첫째, 객관식 질문
1. 1 학년 6 개 반, 3 개 국어 선생님을 보내서 가르치고, 선생님당 2 개 반을 가르치면, 다른 교수법은 () 이다.
A.C26C24C22 B.A26A24A22
C.C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[대답] 대답
2.' equation' 이라는 단어에서 5 개의 다른 글자를 꺼내 일렬로 늘어섰다. "이동" 을 포함하는 다른 배열은 () 입니다. 여기서 "이동" 은 연결되어 있으며 순서는 변경되지 않습니다.
A. 120 종 B.480 종
약 720 종, 약 840 종
[대답] b
[해석] 먼저 뒷줄을 선택하고, 굴곡을 제외한 여섯 글자는 세 개를 선택한다. C36 개의 배열이 있고, 그런 다음 qu 를 전체 (한 요소에 해당) 로 선택한 세 글자로 완전히 배열합니다. A44 가지 배열이 있으며, 단계별 곱셈과 수의 원리에 따라 C36A44=480 가지 배열이 있습니다.
3. 번호 1, 2, 3, 4 의 3 ~ 4 가지 다른 종자를 선택하여 3 개의 다른 토지에서 시험적으로 재배하고, 각 토지마다 하나씩 시험해 보십시오. 여기서 1 호 종자는 반드시 시험해야 하므로 시험종의 다른 방법은 (
A.24 종 B. 18 종
C. 12 종 및 D.96 종.
[대답] b
먼저 뒷줄 C23A33 = 18 을 선택했기 때문에 B.
4. 0, 1, 2, 3, 4, 5 이 6 개의 숫자를 취하여 한 번에 3 개의 다른 숫자를 취하여 최대 수를 100 위 3 자리 열에 놓습니다. 이런 세 자리 숫자는 () 입니다.
120
서기 360 년부터 720 년까지
[대답] 대답
[분석] C36 가지 방법으로 세 가지 다른 숫자를 선택한 다음 가장 큰 숫자를 100 위, 다른 두 개의 다른 숫자를 10 위 및 단위 위치에 두기 때문에 A22 가지 정렬 방법이 있으므로 * * C36A22 = 40 자리 3 자리 수가 있습니다.
5.(20 10 호남성, 7) 한 정보 전달 과정에서 4 자리 숫자 (숫자는 반복을 허용함) 의 배열로 메시지를 나타내고, 다른 배열은 다른 메시지를 나타냅니다. 0 과 1 만 사용하는 경우 메시지 수와 (?
A. 10 B. 1 1
C 12d 15
[대답] b
[해결] 같은 번호의 정보 0 1 10 에는 최대 두 개의 해당 위치가 있으며, 여기에는 세 가지 범주가 포함됩니다.
첫 번째 범주: 해당 위치에는 0 1 10, C24 = 6 (부품) 이라는 두 개의 숫자만 있습니다.
두 번째 범주: 정보 0 1 10 에 해당하는 숫자는 단 하나, C 14 = 4 개.
세 번째 범주: 정보 0 1 10 에 해당하는 숫자가 없습니다. C04 = 1 (개) 가 있습니다.
정보 0 1 10 에 해당하는 동호정보는 최대 2 개입니다. 여기서 6+4+ 1 = 1 1 (
6.' 포춘' 글로벌 포럼이 베이징에서 개막하는 동안 모 고교 14 명의 자원봉사자가 접대 작업에 참여했다. 매일 아침저녁으로 반당 4 명, 1 인당 하루 최대 1 반씩 당한다면 개학 당일 다른 반의 수는 () 이다.
A.c414c412c48b.c1214c41;
C.c1214c412c48a33d.c121;
[대답] b
[해결] 해결 1: 문제 뜻에 따라 배정 수는 C414C410C46 =14 입니다. 10×9×8×74! 6×52! = c1214c412c48.
그래서 B 를 선택하세요.
시나리오 2: 먼저 12 명을 선택한 다음 c1214c412c48c44, b.
7.(2009 호남과학기술대) 10 명의 대학 졸업생 중 3 명을 촌장 조수로 뽑으면 A 와 B 는 최소한 1 명이 선택되고 C 는 선택되지 않은 다른 선택 방법의 수는 () 이다.
A.85 B.56
C.49 D.28
[대답] c
[분석] 제약이 있는 조합 문제를 조사하다.
(1) 갑, 을 중에서 1 을 선택합니다. 갑을 제외한 7 명 중 2 개 중 2 개를 선택할 수 있습니다. 점진적인 곱셈 원칙에 따라 * * * 는 2C27 입니다.
