개념:
(1) 기하학적 확률 모델: 각 이벤트의 확률이 이벤트 영역의 길이 (영역 또는 볼륨) 에만 비례하는 경우 이러한 확률 모델을 기하학적 확률 모델이라고 합니다.
(2) 기하학적 확률의 확률 공식:
P (a) =;
(3) 기하학적 확률의 특징: 1) 실험에서 무한한 수의 가능한 결과 (기본 이벤트) 가 있습니다. 2) 각 기본 사건의 가능성은 동일합니다.
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