일상적인 학습 과정에서 지식점을 듣자마자 깨달은 것이 아닌가? 지식점이 반드시 단어일 필요는 없다. 수학 지식점은 정의뿐만 아니라 중요한 공식도 지식점으로 이해할 수 있다. 아직도 지식점 요약이 없을까 봐 걱정돼요? 다음은 내가 수집한 고등학교 필수 수학 지식 포인트의 요약이다. 모음집 읽기를 환영합니다.
첫 번째 장은 예비 알고리즘입니다
1..1..1
알고리즘의 개념
알고리즘의 특징:
(1) 제한적: 알고리즘의 단계 시퀀스는 제한되어 있으므로 무한 연산이 아닌 유한 연산 후에 중지해야 합니다.
(2) 확실성: 알고리즘의 모든 단계는 확실해야 하며, 효과적으로 실행되고 확정된 결과를 얻을 수 있어야 하며, 모호해서는 안 된다.
(3) 순서와 정확성: 알고리즘은 초기 단계부터 시작하여 몇 가지 확실한 단계로 나뉩니다. 각 단계에는 하나의 명확한 후속 단계만 있을 수 있으며, 이전 단계는 다음 단계의 전제 조건입니다. 이전 단계를 수행해야만 다음 단계를 진행할 수 있습니다. 각 단계가 정확해야 문제를 완료할 수 있습니다.
(4) 유일성: 한 문제에 대한 해답이 반드시 고유한 것은 아니며, 한 문제에 대해 다른 알고리즘을 가질 수 있다.
(5) 보편성: 많은 구체적인 문제는 합리적인 알고리즘을 설계하여 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 계산, 계산기 계산은 제한적이고 미리 설계된 단계를 통해 해결해야 합니다.
1..1.2
흐름도
(1) 프로그램 구성 개념: 순서도라고도 하는 블록 다이어그램은 지정된 그래픽, 프로세스 라인 및 텍스트 설명으로 알고리즘을 정확하고 시각적으로 나타내는 그래픽입니다.
(2) 프로그램 상자를 구성하는 그래픽 기호 및 기능.
이 부분의 지식을 배울 때는 각 도형의 모양, 기능, 사용 법칙을 파악해야 한다. 프로그램 블록 다이어그램을 그리는 규칙은 다음과 같습니다.
1. 표준 그래픽 기호를 사용합니다.
블록 다이어그램은 일반적으로 위에서 아래로 왼쪽에서 오른쪽으로 그려집니다.
3. 판단상자를 제외하고 대부분의 흐름도 기호에는 진입점과 출구점이 하나뿐입니다. 의사 결정 상자에는 여러 종료 지점이 있는 고유한 기호가 있습니다.
4. 판단상자는 두 가지 범주로 나뉜다. 하나는' 예' 와' 아니오' 의 판단으로 두 가지 결과만 있다. 다른 하나는 여러 가지 판단으로, 몇 가지 다른 결과가 있다.
그래픽 기호에 설명 된 언어는 매우 간결하고 명확해야합니다.
(3) 알고리즘의 세 가지 기본 논리 구조: 순서 구조, 조건 구조 및 순환 구조.
1, 시퀀스 구조: 시퀀스 구조는 가장 간단한 알고리즘 구조입니다. 보고서와 상자는 위에서 아래로 진행됩니다. 이 단계는 순차적으로 수행되는 몇 가지 처리 단계로 구성됩니다. 어떤 알고리즘도 빼놓을 수 없는 기본 알고리즘 구조입니다.
순서 구조는 프로그램 상자 다이어그램에 반영되며, 프로그램 블록을 위에서 아래로 연결하고 알고리즘 단계를 순서대로 수행하는 조립 라인을 사용합니다. 예를 들어 구조도에서 상자 a 와 상자 b 는 순차적으로 수행되며 상자 a 에 지정된 작업을 수행한 후에만 상자 b 에 지정된 작업을 수행할 수 있습니다.
2. 조건부 구조:
조건 구조는 알고리즘의 조건을 판단하여 조건이 참인지 여부에 따라 다른 흐름 방향을 선택하는 알고리즘 구조입니다.
조건 p 가 true 인지 여부에 관계없이 실행 상자 a 또는 상자 b 선택 ... p 조건이 true 인지 여부에 관계없이 상자 a 또는 상자 b 중 하나만 실행할 수 있습니다. 상자 A 와 상자 B 를 동시에 실행할 수도 없고 둘 다 실행할 수도 없다. 하나의 판단 구조에는 여러 개의 판단 상자가 있을 수 있다.
