첫째, 지식의 요점
비둘기동의 원리, 일명 비둘기집 원리는 조합수학의 기본 원리로, 독일 수학자 좁은 클레이가 먼저 명확하게 제시하기 때문에 좁은 클레이 원리라고도 한다.
사과 세 개를 서랍 두 개에 넣다. 서랍에는 두 개 이상의 사과가 있어야 한다. 이 잘 알려진 상식은 비둘기동의 원리가 일상생활에 반영된 것이다. 상당히 복잡하거나 불가능한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다.
원리 1: n+ 1 개 요소를 n 개 범주로 나눕니다. 어떤 방식으로 나누든 한 클래스에 두 개 이상의 요소가 있어야 합니다.
원칙 2: M 개 요소를 N 개 (n < m = 집합) 에 넣으면 한 집합에 최소한 K 개 이상의 요소가 있어야 합니다.
여기서 k = (n 이 m 으로 나눌 수 있을 때)
[]+ 1 (n 이 m 으로 나눌 수 없는 경우)
([] 는 보다 크지 않은 최대 정수, 즉 정수 부분을 나타냅니다.)
원칙 3: 무한대의 원소를 하나의 유한세트에 넣으면, 한 집합에는 반드시 무한한 수의 원소가 있을 것이다. (존 F. 케네디, 원소명언)
둘째, 비둘기 케이지 원리를 적용하여 문제를 해결하는 단계
첫 번째 단계: 문제의 의미를 분석하십시오. "물건" 이 무엇인지, "서랍" 이 무엇인지, 즉 "물건" 이 무엇인지, 무엇이 "서랍" 이 될 수 있는지 구별한다.
2 단계: 서랍을 만들다. 이것이 중요한 단계입니다. 이 단계는 서랍을 설계하는 방법입니다. 주제의 조건과 결론에 따라 관련 수학 지식을 결합하고 가장 기본적인 수량 관계를 파악하여 문제를 해결하는 데 필요한 서랍 수를 설계하고 서랍 사용을 위한 토대를 마련한다.
세 번째 단계: 비둘기 구멍 원리를 사용하십시오. 출제 조건을 관찰하고, 두 번째 단계와 결합해서, 문제를 풀기 위해, 각종 원리를 적절히 활용하거나, 여러 가지 원리를 종합적으로 운용한다.
교실에는 다섯 명의 학생이 숙제를 하고 있다. 오늘은 수학, 영어, 언어, 지리의 네 과목밖에 없다.
증명: 이 다섯 학생 중 적어도 두 명은 같은 숙제를 하고 있다.
증명: 5 명의 학생을 5 개의 사과로 생각하십시오.
수학, 영어, 국어, 지리 숙제는 서랍으로 간주되며 * * * 네 개의 서랍이 있습니다.
비둘기 구멍 원리 1 에 따르면 서랍이 하나 있어야 하는데, 안에는 적어도 두 개의 사과가 들어 있다.
즉, 적어도 두 명의 학생이 같은 과목의 숙제를 하고 있다는 것이다.
예 2: 나무상자에 빨간 공 3 개, 노란 공 5 개, 파란 공 7 개가 있다. 만약 눈을 가리고 그것들을 만지면, 적어도 몇 개의 공을 꺼내야 그 중 두 개의 볼이 같은 색깔을 보장할 수 있습니까?
해결 방법: 세 가지 색상을 세 개의 서랍으로 생각하십시오.
문제의 의미를 만족시키기 위해서는 공의 수가 3 보다 커야 한다.
3 보다 큰 최소값은 4 입니다.
그래서 적어도 네 개의 공을 꺼내야 요구 사항을 충족시킬 수 있다.
A: 최소한 네 개의 공을 꺼내야 합니다.
반에 50 명의 학생이 있는데, 적어도 한 명의 학생이 두 권 이상의 책을 받을 수 있도록 몇 권의 책을 가져가야 합니까?
해결 방법: 50 명의 학생을 50 개의 서랍으로, 책을 사과로 상상한다.
1 원칙에 따르면, 책은 학생보다 많다.
즉 적어도 50+ 1=5 1 이 책이 필요합니다.
A: 최소 5 1 사본이 필요합니다.
예 4: 길이가100m 인 오솔길을 따라 10 1 나무 심기. 네가 어떻게 심든 두 나무 사이의 거리는 1 미터를 넘지 않을 것이다.
