A 가 발전을 선택한다면 B 의 최선의 전략은 발전하지 않는 것이기 때문이다. 만약 A 가 발전하지 않기로 선택한다면, B 의 최적 전략은 발전이다. 마찬가지로, B 가 발전을 선택한다면, A 의 최적 전략은 발전하지 않는 것이다. 만약 B 가 발전하지 않기로 선택한다면, A 의 최적 전략은 발전이다. 이것은 순환 선택을 형성합니다.
내쉬 균형에 따르면, 내 전략이 최선의 전략이라는 뜻입니다. 나의 전략을 감안하면, 너의 전략도 너의 최고의 전략이다. 즉, 양측 모두 상대방이 주어진 전략에 따라 자신의 전략을 조정하기를 원하지 않는다는 것이다.
이 게임의 내쉬 균형점은 하나가 아니라 두 가지입니다. A 가 발전을 선택하든 B 는 발전하지 않습니다. A 는 발전하지 않거나 B 는 발전을 선택한다. 이 경우 A 와 B 모두 우월한 정책이 없습니다. 즉, A 와 B 는 상대방이 선택한 정책에 관계없이 하나의 정책만 선택할 수 없습니다. 사실, 두 개 이상의 내시 균형점이 있는 게임에서 최종 결과는 예측하기 어렵다. 부동산 게임에서, 우리는 최종 결과가 A 발전 B 인지 A 가 B 를 발전시키지 않는지 알 수 없다.
그런 경찰 산적 게임의 예를 살펴 보겠습니다. 한 마을에는 경찰 한 명만이 마을 전체의 치안을 책임지고 있다. 마을의 양쪽 끝에는 가장 부유한 마을 사람 A 와 B 가 살고 있는데, A 와 B 가 보장해야 할 재산은 각각 2 만원과/Kloc-0 만원이다. 어느 날 한 도둑이 온 마을에 와서 마을 A 와 B 의 재물을 훔쳐갔다. 이 소식은 경찰이 알게 된 것이다.
기술이 부족하기 때문에 경찰은 한 번에 한 곳에서만 순찰할 수 있다. 도둑은 그 중 하나만 훔칠 수 있습니다. 경찰이 어느 집에서 재물을 지키면 도둑은 부자집에 가기로 선택하면 경찰에 붙잡힐 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 돈명언) 경찰이 부자의 집을 지키지 않고 도둑이 가면 도둑이 성공한다.
일반인들은 경찰이 당연히 부자 A 의 재산을 지켜야 한다고 생각한다. A 는 2 만원의 재산을 가지고 있고 B 는 1 만원의 재산밖에 없기 때문이다. 사실 경찰의 가장 좋은 방법은 추첨을 해서 A 로 갈지 B 로 갈지 결정하는 것이다.
갑가의 재산이 을가의 두 배이기 때문에 도둑이 당연히 갑가를 방문할 확률이 을집보다 높기 때문에, 우리는 갑가를 대표하는 두 개의 부호를 사용할 수 있습니다. 예를 들면, 우리가 1 과 2 를 뽑으면 을가를 3 개 뽑는다. 이렇게 하면 경찰은 갑가집 경비원,/Kloc-0 에 2/3 이 있을 가능성이 있다
도둑에게 가장 좋은 선택은 같은 추첨 방식으로 A 집인지 B 집인지, 추첨 1 과 2 부터 A 집까지, 추첨 3 부터 B 집까지 결정하는 것이다. 그럼 도둑은 1/3 이 A 집에 갈 확률이 있고, 2/3 이 B 집에 갈 확률이 있어요. 이 값들은 모두 연립 방정식을 통해 정확하게 계산될 수 있는데, 여기서 저자는 구체적인 수학 계산 과정을 제시하지 않는다.
세심한 독자들은 경찰 비적 게임과 앞서 언급한 두 가지 게임 사례 사이에 큰 차이가 있다는 것을 알게 될 것이다. 바로 확률의 지식을 활용한다는 것이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 경찰과 도둑 모두 어떤 전략을 선택해야 하는 내시 균형이 없다. 어떤 전략을 선택할 확률만 얼마나 큰 내시 균형이 있는가. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언)
게임 이론에서, 너는 어떤 전략의 내시 균형을 선택할 수 있는데, 이를 순전략이라고 한다.
전문 용어로 말하자면, 순수 정책이란 참가자들이 정책 공간에서 유일하게 결정된 정책을 선택하는 것을 말한다. 그러나 혼합 전략에는 적어도 하나의 균형점이 있습니다.
