"a+b" 문제 추진
1920, 노르웨이 브라운은' 9+9' 를 증명했다.
1924 년 독일의 Latmach 는' 7+7' 을 증명했다.
1932 년 영국의 에스터만은' 6+6' 을 증명했다.
1937 년 이탈리아의 레이시는' 5+7',' 4+9',' 3+ 15',' 2+366' 을 연이어 증명했다.
1938 년 소련의 부크히타이버는' 5+5' 를 증명했다.
1940 년, 소련의 부크히타이버는' 4+4' 를 증명했다.
1956 년 중국의 왕원은' 3+4' 를 증명했다. 나중에' 3+3' 과' 2+3' 을 증명했다.
1948 년 헝가리의 리니는' 1+ c' 를 증명했다. 여기서 C 는 큰 자연수이다.
1962 년 중국의 판승동과 소련의 발바는' 1+5' 를 증명했고, 중국의 왕원은' 1+4' 를 증명했다.
1965 년, 소련의 부헤시 타이버와 비노그라도르프, 이탈리아인 베리가' 1+3' 을 증명했다.
1966 년 중국 진경윤이' 1+2' 를 증명했다.
2. 예외 세트
수축에서 큰 정수 X 를 취한 다음, 고드바흐의 추측이 성립되지 않는 짝수, 즉 예외 짝수를 X 에서 앞으로 찾습니다. X 이전에 모든 비정상적인 짝수의 수는 E(x) 로 기록됩니다. 우리는 X 가 아무리 크더라도 X 앞에 단 하나의 예외 짝수, 즉 2, 즉 2 만이 추측을 틀리게 하기를 바란다. 이렇게 골드바흐는 E(x) 가 항상 1 과 같다고 추측했다. 물론 지금까지 e (x) =1; 그러나 E(x) 가 X 보다 훨씬 작다는 것을 증명할 수 있습니다. X 이전의 짝수는 약 X/2 입니다. X 가 무한대가 될 때 E(x) 와 X 의 비율이 0 인 경우 이러한 예외 짝수의 밀도는 0 입니다. 즉, 고드바흐는 거의 모든 짝수에 대해 설정된 것으로 추측됩니다. 이것이 예외 세트의 사상이다.
비노그라도르프의 3 소수 정리는 1937 년에 발표되었다. 이듬해, 예외집 방식으로 화선생의 유명한 정리를 포함한 네 가지 증명이 동시에 나타났다.
고드바흐의 추측을 하는 많은 아마추어들은 고드바흐의 추측이 확률적으로 옳다는 것을' 증명' 한다고 주장한다. 사실, 그들은 단지 "증명" 예외 짝수는 0 밀도입니다. 이 결론은 정말 60 년 전의 화로에게 증명되었다.
3. 3 개의 소수 정리
짝수 고드바흐의 추측이 정확하다면 홀수 고드바흐의 추측도 옳다. 우리는 이 문제를 거꾸로 생각할 수 있다. 모두 알다시피 홀수 N 은 세 개의 소수의 합계로 나타낼 수 있다. 세 개의 소수 중 하나가 작다는 것을 증명할 수 있다면, 예를 들어 첫 번째 소수는 항상 3 을 취할 수 있다면 짝수의 고드바흐 추측을 증명할 수 있다. 이 사상은 반승동 선생이 1959 년, 즉 그가 25 살 때 작은 질적 변화의 삼중수 정리를 연구하도록 촉구했다. 이 작은 소수 변수는 n 의 세타 제곱을 초과하지 않습니다. 우리의 목표는 세타가 0 을 취할 수 있다는 것을 증명하는 것입니다. 즉, 이 작은 소수 변수는 경계가 있으며, 이로 인해 짝수 고드바흐의 추측이 도출됩니다. 판승동 씨는 먼저 θ가 1/4 가 될 수 있다는 것을 증명했다. 이후 오랫동안 이 분야는 진도 교수가 반 선생의 정리를 7/ 1995 로 추진할 때까지 진전이 없었다. 이 숫자는 이미 비교적 작았지만 여전히 0 보다 크다.
거의 고드바흐 문제
1953 년에 린닉은 70 페이지짜리 논문을 발표했다. 이 논문에서 그는 거의 고드바흐 문제를 먼저 연구하여 일정한 음이 아닌 정수 K 가 있다는 것을 증명하여 어떤 큰 짝수라도 두 소수의 합과 K 2 의 제곱으로 쓸 수 있게 했다. 이 정리는 고드바흐의 추측을 요괴한 것처럼 보이지만 사실은 깊은 뜻이 있다. 우리는 2 의 K 제곱의 합계로 쓸 수 있는 정수가 매우 희소한 집합을 구성한다는 것을 알아차렸다. 사실, 주어진 X, X 이전의 정수 수는 log X 의 K 제곱을 초과하지 않기 때문에, 린닉 정리는 우리가 고드바흐의 추측을 증명할 수는 없지만, 정수 집합에서 매우 희소한 하위 집합을 찾을 수 있다고 지적했습니다. 이 스파스 하위 세트에서 한 요소를 가져와서 이 두 소수의 표현식에 붙여 넣을 때마다 이 표현식이 성립됩니다. 이곳의 K 는 거의 고드바흐 문제가 고드바흐의 추측에 접근하는 정도를 측정하는 데 사용되며, K 가 작을수록 근사치가 좋다는 것을 나타낸다. 분명히 K 가 0 이면 고드바흐 문제 중 거의 2 의 힘이 더 이상 나타나지 않기 때문에 린닉의 정리는 고드바흐의 추측이다.
린닉 1953 의 논문은 K 의 허용 값을 규정하지 않았으며, 40 여 년 동안 사람들은 여전히 K 가 얼마나 되어야 린닉의 정리가 성립될 수 있는지 알지 못했다. 그러나 Linnik 의 논증에 따르면, 이 K 는 매우 커야 한다. 1999 에서 저자는 명철과 왕천택 두 교수와 합작하여 처음으로 K 의 허용 가치를 확정했다. 이 첫 번째 허용 값은 나중에 지속적으로 개선되었습니다. 그중 두 가지 결과는 이홍택과 왕천택이 독립적으로 k=2000 을 받았다는 것이다. 현재 가장 좋은 결과 k= 13 은 영국 수학자 D. R. Heath-Brown 과 독일 수학자 Puchta 가 합작한 것으로 큰 돌파구 [1] 이다.