솔루션: 이 경로를 1 미터 길이의 세그먼트, *** 100 세그먼트로 나눕니다.
각 단락은 서랍으로 간주되고, *** 100 서랍, 10 1 의 나무는10/kloc-0 으로 간주됩니다
그래서 10 1 개의 사과는 100 개의 서랍에 넣어졌고, 적어도 하나의 서랍에는 두 개의 사과가 들어 있었다.
즉, 적어도 한 부분에는 두 개 이상의 나무가 있습니다.
예 5: 1 1 학생이 선생님 집에서 책을 빌려요. 선생님의 서재에는 A, B, C, D 의 네 가지 책이 있는데, 학생당 최대 두 가지의 다른 책을 빌릴 수 있다. 적어도 한 권은 빌릴 수 있다.
반드시 두 명의 학생이 같은 유형의 책을 빌려야 한다는 것을 증명하다.
증명: 학생이 책을 한 권만 빌리면 A, B, C, D 의 네 가지 유형이 있습니다.
학생이 두 가지 다른 유형의 책을 빌리면 AB, AC, AD, BC, BD, CD 의 여섯 가지 유형이 있습니다.
* * * 는 10 종류가 있습니다.
이러한 10 유형을 10 "서랍" 으로 생각하십시오
1 1 학생을 1 1' 사과' 로 삼다.
어떤 책을 빌리든지 어느 서랍에 들어가라. (서양속담, 독서속담)
분류 원리로 볼 때, 적어도 두 명의 학생이 같은 유형의 책을 빌렸다.
예 6: 한 종목 싱글 사이클 경기에는 50 명의 선수가 있다. 무승부가 없다면 완전한 승리는 없다.
두 선수의 포인트가 같아야 한다는 것을 증명해 보세요.
증명: 이닝 당 1 점.
무승부도 없고, 승리도 없고, 스코어는 1, 2, 3...49 개, 그리고 49 개 가능성밖에 없다.
이 49 가지의 가능한 득점 상황을 49 개의 서랍으로 삼다.
50 명의 선수가 득점을 했다.
두 명의 선수가 같은 점수를 받아야 한다.
예 7: 스포츠용품 창고에 축구, 배구, 농구가 많다. 한 반의 학생 50 명이 창고에 와서 공을 잡는다. 한 사람당 최소/Kloc-0 개, 최대 두 개의 공을 받도록 규정하고 있습니다. 얼마나 많은 학생들이 같은 종류의 공을 가지고 있습니까?
문제 해결의 열쇠: 비둘기 구멍 원리 2 를 이용하다.
해결 방법: 규정에 따르면, 많은 학우들은 다음과 같은 9 가지 배구 방식을 가지고 있다.
{foot} {row} {blue} {full} {row} {blue} {footrow} {footblue} {rowblue}
9 개의 서랍은 이 9 가지 일치 방식으로 제조된다.
이 50 명의 학생을 사과라고 생각해 보세요.
= 5.5 ... 5
비둘기 구멍 원리에 따르면 2k = []+ 1, 적어도 여섯 명이 있는데, 그들이 가지고 있는 공은 똑같다.
응답자: 이요붕 1 1 1 | 3 급 | 2011-4-8
탁자 위에 사과가 열 개 있다. 만약 우리가 이 10 개의 사과를 9 개의 서랍에 넣는다면, 아무리 놓아도 서랍 하나에 적어도 두 개의 사과가 들어 있다는 것을 발견할 수 있을 것이다. 이 현상은 우리가 "비둘기 구멍 원리" 라고 부르는 것입니다. 비둘기 구멍의 원리는 대략 "각 서랍이 집합을 나타낸다면 사과당 하나의 원소를 나타낼 수 있다" 는 의미일 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 비둘기명언) N 개 집합 중 n+ 1 개 이상의 요소가 있는 경우 한 집합에 최소 두 개의 요소가 있어야 합니다. 비둘기장 원리는 때로 비둘기장 원리라고 불린다. ("비둘기 다섯 개가 있고, 비둘기 사육사가 비둘기 여섯 마리를 키웠다면, 비둘기가 새장으로 돌아갈 때 적어도 한 마리의 새장에 비둘기 두 마리가 있었다.) 이것은 조합 수학에서 중요한 원리이다.