중학생 역사유는 수학 난제를 교묘하게 풀었다 (1)
첫째, 수학 개념의 역 문제
예 1 단순화 | 1-x |- 결과는 2x-5 로 x 의 범위를 구합니다.
분석: 원래 공식 =| 1-x|-|x-4|
문제의 의미에 따르면 x- 1-(4-x)=2x-5 입니다.
절대값 개념의 반대 방향에서 고려할 때 조건은 다음과 같습니다.
1-x≤0, x-4≤0
∮ x 의 범위는 1≤x≤4 입니다.
둘째, 대수 연산의 역 과정
예 2 에는 3, 4-6, 10 의 네 가지 유리수가 있다. 이 네 숫자를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누면 (숫자당 한 번만 사용됨) 결과 24 가 된다. 요구에 맞는 공식을 써 주세요.
해결: 먼저 3×8=24 를 상상하고 4,6, 10 에서 8 을 계산하는 방법을 생각해 원하는 공식을 찾습니다.
3(4-6+ 10)=24
비슷한 것은 다음과 같습니다: 4-(-6 ×10) ÷ 3;
10-(-6×3+4); 3( 10-4)-(-6) 등.
셋째, 불평등의 역 적용
예 3 부등식이 x (a-1) x >; A2-2 의 솔루션 세트는 x 입니다
분석: 부등식 특성 3 에 따라 반대 방향 분석에서 다음을 얻을 수 있습니다.
A-1< 0,a2-2 = 2 (a-1)
∮ a 의 값은 a=0 입니다.
넷째, 분수 방정식의 역 분석
예 4 알려진 방정식 -= 1 증근이 있어 증근을 구하다.
해결: 이 분수 방정식의 루트는 x= 1 이거나 x=- 1 일 수 있습니다.
원래 방정식의 분모를 제거하여 x2+mx+m- 1=0 을 얻습니다.
X= 1 을 대체하면 m = 3； 을 얻을 수 있습니다.
X=- 1 대입하면 m 을 찾을 수 없습니다.
∮ m 의 값은 3 이고 원래 방정식의 뿌리는 x= 1 입니다.
다섯째, 그래픽 변환의 역문제
예 5 중 △ABC, AB
해결: 사다리꼴을 삼각형으로 자른 적이 있습니다. 사다리꼴의 일부를 허리 중간점 주위로 180 회전합니다. 이 문제는 정반대이다. 이에 영감을 받아 이등변 사다리꼴의 성질을 다시 적용하여 다음과 같은 방법을 얻어냈다.
Ad ⊡ BC 를 d 점으로 설정하고 BC 에서 DE=BD, AE 를 자른 다음 aeb = b 를 설정합니다
AC 중간점 M 은 MP∑AE, BC 는 P, MD 는 원하는 절단선입니다. △MPC 를 자르면 이등변 사다리꼴 ABPQ 를 만들 수 있습니다.
역방향 사고 훈련 (2)
(a) 바이폴라 반전 방법
일반적으로, 우리는 양극의 한 극을 만나거나 알게 되면, 반대편의 한 극을 다시 알게 될 수도 있고, 새로운 세계가 우리에게 기대될지도 모른다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 믿음명언)
루인은 신발과 모자 장사를 한다.
"한비자야" 에는 노국이 잘 짜는 사람이 있고, 그의 아내도 비단을 짜는 재주꾼이라는 이야기가 있다. 그들은 함께 악으로 가서 장사를 할 계획이다. 누군가 그에게 "가지 마라, 그렇지 않으면 너는 실패할 것이다. 클릭합니다 루 guoren 물었다: "왜? 클릭합니다 그 사람이 대답했다. "당신은 신발을 잘 짜지만 베트남 사람들은 맨발로 걷는 것에 익숙합니다. 너의 아내는 비단을 짜서 모자를 만드는 데 능숙하지만 베트남인들은 긴 머리를 기르는 데 익숙해서 모자를 쓰지 않는다. 너의 좋은 능력으로 베트남에 가도 소용없다. 당신은 실패하지 않을 수 있습니까? 클릭합니다 그 결과, 루족은 그들의 원래 의도를 바꾸지 않았다. 3 ~ 5 년 후, 그는 실패하지 않았을뿐만 아니라 유명한 백만장자가 되었다.