(2) 갑을 쌍방을 선택한 후 병방을 제외한 7 명 중에서 1 사람을 선택합니다.
분류 수의 원칙에 따라 * * 는 42+7 = 49 가지의 다른 선택 방법을 가지고 있다.
8. 정삼각기둥의 정점을 정점으로 하는 사면체는 () 입니다.
A.6 B. 12
C. 18 D.30
[대답] b
[분석] C46-3 = 12, 그래서 b 를 선택하세요.
9. (랴오닝성, 2009, 5) 남자 의사 5 명과 여자 의사 4 명 중 의사 3 명을 선택해 의료팀을 구성해 남녀 의사 모두 가능함을 요구하면 다른 건설팀 방안은 * * () 이다.
A.B. 80 종
C. 100 종과 D. 140 종.
[대답] 대답
[분석] 배열 조합에 대한 지식을 조사하다.
해결 방법: 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다: 남자 박사 2 명, 1 여자 박사 1 명 또는 1 남자 박사 2 명, 여자 박사 2 명.
* * * C25C 14+C 15C24 = 70, ∯a 가 있습니다.
10. 세트 ⅰ= {1, 2,3,4,5}. I 의 비어 있지 않은 두 개의 빈 세트 a 와 b 를 선택합니다. B 의 최소값이 a 의 최대값보다 크면 다른 선택 방법 * * * () 이 있습니다.
A.50 종 B. 49 종
C.D. 47 종
[대답] b
주요 고찰 집합, 배열, 조합의 기초 지식을 분석하고 분류 토론의 사고 방법을 고찰하다.
집합 a 의 가장 큰 요소는 집합 b 의 가장 작은 요소보다 작기 때문에 a 의 요소는 1, 2,3,4,b 의 요소는 2,3,4,5 에서 가져옵니다. A 와 B 가 비어 있지 않기 때문에 최소한 하나의 요소가 있어야 합니다.
1 a = {1} 인 경우 24- 1 = 15 개 시나리오 중에서 b 를 선택할 수 있습니다.
A = {2} 인 경우 b 를 선택할 수 있는 23- 1 = 7 개의 시나리오가 있습니다.
A = {3} 인 경우 선택 b 에는 22- 1 = 3 개의 시나리오가 있습니다.
A = {4} 인 경우 2 1- 1 = 1 개 시나리오 중에서 b.
따라서 a 가 단일 요소 집합인 경우 b 에는 15+7+3+ 1 = 26 가지가 있습니다.
2 A 가 두 요소 집합일 때,
A 중 가장 큰 요소는 2 이고 1 이 있고, 선택 b 는 23- 1 = 7 개 구성표가 있다.
A 중 가장 큰 요소는 3 으로 C 12 가 있고 b 를 선택하는 방안은 22- 1 = 3 이다. 그래서 * * * 는 2× 3 = 6 이 있습니다.
A 중 가장 큰 요소는 4 로 C 13 종류가 있습니다. 선택 b 의 시나리오는 2 1- 1 = 1 종이므로 3× 1 = 3 가지 * * 가 있습니다.
따라서 a 에 두 개의 요소가 있는 경우 * * 에는 7+6+3 = 16 종류가 있습니다.
3 A 가 3 요소 집합일 때,
A 중 가장 큰 요소는 3 이고, 1 이 있고, 선택 b 에는 22- 1 = 3 가지 방안이 있다.
A 중 가장 큰 원소는 4 로 C23 = 3 종, 1 종' B 의 방안' 이 있다.
∮ * * 3× 1 = 3 종류가 있습니다.
A 가 세 가지 요소인 경우 3+3 = 6 가지 * * 가 있습니다.
4 A 가 네 가지 요소인 경우 A = {1, 2,3,4} 만 될 수 있으므로 b 는 {5} 일 수 있고 하나만 있을 수 있습니다.
∯ * * 는 26+ 16+6+ 1 = 49 가지가 있습니다.
둘째, 빈 칸을 채워라
1 1. 베이징 모 중학교는 동일 모델 컴퓨터 9 대를 서부 지역의 3 개 희망 초등학교에 보낼 예정이며, 각 초등학교마다 최소 2 대의 컴퓨터를 받게 된다. * * * 다양한 전달 방법이 있습니다.
[대답] 10
[해석] 우선 학교마다 한 벌씩 받고 나머지 6 세트를 세 개로 나누어 플러그인 방법으로 풀어야 한다. C25 = 10 종 * * 이 있습니다.
12.3 명이 7 석을 일렬로 세워 두 사람이 인접해서는 안 된다. 모든 다른 배열의 총수는 _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다.