혼합 전략이란 참여자가 사용하는 유일한 전략이 아니라 전략 공간의 확률 분포를 말합니다. 이것은 내쉬가 1950 에서 증명한 내쉬 정리이다. 이 게임은 순수 전략 내쉬 균형점이 아니라 혼합 전략 균형점이다. 이 혼합 전략 균형 포인트 아래의 전략 선택은 각 참가자의 혼합 전략 선택입니다.
가장 일반적인 혼합 전략은 동전 게임을 추측하는 것이다. 예를 들어 축구 경기가 시작되자 심판은 손에 든 동전을 공중으로 던져서 쌍방 대장에게 동전이 떨어지는 장단점을 추측하게 했다. 동전이 정확히 반대이거나 무작위적이기 때문에 확률은 1/2 여야 합니다. 그런 다음 동전 게임 참가자들이 1/2 의 확률로 장단점을 선택한 다음 게임이 혼합 전략 내쉬 균형에 도달했다고 추측합니다.
예를 들어, 우리가 어렸을 때 놀았던' 가위, 천, 망치' 는 순수한 전략 균형이 없었다. 모든 아이들에게' 가위, 천, 망치' 의 전략은 무작위여야 한다. 일단 한쪽이 다른 쪽이 전략 중 하나를 채택할 가능성이 높아진다는 것을 알게 되면, 이 플레이어가 게임에서 실패할 가능성이 높아진다. 따라서 각 자녀의 최적 혼합 전략은 각 전략을 채택할 확률이 l/3 입니다. 이 게임에서, 어린이 한 명당 세 가지 전략의 1/3 은 내쉬 균형이다.
순수 전략은 참가자가 한 번에 선택하고 자신의 선택을 고수하는 전략이라는 것을 알 수 있다. 혼합 정책은 참가자가 다양한 대체 정책 중에서 임의로 선택합니다.
게임에서 플레이어는 자신의 전략을 변경하여 자신의 전략 선택이 일정한 확률에 맞도록 할 수 있다. 게임이 제로섬 게임일 때, 즉 한 쪽의 수익이 다른 쪽의 손실일 때, 이때 혼합전략 균형만 있을 뿐이다. 어느 쪽으로든, 이럴 때는 순전략의 우세한 전략이 있을 수 없다.
한 학기의 게임론을 배워서 일상생활에서 게임론과 정보경제학으로 실제 문제를 분석하고 해결할 수 있다는 것을 알게 되었다. 나의 일상생활의 모든 것은 미일 무역전에서 오늘 아침의 돌발 질병에 이르기까지 게임에서 설명할 수 있다. 경제학의 가장 기본적인 가정은 경제인이나 이성인의 목적은 효용을 극대화하는 것이고, 게임에 참여하는 참가자들은 모두 자신의 효용 극대화를 위해 서로 싸우고 있다는 것이다. 게임에 참여하는 각 측은 서로 경쟁과 대립의 관계를 형성하는데, 승부는 이기는 효력의 크기에 따라 결정된다. 특정 외부 조건이 경쟁과 대립의 구체적인 형태를 결정함으로써 게임이 형성되었다.
손자병법은 "지기는 서로를 알고, 백전은 위태롭지 않다" 고 말했다. 경기 대항도 게임 각측이 모두 정보를 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 예를 들어, 이전 예에서, 게임 쌍방은 모두 상대방의 전략을 이해했다. 게임 이론의 관점에서 볼 때, 한쪽이 다른 쪽이 자신의 전략을 알고 있다는 것을 아는 것은 말할 것도 없고, 그 반대도 마찬가지이다. 우리가' ...' 를 입력할 때까지 이 문법을 계속 사용할 수 있습니다. 이것이 바로 게임 양측이 가지고 있는 정보입니다.
따라서, 우리는 하나의 게임을 형성하는 데 네 가지 요소가 있다는 것을 이해할 수 있다.
1. 한 게임에 두 명 이상의 플레이어가 있어야 합니다. 게임에서 필요한 요소 중 하나는 사람이 진공 상태에서 방해받지 않고 결정을 내리는지 여부입니다. 예를 들어, 독신자는 부부가 싸우는 게임을 할 수 없으며, 아내의 비위를 맞추기 위해 꽃을 보낼지 말지는 말할 것도 없습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 남녀명언)
경제학의 관점에서 볼 때, 한 사람이 다른 사람의 간섭을 받지 않고 결정을 내리는 경우, 이는 전통 경제학이나 관리학에서 가장 자주 연구되는 최적화 문제, 즉 한 사람이나 한 기업이 주어진 상황이나 상황에서 어떻게 결정을 내리는가이다. (알버트 아인슈타인, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학, 경제학
어떤 이론이나 방법도 만능이 아니다. 게임론도 마찬가지다. 만병을 치료할 수 없다.