많은 일의 성공, 문제의 해결은 종종 역발상 덕분이다. 이 루족의 성공도 마찬가지다.
산둥 사람들은 당연히 신발과 모자가 필요한 지역으로 가야지, 신발과 모자를 착용하는 데 익숙하지 않은 베트남에 가야 한다. 하지만 루인은 이런 습관적인 사고방식을 깨뜨렸는데, 바로 월인이 신발과 모자를 쓰지 않기 때문에 넓은 시장 전망과 엄청난 판매 잠재력을 가지고 있기 때문이라고 생각한다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 습관명언) (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 습관명언) 베트남인의 무례한 습관을 바꾸면 월국이 가장 큰 신발과 모자 시장이 될 것이다. 이것이 바로 루 성공의 비결이며, 역발상이 그를 크게 도왔다.
(2) 중간 융합 방법
양극을 마주하면 사람들은 이 극도 잡을 수 없고, 그 극도 잡을 수 없고, 오히려 극이 중간에서 융합하게 하여, 서로 다른 중간 상태가 존재하게 한다. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 전쟁명언) 많은 혁신적인 아이디어는 통합 과정에서 생겨난다. 예를 들어, 여성은 평평한 발 뒤꿈치 신발을 신고 편안하고 쉽게 걸을 수 있습니다. 그들은 하이힐을 신고 걸을 때 기세가 당당하다. 그런데 왜 평평한 굽 신발이나 하이힐로만 대립의 양극을 중간에서 융합시킬 수 있을까? 그래서 설형 신발이 개발되었습니다. 플랫 힐도 아니고 하이힐도 아니지만 플랫 힐과 하이힐의 장점을 겸하고 있습니다.
(3) 피파 법 리바운드
귀류법은 비파를 치는 방법이다. 그 특징은 명제를 직접 증명하지 않고 반대쪽에서 논증하는 것이다. 즉, 원래의 명제의 결론이 성립될 수 없다고 가정하고, 반대의 결론을 제시하고, 그 반대의 결론이 성립될 수 없다는 것을 증명하여 원래의 결론이 정확하다는 것을 증명하는 것이다. 귀류법을 적용하는 절차는 다음과 같다. ① 증명할 명제에 대해 부정적인 결론을 내린다. (2) 이 부정적인 결론에서 논리적 방법으로 추리하여 모순된 결론을 도출한다. 명제의 조건과 모순되거나, 탐구적 가설과 모순되거나, 알려진 공리, 정의, 정리와 모순된다. ③ 부정적인 결론을 배제하고 명제의 원래 결론을 확인한다.
손빈은 위혜왕보다 총명하다.
손빈은 전국 시대의 유명한 군사가이다. 그는 러시아에 취직하러 갔다. 위혜왕은 마음이 좁아서 그의 재능을 질투한다. 그는 일부러 손빈을 괴롭히며 말했다. "네가 재능이 있다고 들었어. 만약 네가 나를 내 자리에서 떠나게 할 수 있다면, 나는 너를 장군으로 임명할 것이다. " 위혜왕은 생각했다: 난 그냥 일어날 수 없어, 그럼 너는 어떻게 할 수 있니? 손빈은 위혜왕이 그의 자리에 머물길 바란다. 나는 무력으로 그를 무너뜨릴 수 없다. 황제를 끌어내리는 것은 사형이다. 우리가 무엇을 할까? 역사유법으로만 그는 자동으로 내려올 수 있다. 그래서 손빈은 위혜왕에게 말했다. "나는 정말 왕을 물러나게 할 수는 없지만, 나는 너를 왕좌에 앉힐 수 있다." 。 위혜왕은 이것이 아니라고 생각했다. 무슨 일이야, 난 그냥 앉지 않을 테니, 네가 다시 나를 참아라! 그는 기쁘게 자리에서 내려왔다. 손빈은 즉시 말했다. "지금 너를 다시 앉힐 수는 없지만, 나는 이미 너를 자리에서 내리게 했다." 위혜왕은 자신이 속았다는 것을 알고 그를 장군으로 임명할 수밖에 없었다.