3. 순환 구조: 일부 알고리즘에서는 처리 단계가 특정 조건에 따라 특정 위치에서 반복되는 경우가 많습니다. 이것이 순환 구조입니다. 반복되는 처리 단계는 순환체입니다. 분명히 순환 구조에는 조건부 구조가 포함되어야 합니다. 원형 구조는 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
(1), 하나는 아래 왼쪽 그림과 같이 전류 순환 구조입니다. 그 기능은 주어진 조건 P 가 성립될 때 상자 A 를 실행하는 것이다. 상자 A 의 실행이 완료되면 조건 P 가 성립되었는지 판단됩니다. 그래도 성립되면 조건 P 가 한 번도 성립되지 않을 때까지 상자 A 를 다시 한 번 실행합니다. 이제 상자 a 가 더 이상 실행되지 않고 루프 구조가 남아 있습니다.
(2) 다른 하나는 아래 오른쪽 그림과 같이 until 루프 구조입니다. 그 역할은 먼저 시행한 다음 주어진 조건 P 가 성립되었는지 판단하는 것이다. P 가 여전히 성립되지 않은 경우 지정된 조건 P 가 성립될 때까지 상자 A 를 계속한 다음 상자 A 실행을 중지하고 루프 구조를 종료합니다.
참고: 1 의 순환 구조는 일정한 조건 하에서 루프를 종료하므로 조건 구조가 판단해야 합니다. 따라서 루프 구조에는 조건부 구조가 포함되어야 하지만 "무한 루프" 는 허용되지 않습니다.
루프 구조에는 개수 변수와 누적 변수가 있습니다. 개수 변수는 주기 수를 기록하고 누적 변수는 결과를 출력하는 데 사용됩니다. 개수 변수와 누적 변수는 일반적으로 동시에 수행되며, 한 번 누적되고 한 번 계산됩니다.
1.2. 1
입력, 출력 및 대입문
3. 대입문
(1) 대입문의 일반 형식
(2) 대입문의 역할은 표현식이 나타내는 값을 변수에 지정하는 것입니다.
(3) 대입문에서 "=" 를 대입번호라고 하며 수학 중등과는 의미가 다르다. 대입번호의 왼쪽과 오른쪽은 서로 교환할 수 없습니다. 대입번호의 오른쪽에 있는 표현식의 값을 할당번호의 왼쪽에 있는 변수에 할당합니다.
(4) 대입문의 왼쪽은 변수 이름만 될 수 있고 표현식은 될 수 없으며 오른쪽 표현식은 데이터, 상수 또는 공식이 될 수 있습니다.
(5) 변수는 여러 번 값을 지정할 수 있습니다.
참고: ① 대입번호 왼쪽은 변수 이름일 뿐 표현식이 될 수 없습니다. 2=X 가 잘못되었습니다. ② 좌우 분배 번호는 서로 바꿀 수 없다. 예를 들어 "A = B" 와 "B = A" 는 의미가 다릅니다. ③ 대수 연산은 대입문을 사용할 수 없다. 단순화, 인수 분해, 방정식 풀기 등 ) ④ 대입기호 "=" 는 수학의 등호 의미와 다르다.
해결: if-then-else 문에서 "조건" 은 판단의 조건을 나타내고 "문 1" 은 조건이 충족될 때 수행할 연산의 내용을 나타냅니다. 문 2 는 조건이 충족되지 않을 때 수행할 작업의 내용을 나타냅니다. END IF 는 조건문의 끝을 나타냅니다. 컴퓨터가 실행될 때 IF 뒤의 조건을 먼저 결정하고, 조건이 충족되면 THEN 뒤의 문1을 실행합니다. 조건이 충족되지 않으면 ELSE 뒤의 문 2 1.3. 1 을 실행합니다.
1, 나눗셈을 던지다. 유클리드 알고리즘이라고도 하며, 대체 나눗셈으로 최대 공약수를 구하는 단계는 다음과 같습니다.
(1): 큰 수 M 을 작은 수 N 으로 나누어 몫 ≠0 을 얻은 다음 제수 N 을 나머지로 나누고 제수 RRS0 과 나머지 R0 을 사용합니다.