[대답] 60
[분석] 어떤 좌석법의 경우 네 개의 공백이 0 이고 세 명이 1, 2,3 인 것을 볼 수 있습니다. 그러면 모든 다른 좌석법의 종류는 4 개의 0 과 1, 2,3 의 코드로 볼 수 있습니다.
∮ 35 = 60 가지 다른 정렬 방법이 있습니다.
13.(09 하이난 닝샤 리 15)7 명의 자원봉사자 중 6 명이 토요일 날 지역사회 공익활동에 참가하도록 배정됐다. 매일 세 명을 배정하면 _ _ _ _ _ _ _ _ _
[대답] 140
[분석] 이 문제는 주로 배열 조합의 지식을 고찰한다.
매일 세 명을 배정하면, 서로 다른 안배는 다음과 같다
C37C34 = 140 종.
14.20 10 상하이 엑스포 기간 동안 5 명의 자원봉사자가 3 개국의 관청에 배정되어 접대 작업에 참여했으며, 각 관마다 최소 1 명의 자원봉사자를 배정하는 방안은 _ _ _ _ _ _ _ _.
[대답] 150
[해결] * * 그룹은 먼저 C35+C25C232 종, 그 다음에는 A33 종으로 배열되어 있으므로 * * * * * 는 (C35+C25C232) A33 = 150 가지 방안이 있습니다.
셋째, 질문에 답하라
15. 방정식 cx2+3x+216 = c5x+516 을 해석합니다.
Cx2+3x+216 = c5x+516, x2+3x+2 = 5x+5 또는 (x2+
16. mON 의 모서리 om 에는 o 점과 다른 5 개의 점이 있고 on 의 모서리에는 o 점과 다른 4 개의 점이 있습니다. 이 10 점 (o 점 포함) 을 정점으로 하면 몇 개의 삼각형을 얻을 수 있습니까?
[해결] 해결 1: (직접 방법) 몇 가지 경우를 고려합니다. O 를 정점으로 하는 삼각형 중 다른 두 정점은 각각 OM 과 ON 에 있어야 하므로 C15C1이 있습니다. O 를 정점으로 하는 삼각형, 두 정점은 OM 에 있고 한 정점은 C25C 14 에 있습니다. 에 C 15C24 개의 정점이 있습니다. 분류 문제이기 때문에 분류 덧셈 계산 원리를 이용하여 * * c15c14+c25c15c24 = 5 × 4+/;
솔루션 2: (간접법) * * * 선점 문제를 고려하지 않고 10 개의 서로 다른 요소 중 세 점의 조합 수는 C3 10 이지만 om 의 6 개 점 중 3 개 (o 점 포함) 는 삼각형을 얻을 수 없습니다 즉 C310-c36-c35 =10 × 9 × 81× 2 × 3-6 × 5 × 4 입니다
솔루션 3: O 점을 OM 가장자리의 점으로 볼 수도 있습니다. 먼저 OM 의 6 개 점 (점 o 포함) 에서 2 개 점, on 의 4 개 점 (점 o 제외) 에서 1 개 점, C26C 14 삼각형, om 의 5 개 점 (점 o 제외) 과 on 의 4 개 점을 가져옵니다
17. 축구 경기 *** 12 팀이 3 단계에 참가한다.
(1) 조별전
(2) 준결승전: A 조 1 위와 B 조 2 위, B 조 1 위와 A 조 2 위 홈 원정 교차 토너먼트 (팀당 1 회) 가 승부를 결정짓는다.
(3) 결승전: 두 우승팀이 한 번의 결승전에 참가하여 승부를 결정짓는다.
전체 경주에 몇 경기가 필요합니까?
[분석] (1) 조별 경기, 6 팀당 1 라운드, 즉 6 팀당 2 팀 1 회, 필요한 경기는 6 개 요소 중 2 개 요소의 조합 수이므로 조별 경기 * * * 2c26 = 30 (필드) 입니다.
(2) 준결승 A 조 1 위와 B 조 2 위 (또는 B 조 1 위와 A 조 2 위) 홈원정 1 회, 필요한 필드는 두 요소 중 두 요소의 정렬 수이므로 준결승 * * * 2A22 = 4 (현장) 입니다.
(3) 결승전은 1 경기만 있으면 된다.
따라서 전체 경주에는 30+4+ 1 = 35 가 필요합니다.
18. 9 권의 서로 다른 과외서가 있는데, A, B, C 세 학생에게 배포되는데, 다음과 같은 경우 몇 가지가 있습니까?
(1) A 는 4 부, b 는 3 부, c 는 2 부입니다.
(2) 1 인 4 부, 1 인 3 부, 1 인 2 부;
(3) a, b, c 는 각각 3 부씩 보유한다.
