고 1 수학은 반드시 중요한 지식점 총결을 시험해야 한다
반비례 함수
Y = k/x 형식의 함수를 반비례 함수라고 합니다. 여기서 k 는 상수이고 k≠0 입니다.
인수 x 의 범위는 0 이 아닌 모든 실수입니다.
역배율 함수 이미지 속성:
반비례 함수의 이미지는 쌍곡선이다.
역축척 함수는 홀수 함수에 속하기 때문에 f(-x)=-f(x) 를 사용하면 이미지가 원점에 대해 대칭이 됩니다.
또한, 반비례 함수의 해석식에서 반비례 함수 이미지의 임의의 점이 두 축에 수직이며, 이 점, 두 개의 수직발 및 원점으로 둘러싸인 직사각형 영역은 상수값, 즉 k √k √입니다.
그림과 같이 K 가 양수 및 음수 (2 와 -2) 일 때의 ` 함수 이미지가 위에 나와 있습니다.
K>0 에서 역비례 함수 이미지가 1 ~ 3 사분면을 통과하면 빼기 함수입니다.
K < 0 이면 반비례 함수는 2 ~ 4 사분면을 지나는 것처럼 추가 함수입니다.
역배율 함수 이미지는 축이 아닌 무한 방향축만 가질 수 있습니다.
지식 포인트:
1. 역축척 함수 이미지의 모든 점은 두 축의 수직 세그먼트이며, 두 개의 수직 세그먼트와 축으로 둘러싸인 직사각형의 면적은 |k| 입니다.
2. 쌍곡선 y=k/x 의 경우 분모에 실수 중 하나를 더하거나 빼면 (예: y = k/(x m) m 은 상수임) 쌍곡선 이미지를 왼쪽 또는 오른쪽으로 1 단위 변환하는 것과 같습니다. 숫자를 추가하면 왼쪽으로 이동하고, 숫자를 빼면 오른쪽으로 이동합니다
고 1 수학 특선 지식점 요약
귀납적 1
1, "포함" 관계의 하위 집합
참고: a 가 b 의 일부인 경우 두 가지 가능성이 있습니다 (1). (2)A 와 b 는 같은 집합이다.
반대로 세트 A 는 세트 B 에 포함되지 않거나 세트 B 에 세트 A 가 포함되지 않고 AB 또는 BA 로 기록됩니다.
2, "동일" 관계 (5≥5, 5≤5, 5=5)
예: a = {x | x2-1= 0} b = {-1,1} "요소 동일" 을 설정합니다.
결론: 두 개의 집합 A 와 B 의 경우 집합 A 의 요소가 집합 B 의 요소이고 집합 B 의 모든 요소가 집합 A 의 요소이면 집합 A 가 집합 B, 즉 A = B 와 같다고 합니다.
(1) 모든 컬렉션은 자체 하위 세트입니다. 아이야
② 진정한 서브셋: A-B 와 A 1B 인 경우, 집합 A 는 집합 B 의 진정한 하위 세트이며 AB (또는 BA) 로 기록됩니다.
③ AíB 와 BíC 가 있다면 a aí C.
④ AíB 와 BíA 가 동시에 존재하는 경우 a = B.
요소가 없는 모음을 빈 세트라고 하며 φ로 기록됩니다.
빈 세트는 임의 집합의 하위 세트이고 빈 세트는 비어 있지 않은 세트의 실제 하위 세트입니다.
유도 2
Y = k/x 형식의 함수를 반비례 함수라고 합니다. 여기서 k 는 상수이고 k≠0 입니다.
인수 x 의 범위는 0 이 아닌 모든 실수입니다.
역배율 함수 이미지 속성:
반비례 함수의 이미지는 쌍곡선이다.
역축척 함수는 홀수 함수에 속하므로 f (-x) =-f (x) 가 있으며 이미지는 원점에 대해 대칭입니다.
또한, 반비례 함수의 해석식에서 반비례 함수 이미지의 임의의 점이 두 축에 수직이며, 이 점, 두 개의 수직발 및 원점으로 둘러싸인 직사각형 영역은 상수값, 즉 k √k √입니다.
K 가 양수와 음수 (2 와 -2) 일 때의 함수 이미지가 위에 나와 있습니다.
K>0 에서 역비례 함수 이미지가 1 ~ 3 사분면을 통과하면 빼기 함수입니다.