(2): 0=0 이면 n 은 m 과 n 의 최대 공약수입니다. 0R0 이 S 1 및 나머지 r1을 얻는 경우 RRR；;
(3): 1=0 이면 1 은 m 과 n 의 최대 공약수입니다. 1≠0 인 경우 R0 을 나머지 R 1 몫 S2 와 나머지 R2 로 나눕니다. Rn=0 까지 순서대로 계산하면 결과 Rn? 1 은 최대 공약수입니다.
2. 더 많은 위상 감산
중국 초기에도 최대 공약수를 구하는 알고리즘이 있는데, 바로 줄어드는 기술이다. "9 장 산수" 에서 더 많은 빼기 기교로 최대 공약수를 구하는 단계: 반이란 무엇이고, 반은 아니고, 분모는 얼마입니까? 아이의 수가 적을수록, 줄수록, 손실이 많을수록, 이런 식으로, 수량은 대략 같다.
번역 대상: (1): 임의로 두 개의 양수를 줍니다. 모두 짝수인지 확인합니다. 그렇다면 2 로 줄이십시오. 그렇지 않은 경우 두 번째 단계를 수행합니다. (2): 큰 수에서 작은 수를 뺀 다음 작은 수를 결과 차이와 비교하고 큰 수에서 그 수를 뺍니다. 얻은 수가 같을 때까지 이 작업을 계속하면 이 수 (같은 수) 가 최대 공약수이다. 예 2 다상 빼기로 98 과 63 의 최대 공약수를 구하다.
3, 제거 및 제거 차이:
(1) 모두 최대 공약수를 구하는 방법이다. 계산에서 나눗셈은 주요 방법이고 빼기는 주요 방법입니다. 나눗셈의 계산 횟수는 상대적으로 적다. 특히 두 숫자의 크기 차이가 큰 경우 더욱 그렇다.
(2) 결과의 형태로 볼 때 나누기 결과는 나눗셈 나머지가 0 일 때 얻어지고, 빼기는 빼기가 차이와 같을 때 얻어진다.
1.3.2
진의 알고리즘과 순서
1, 진 알고리즘 개념:
F (x) 평가 = anxn+an-1xn-1+...+a1x+A0.
F (x) = anxn+an-1xn-1+…. +a1x+A0 = (anxn-1+an-1xn-2+…. +a1) x+A0 = ((anxn-2+an-1xn-3+…. +a2)x+a 1)x+a0
= ..... = (... (anx+an-1) x+an-2) x+..+a1) x+A0
다항식의 값이 필요합니다. 가장 안쪽 괄호 안의 시퀀스 다항식의 값이 먼저 계산됩니다 (예: v 1=anx+an- 1).
그런 다음 내향에서 바깥쪽으로 다항식 값을 점진적으로 계산합니다 (예: v2 = v1x+an-2v3 = v2x+an-3 ... VN = VN-1x+aa)
이렇게 하면 N 차 다항식의 평가 문제가 N 차 다항식의 값을 구하는 문제로 변환됩니다.
제 2 장 통계
2.1..1
단순 무작위 샘플링
1. 인구 및 샘플
통계학에서 전체 연구 대상을 전체라고 하고, 각 연구 대상을 개인이라고 하며, 전체 중 개인의 총수를 전체 용량이라고 합니다. 전반적인 관련 성질을 연구하기 위해 무작위로 일부: 연구, 우리는 그것을 샘플이라고 부른다. 개인의 수를 샘플 용량이라고 합니다.
단순 무작위 표본 추출, 순수 무작위 표본 추출이라고도합니다. 즉, 조사 단위는 그룹, 분류, 대기열 등이 없는 총체적으로 무작위로 선택된 것이다. 각 샘플 셀이 추출될 확률은 같고 (확률이 같음), 샘플의 각 단위는 완전히 독립적이며, 이들 사이에는 일정한 상관 관계와 배제성이 없다는 것이 특징이다. 단순 무작위 샘플링은 다른 샘플링 형태의 기초입니다. 이 방법은 일반적으로 전체 셀 간의 차이가 적고 수량이 적은 경우에만 사용됩니다.
3. 간단한 무작위 표본 추출의 일반적인 방법:
(1) 추첨법; (2) 난수 테이블 방법; ⑶ 컴퓨터 시뮬레이션 방법; ⑷ 통계 소프트웨어를 사용하여 직접 추출합니다. 단순 무작위 샘플링의 샘플 용량 설계에서는 주로 1 전체 변이를 고려합니다. ② 허용 오차 범위; ③ 확률 보장 정도.