"비파 탄환" 은 사실상 대립상보관계를 이용하여 우회전술을 실시하는 것이다. 왕은 항상 자신이 최고의 권위일 뿐만 아니라' 인자한' 구세주라고 자랑한다. 범인을 처형하기 전에, 그는 그들에게 생사표를 뽑을 기회를 주어야 한다. 만약' 라이브' 라는 글자를 뽑으면, 그들은 죽음을 면할 것이다. 한 번은 한 범인이 사형을 집행할 예정이었는데, 그의 적은 간수에게 뇌물을 주고 두 종이에 모두' 죽음' 이라고 적었다. 뜻밖에 누군가가 범인에게 소식을 누설했다. 범인은 듣고 웃으며 말했다. "아! 나는 살아남을 수 있다. " 국왕이 추첨을 선언한 후 범인은 많이 피워 아무 말도 하지 않고 삼켰다. 지금 현장에 있는 사람들은 모두 당황했다. 범인이 삼키는 것이' 죽음' 인지' 생' 인지 아무도 모르기 때문이다. 나는 국왕이 큰 소리로 외치는 소리를 들었다. "바보야, 너는 남은 종이만 보면 돼." 분명히' 죽음' 이라는 간판이 남아 범인이' 살아있는' 간판을 삼켰다는 것을 증명한다. 총명한 범인은 귀류법을 교묘하게 운용하여 살아남았다.
(4) 위치 변경법
전환법은 일종의 창조적인 방법으로, 조사 명제를 뒤바꿔 새로운 것을 발명할 수 있다.
동물원에서는 동물을 우리에 가두고, 관광객들이 공원에서 동물을 보는 것은 흔한 방법이다. 그러나 사파리에서 동물들은 풀을 뜯고 있다. 사자호랑이가 사람을 공격하는 것을 막기 위해 관광객들은 폐쇄된 차에 앉아 관광할 수 있도록 허락을 받았지만 재미있지는 않았다.
장난감을 생산하는 제조업자들은 일반적으로 밝은 색과 아름다운 스타일링을 추구하여 고객의 사랑을 받는다. 그러나 미국 귀신재회사는 피부가 구겨지고 못생긴 장난감 개 한 마리를 설계했다. 이런 비정상적인 생각은 전혀 다른 스타일의 못생긴 개다. 추함 속에는 순수함이 있어 사람들의 호기심을 불러일으키고, 몇 푼의 돈을 들여 낯선 개 한 마리를 집으로 끌어안는 것도 가치가 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 예상대로 구겨진 개는 시장에서 가장 잘 팔리는 제품이 되었다.
팽창 전구를 발명한 롱뮤어도 이 방법을 사용했다. 그 당시 전구는 치명적인 부상을 입었는데, 텅스텐은 전기가 들어오면 쉽게 부서지기 쉬웠고, 전구 벽은 사용한 지 얼마 되지 않아 검게 변했다. 일반적으로 이 문제를 극복하기 위해서는 전구의 진공도를 크게 높여야 한다고 생각한다. 롱뮤어의 생각은 다르다. 그는 전구의 진공도를 높이는 것이 아니라 전구 안에 수소, 질소, 이산화탄소, 산소, 수증기를 각각 채워 고온저압에서 텅스텐 실크와의 상호 작용을 연구했다. 그는 질소가 텅스텐의 증발을 줄일 수 있다는 것을 발견했을 때, 그는 대기압에서 오랫동안 질소에서 일할 수 있다는 판단을 내렸다. 1928 년 팽창 전구를 발명하고 고온 저압 화학반응을 연구하는 두드러진 공헌으로 파킨 메달을 받았다.
사고방식이 180 도 크게 돌면 때때로 예상치 못한 효과를 얻을 수 있다. 역사상 많은 과학자들이 역발상의 방법으로 위대한 발견과 발명을 했다.
중학생이 어떻게 역사고를 이용하여 수학 문제를 교묘하게 푸는 문장.
★ 수학에서의 역방향 사고의 예
★ 중학교 수학 최종 문제 해결 기술은 무엇입니까?
★ 수학 성적을 향상시키는 방법에 대한 제안
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