K < 0 이면 반비례 함수는 2 ~ 4 사분면을 지나는 것처럼 추가 함수입니다.
역배율 함수 이미지는 축이 아닌 무한 방향축만 가질 수 있습니다.
지식 포인트:
1. 역축척 함수 이미지의 모든 점은 두 축의 수직 세그먼트이며, 두 개의 수직 세그먼트와 축으로 둘러싸인 직사각형의 면적은 |k| 입니다.
2. 쌍곡선 y=k/x 의 경우 분모에 실수 중 하나를 더하거나 빼면 (예: y = k/(x m) m 은 상수임) 쌍곡선 이미지를 왼쪽 또는 오른쪽으로 1 단위 변환하는 것과 같습니다. 숫자를 추가하면 왼쪽으로 이동하고, 숫자를 빼면 오른쪽으로 이동합니다
유도 3
방정식의 뿌리와 함수의 제로
1, 함수 0 의 개념: 함수의 경우 실제 실수를 함수의 0 이라고 합니다.
2. 함수 0 의 의미: 함수의 0 점은 방정식의 실제 루트, 즉 함수의 이미지와 축의 교차 지점의 가로좌표입니다. 즉, 방정식에는 실수 루트가 있고, 함수의 형상은 좌표 축과 교차점이 있으며, 함수에는 0 점이 있습니다.
3, 제로 용액 역할:
(1) (대수법) 방정식의 실수 루트를 구하다.
(2) (기하학적 방법) 루트 공식으로 해결할 수 없는 방정식의 경우 함수의 이미지와 연결되어 함수의 특성을 사용하여 0 점을 찾을 수 있습니다.
4. 이차 함수의 제로:
(1) △ > 0, 방정식에는 두 개의 동일하지 않은 실근이 있고, 이차 함수의 형상과 축에는 두 개의 교차점이 있고, 이차 함수에는 두 개의 영점이 있다.
(2)△=0, 방정식에는 두 개의 동등한 실근 (중근) 이 있고, 2 차 함수의 형상은 축과 교차가 있고, 2 차 함수는 이중 0 또는 2 차 0 이 있다.
(3) △ < 0, 방정식에는 실근이 없고, 이차 함수의 형상은 축과 교차하지 않고, 이차 함수에는 영점이 없다.
유도 3
Y = k/x 형식의 함수를 반비례 함수라고 합니다. 여기서 k 는 상수이고 k≠0 입니다.
인수 x 의 범위는 0 이 아닌 모든 실수입니다.
역배율 함수 이미지 속성:
반비례 함수의 이미지는 쌍곡선이다.
역축척 함수는 홀수 함수에 속하므로 f (-x) =-f (x) 가 있으며 이미지는 원점에 대해 대칭입니다.
또한, 반비례 함수의 해석식에서 반비례 함수 이미지의 임의의 점이 두 축에 수직이며, 이 점, 두 개의 수직발 및 원점으로 둘러싸인 직사각형 영역은 상수값, 즉 k √k √입니다.
그림과 같이 K 가 양수와 음수 값 (2 와 -2) 일 때의 함수 이미지가 위에 나와 있습니다.
K>0 에서 역비례 함수 이미지가 1 ~ 3 사분면을 통과하면 빼기 함수입니다.
K < 0 이면 반비례 함수는 2 ~ 4 사분면을 지나는 것처럼 추가 함수입니다.
역배율 함수 이미지는 축이 아닌 무한 방향축만 가질 수 있습니다.
지식 포인트:
1. 역축척 함수 이미지의 모든 점은 두 축의 수직 세그먼트이며, 두 개의 수직 세그먼트와 축으로 둘러싸인 직사각형의 면적은 |k| 입니다.
2. 쌍곡선 y=k/x 의 경우 분모에 실수 중 하나를 더하거나 빼면 (예: y = k/(x m) m 은 상수임) 쌍곡선 이미지를 왼쪽 또는 오른쪽으로 1 단위 변환하는 것과 같습니다. 숫자를 추가하면 왼쪽으로 이동하고, 숫자를 빼면 오른쪽으로 이동합니다
유도 4
힘 함수의 특성:
0 이 아닌 유리수 값의 경우 다음과 같은 몇 가지 경우에 각각의 특징을 논의해야 합니다.