4. 추첨:
(1) 조사팀의 각 대상에 번호를 매깁니다.
(2) 추첨 도구를 준비하고 시행한다.
(3) 샘플의 각 개인을 측정하거나 조사한다.
학교 학생들이 가장 좋아하는 스포츠 활동을 조사해 주세요.
5. 난수 표법: 예를 들어, 난수 표를 사용하여 반에서 65,438+00 명의 학생을 선발하여 행사에 참가한다.
2. 1.2
시스템 샘플링
1. 시스템 샘플링 (등거리 샘플링 또는 기계 샘플링): 전체 uom 을 정렬하고 샘플링 거리를 계산한 다음 이 고정 샘플링 거리에 따라 샘플링합니다. 첫 번째 샘플은 간단한 무작위 샘플링을 통해 선택됩니다. K (샘플링 거리) =N (그룹 크기) /n (샘플 크기)
전제 조건: 연구한 변수의 경우 그룹 내 개인의 배열은 무작위적이어야 합니다. 즉, 연구한 변수와 관련된 규칙 분포가 없어야 합니다. 다른 샘플에서 샘플링을 시작하여 설문 조사에 허용되는 조건에서 여러 샘플의 특성을 비교할 수 있습니다. 명백한 차이가 있다면, 샘플의 전체 분포는 샘플링 거리와 일치하는 일정한 순환 법칙을 따른다는 것을 알 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 샘플명언) (윌리엄 셰익스피어, 템플릿, 샘플명언)
2. 시스템 샘플링, 즉 등거리 샘플링은 실제로 가장 일반적으로 사용되는 샘플링 방법 중 하나입니다. 샘플링 프레임에 대한 요구 사항이 낮기 때문에 구현이 간단합니다. 더 중요한 것은 조사 지표와 관련된 보조 변수를 사용할 수 있고 전체 단위가 보조 변수의 크기에 따라 대기할 경우 시스템 샘플링을 사용하면 추정 정확도가 크게 향상될 수 있다는 것입니다.
2. 1.3
계층 샘플링
1. 계층 샘플링 (유형 샘플링): 먼저 군중의 모든 단위를 특정 특성이나 플래그 (성별, 나이 등) 에 따라 여러 유형이나 계층으로 나눕니다. ) 를 누른 다음 간단한 임의 샘플링 또는 시스템 샘플링을 통해 각 유형 또는 레벨에서 하위 샘플을 추출합니다. 마지막으로 이 하위 샘플을 결합하여 전체 샘플을 형성합니다.
두 가지 방법:
(1). 먼저 층별 변수를 사용하여 무리를 여러 층으로 나눈 다음 각 층의 군체 비율에 따라 각 층에서 추출합니다.
(2) 먼저 층별 변수를 사용하여 무리를 여러 층으로 나눈 다음 각 층의 요소를 층별 순서로 가지런히 배열한다. 마지막으로 시스템 샘플링을 통해 샘플을 추출합니다.
2. 층별 샘플링은 이질성이 강한 사람들을 동질성이 강한 아군으로 나눈 다음, 다른 아군에서 샘플을 채취하여 아군을 대표하고, 모든 샘플을 다시 인파를 대표한다.
계층화 기준:
(1) 조사에서 분석할 주요 변수 또는 관련 변수를 계층화 기준으로 사용합니다.
(2) 각 계층 내 동질성, 층간 이질성, 전체 내부 구조를 강조하는 변수를 계층화 변수로 보장한다.
(3) 계층 적 변수를 계층 적 변수로 사용하십시오.
3. 계층 비율:
(1) 비례 계층 샘플링: 전체 단위 수에 대한 다양한 유형이나 계층의 단위 비율에 따라 하위 샘플을 추출하는 방법입니다.
(2) 비례 계층 샘플링: 일부 레벨이 전체적으로 차지하는 비율이 너무 작으면 샘플 양이 작아집니다. 이 경우 이 방법은 주로 전문 연구나 다양한 수준의 하위 집단의 상호 비교를 용이하게 하는 데 사용됩니다. 샘플 데이터에서 전체를 추론하려면 먼저 각 레이어 데이터에 가중치를 부여하고, 샘플에서 각 레이어의 배율을 조정하고, 전체 계층의 실제 배율 구조로 데이터를 복원해야 합니다. 2.2.2 는 샘플의 디지털 특징을 사용하여 전체 디지털 특징을 추정합니다.
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