제목에서 다음과 같은 주요 정보를 얻을 수 있습니다.
① 9 권의 다른 과외서를 A, B, C 세 학생에게 나누어 준다.
제목 중 세 가지 문제의 조건이 다르다.
이 문제를 해결하려면 질서와 관련이 있는지 판단한 다음 관련 지식으로 해결해야 한다.
[해결] (1) 은 3 단계로 완료됩니다.
1 단계: 9 권의 다른 책에서 4 권을 선택해서 A 에게 주는 방법은 C49 가지가 있다.
2 단계: 나머지 5 권의 책 중에서 3 권을 골라 B 에게 주는 C35 가지 방법이 있다.
세 번째 단계: 나머지 책을 C 에게 주는 C22 가지 방법이 있습니다.
∯ * * * 는 C49c35c22 = 1260 (종류) 등 여러 가지 범주로 분류된다.
(2) 두 단계로 완료:
첫 번째 단계: 4 권, 3 권, 2 권을 세 그룹으로 나누고, C49C35C22 에는 22 가지 방법이 있습니다.
2 단계: 세 세트의 책을 A, B, C 에 배포하는 방법은 모두 33 가지다.
* * * C49C35C22A33=7560 (종) 이 있습니다.
(3) (1) 와 같은 방법으로 해결하고,
C39c36c33 = 1680 (종) 을 얻습니다.
고 2 수학 시험 및 답안 2
첫째, 객관식 질문
1. an+ 1=an-3 이 지정된 경우 시퀀스 {an} 은 () 입니다.
A. 오름차순 시퀀스 B. 내림차순 시퀀스
C. 일정한 시퀀스 D. 스윙 시퀀스
해결: ∵ an+1-an =-30, 내림차순 정의에서 옵션 b 가 정확하다는 것을 알 수 있으므로 b 를 선택합니다.
대답: b
2. an =1n+1+1n+2+1n+3+/kloc 를 설정합니다
앤+1 앤
C.an+ 1
분석: an+1-an = (1n+2+1n+3+12n)
NN *, an+ 1-an0. 그래서, C.
대답: c
3. 1, 0, 1, 0 의 통식은 () 입니다
A.2n-1B.1+-1N2
C.1-1n2d.n+-1N2
해결: 해결 1: 대체 검증법.
솔루션 2: 각각 1+ 12, 1- 12,1+로 변환할 수 있습니다
대답: c
4. 알려진 시퀀스 {an} 이 a 1=0, an+1= an-33an+1(nn *) 을 충족하는 경우
A.0 B.-3
C.3 D.32
해결: a2=-3, a3=3, a4=0, a5=-3 에서 이 시리즈의 최소 양수 기간은 3, a20=a36+2=a2=-3 이라는 것을 알고 있으므로 B 를 선택합니다.
대답: b
5. 주어진 수열에 대한 통항 an {an} = N2 N2+ 1, 0.98 ().
A 는 이 시리즈의 항목이고 n=6 입니다.
B. 이 시리즈의 프로젝트가 아닙니다.
C 는 이 시리즈의 항목이고 n=7 입니다.
D 는 이 시리즈의 항목이고 n=7 입니다.
해결: n2n2+ 1=0.98 에서 0.98n2+0.98=n2, n2=49.n=7(n=-7 생략) 을 얻었기 때문에 c 를 선택했습니다
대답: c
6. 수열 {an} 이 an=7(34)2n-2-3(34)n- 1 인 경우 수열 {an} 의 ()
A 최대 기간은 a5 이고 최소 기간은 a6 입니다.
B 최대 기간은 a6 이고 최소 기간은 a7 입니다.
C 최대 항목은 a 1 이고 최소 항목은 a6 입니다.
D 최대 기간은 a7 이고 최소 기간은 a6 입니다.
해결: t=(34)n- 1, nN+, t(0, 1], (34) 2n-2 = [
그래서 an=7t2-3t=7(t-3 14)2-928 입니다.
함수 f(t)=7t2-3t 는 (0,3 14) 에서 빼기 함수이고 [3 14, 1] 에서 빼기 함수입니다
대답: c
7. 시리즈 {an} 의 상위 n 개 항목의 합계가 Sn=32an-3 인 경우 해당 시리즈의 일반 공식은 () 입니다.
A.an=23n- 1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
분석:
①-② anan- 1=3.
∶a1= s1= 32a1-3,
A 1=6, an=23n 입니다. 그래서 d 를 선택했습니다.