먼저 a=p/q, Q 와 P 가 모두 정수인 경우 x (p/q) = q 의 루트 (X 의 P 승), Q 가 홀수인 경우 함수의 정의 필드는 R 이고, Q 가 짝수인 경우 함수의 정의 필드는 [0, 지수 n 이 음의 정수일 때 a =-k 를 설정하면 x = 1/(x k), 분명히 x≠0, 함수의 정의 필드는 (-∞, 0) ≈ (0,+ 그래서 우리는 x 의 한계가 두 가지 점에서 오는 것을 볼 수 있습니다. 먼저 분모로 사용할 수 있지만 분모로 사용할 수는 없습니다.
0 과 음수를 제외한 두 가지 가능성, 즉 x>0 의 경우 A 는 임의의 실수일 수 있습니다.
0 의 가능성은 제외되었습니다. 즉, x 의 경우
음의 가능성을 제외합니다. 즉, 모든 X 가 0 보다 크거나 같은 실수의 경우 A 는 음수가 될 수 없습니다.
요약하면, A 가 다른 숫자일 때 힘 함수 정의 필드의 경우는 다음과 같습니다. A 가 임의의 실수일 경우 함수의 정의 필드는 0 보다 큰 모든 실수입니다.
A 가 음수인 경우 X 는 0 이 아니어야 하지만 함수의 정의 필드는 Q 의 패리티에 따라 결정되어야 합니다. 즉, Q 가 짝수이면 X 가 0 보다 작을 수 없습니다. 그러면 함수의 정의 필드는 0 보다 큰 모든 실수입니다. Q 가 홀수인 경우 함수의 정의 필드는 0 이 아닌 모든 실수입니다.
X 가 0 보다 크면 함수의 범위는 항상 0 보다 큰 실수입니다.
X 가 0 보다 작으면 q 가 홀수이고 함수의 값 필드가 0 이 아닌 실수인 경우에만 가능합니다.
0 은 a 가 양수인 경우에만 함수의 값 범위에 들어갑니다.
X 가 0 보다 크고 a 의 모든 값에 의미가 있기 때문에 첫 번째 사분면의 힘 함수는 다음과 같습니다.
보시다시피,
(1) 모든 그림이 통과됩니다 (1, 1).
(2) a 가 0 보다 크면 힘 함수가 단조롭게 증가하고 a 가 0 보다 작으면 힘 함수가 단조롭게 감소합니다.
(3) a 가 1 보다 크면 힘 함수 그래프가 오목합니다. A 가 1 보다 작고 0 보다 크면 힘 함수 다이어그램은 볼록합니다.
(4) a 가 0 보다 작을 때 a 가 작을수록 그래프의 기울기가 커집니다.
(5)a 가 0 보다 크고 함수가 (0,0) 을 통과합니다. A 가 0 보다 작고 함수는 (0,0) 점만 있습니다.
(6) 분명히 힘 함수는 무한 합니다.
해결 방법: 방법을 대체합니다.
수학 문제를 해결할 때 하나의 공식을 전체로 보고 하나의 변수로 대체하여 문제를 단순화합니다. 이 방법을 대체법이라고 합니다. 대체의 본질은 개조이고, 관건은 시공 요소와 설계 요소이다. 이론적 근거는 동등한 대체이며, 연구 대상을 바꾸고, 문제를 새로운 대상의 지식 배경으로 옮겨 연구하여 비표준 문제를 규범화하고, 복잡한 문제를 단순화하고, 더 쉽게 처리할 수 있도록 하는 것이다.
대체 방법은 보조 요소 방법 및 변수 대체 방법이라고도합니다. 새로운 변수를 도입함으로써 분산된 조건을 연결시키거나, 함축적인 조건을 드러내거나, 조건을 결론과 연결시킬 수 있다. 또는 친숙한 형태로 바꾸고 복잡한 계산과 유도를 단순화하십시오.
그것은 높은 단계를 낮은 계급으로, 점수를 대수 표현식으로, 무리한 것을 합리식으로, 초월식을 대수식으로 변환하여 방정식, 부등식, 함수, 시퀀스, 삼각형 등의 문제에 대한 연구에서 광범위하게 응용할 수 있다.
고 1 수학 지식점의 통합.
I. 직선과 방정식
(1) 선의 기울기 각도
정의: x 축의 양의 방향과 선의 위쪽 방향 사이의 각도를 선의 기울기 각도라고 합니다. 특히 선이 x 축과 평행하거나 일치할 때 테이퍼 각도를 0 도로 지정합니다. 따라서 기울기 각도의 범위는 0 180 입니다.
(2) 선의 기울기
① 정의: 기울기가 90 이 아닌 직선, 기울기가 있는 접선을 이 선의 기울기라고 합니다. 선의 기울기는 일반적으로 k 로 표시됩니다. 기울기는 직선과 축의 기울기를 반영합니다. 그때, 그때, 그때는 아직 존재하지 않았다.
② 2 점 직선의 기울기 공식:
다음 네 가지 사항에 유의하십시오.
(1) 당시 공식의 오른쪽은 의미가 없었고, 선의 기울기는 존재하지 않았고, 경사각은 90 도였다.
(2)k 는 P 1 및 P2 의 순서와 무관합니다.
(3) 기울기는 경사각 없이 직선상의 두 점의 좌표로 직접 구할 수 있습니다.
(4) 선의 경사각을 구하면 선에 있는 두 점의 좌표에서 기울기를 구할 수 있다.
(3) 선형 방정식
① 점 경사: 직선 기울기는 k, 오버 포인트입니다.
주: 선의 기울기가 0 일 때 k=0 이고 선의 방정식은 y=y 1 입니다. 선의 기울기가 90 일 때, 선의 기울기는 존재하지 않으며, 그 방정식은 점으로 비스듬히 표현할 수 없다. 그러나 L 에 있는 각 점의 가로좌표는 x 1 과 같기 때문에 방정식은 x=x 1 입니다.
② 경사 단면: 선의 기울기는 K 이고, y 축에서 선의 가로채기는 B 입니다.
③ 2 점 공식: () 선의 2 점,
④ 가로채기 공식: 직선과 축이 점에서 교차하고 축과 교차하는 점, 즉 축과 축과의 가로채기는 각각 다음과 같습니다.
⑤ 통식: (a, b 가 전부 0 이 아님)
⑤ 통식: (a 와 b 가 모두 0 이 아님)
참고: ○ 1 다양한 적용 범위.
○2 특수 방정식: x 축에 평행한 선: (b 는 상수); Y 축에 평행한 선: (a 는 상수);
(4) 선형 시스템 방정식: 특정 * * * 특성을 가진 직선입니다.
(1) 평행 직선 시스템
알려진 선 (모두 0 이 아닌 상수) 에 평행한 선 시스템: (c 는 상수)
(2) 고정점을 통과하는 직선 시스템
(I) 기울기가 K 인 직선 시스템: 직선이 고정점을 통과합니다.
(2) 두 선이 교차하는 직선계 방정식은 (매개변수로) 이며, 여기서 선은 직선계에 있지 않습니다.
(5) 두 선이 평행하고 수직이다.
참고: 기울기를 사용하여 선의 평행도와 수직도를 판단할 때는 기울기의 존재를 주의해야 합니다.
(6) 두 선의 교차점
교차점: 교차점의 좌표는 방정식 세트의 솔루션입니다. 이 방정식들은 풀리지 않는다. 방정식에는 많은 해법과 우연의 일치가 있다.
(7) 두 점 사이의 거리 공식: 평면 데카르트 좌표계에서 두 점으로 설정된 경우
(8) 점대선 거리 공식: 점대선 거리.
(9) 두 평행선의 거리 공식: 임의의 선에서 임의의 점을 취한 다음 해당 점에서 해당 선까지의 거리로 변환하면 해결됩니다.
고등학교 수학 필수 지식 포인트 요약;
★ 고등학교 수학 지식 포인트 요약.
★ 고등학교 수학 일반 시험 지식 포인트 요약.
★ 높은 수학 중요한 지식 포인트를 빗질하십시오.
★ 고등학교 수학 중요한 지식 포인트 정리.
★ 고등학교 수학 지식 포인트 요약은 필수 과목입니다.
★ 고등학교 1 학년 수학 지식 포인트 작은 요약.
★ 고등학교 수학 지식 포인트의 빗질과 요약.
★ 고등학교 수학 핵심 지식 포인트
★ 고등학교 수학 필수 삼각 함수 지식 포인트 요약
★ 고등학교 수학 알고리즘 예비 지식 포인트 정리