대답: d
8. 시퀀스 {an} 에서 an=(- 1)n+ 1(4n-3), 상위 n 항목의 합계가 Sn 이면 s22-s
A.-85 B.85
C.-65 D.65
분석: s22 =1-5+9-13+17-21+-85
S11=1-5+9-13++33-37+4/kloc
S22-S 1 1=-65.
또는 s22-s11= a12+a13+a22 = a/kloc-
대답: c
9. 시퀀스 {an} 에서 a 1= 1, a2=5, an+2 = an+1-;
A.-4 B.-5
C.4 D.5
해결: 첫 번째 계산은 1, 5,4,-1, -5, -4, 1, 5,4 이고 발견 기간은 6 입니다 그래서, C.
대답: c
10. 시퀀스 {an} 에서 an = (23) n-1[(23) n-1-/
A 최대 기간은 a 1 이고 최소 기간은 a3 입니다.
B 최대 항목은 a 1 이고 최소 항목은 존재하지 않습니다.
C 최대 항목이 존재하지 않고 최소 항목이 a3 입니다.
D 최대 항목은 a 1 이고 최소 항목은 a4 입니다.
해결: t=(23)n- 1, t = 1, 23, (23)2, t(0,/kloc-;
그래서 가장 큰 항목은 a 1=0 입니다.
N=3 일 때 t=(23)n- 1=49, a3 =-2081;
N=4 일 때 t=(23)n- 1=827, a4 =-152729;
당신 a3
답: 답
둘째, 빈 칸을 채워라
1 1. 알려진 시퀀스 {an} 의 통식 an=
그런 다음 처음 8 개 항목은 _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다.
해결: n= 1, 2,3,8 을 차례로 대체해서 통식을 구하면 됩니다.
대답: 1, 3, 13, 7, 15, 1 1,,
12. 주어진 열 {an} 에 대한 일반 공식은 an=-2n2+29n+3 이고, {an} 중 가장 큰 항목은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다
해결: an=-2(n-294)2+8658. N=7 일 때 an 이 가장 큽니다.
대답: 7
13. 시퀀스 {an} 의 상위 n 개 항목의 합계가 Sn=log3(n+ 1) 인 경우 a5 는 _ _ _ _ _ _ _ _ 과 같습니다
해결: a5 = S5-S4 = log3 (5+1)-log3 (4+1) = log365.
대답: 로그 365
14. 다음 공식을 제공합니다.
①an=sinn
②an=0, n 은 짝수,-1n, n 은 홀수입니다.
③ an = (-1) n+1.1+-1n+1
④ an =12 (-1) n+1[1-(-1)
여기서: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
해결: 열거를 통해 얻을 수 있습니다.
답: ①
셋째, 질문에 답하라
15. 수열 1, 1, 2,2,3,3 을 구하는 통식.
해결: 이 열은 1+ 12, 2+02, 3+ 12, 4+02, 5+/kloc 입니다
An=n+ 1-1n22,
즉 an =14 [2n+1-(-1) n] (nn *) 입니다.
또한 다음과 같은 부분으로 표현할 수 있습니다
16. 알려진 시퀀스에 대한 일반 공식 {an} an = (-1) n12n+1. A3, a 10, a2n- 1 을 찾습니다.
해결: 통식의 n 을 각각 3, 10, 2n- 1 으로 바꾸면 됩니다
A3 = (-1) 3123+1=-17,
A10 = (-1)1010+1=/kloc
A2n-1= (-1) 2n-1122n-1+
17. 시퀀스 {an} 에서 a 1=3, a7= 15, {an} 에 대한 일반 공식은 항목 수 n 에 대한 선형입니다
(1) 이 시리즈의 통항 공식을 구하다.
(2) 이 열의 모든 짝수를 제거하고 원래 열순으로 새 열 {bn} 을 구성하여 열 {bn} 의 통항 공식을 구합니다.
해결: (1) 문제의 의미에 따라 통식은 an=pn+q 로 설정할 수 있습니다.
P+q = 3,7p+q =15. 해법은 p=2, q= 1 입니다.
{an} 의 통식은 an=2n+ 1 입니다.
(2) 의미에 따라 bn = a2n = 2 (2n)+1= 4n+1,
{bn} 의 통식은 bn=4n+ 1 입니다.
18. 주어진 an=9nn+ 1 10n(nN*), 시리즈에 가장 큰 항목이 있습니까? 그렇다면 가장 큰 항목을 찾고 그렇지 않은 경우 이유를 설명하십시오.
해결: ∵ an+1-an = (910) (n+1) (n+2)-(
N7, an+ 1-an
N=8 이면 an+1-an = 0;
N9 에서 an+ 1-an0.
A 1
따라서 시퀀스 {an} 의 항목이 가장 크며 a8=a9=99 108 입니다.