고전 확률과 관련된 전고

서기 1053 년 (북송 인종년), 남만수령 농고지가 송조를 토벌하여 대장 적청이 공략을 명령했다. 남자들은 산책을 가서 밤을 보내고, 줄곧 미친 듯이 뛰어다녔다. 피로로 그들의 사기가 점차 떨어지자 적청은 마음이 초조했다. 당시 남방에는 귀신을 숭배하는 풍습이 있었기 때문에 군대가 계림 남부에 처음 도착했을 때 적청은 신에게 제사를 지내는 제단을 세우고 이렇게 말했다. "이 전쟁은 우리가 이길지 지을지 확실하지 않다. 우리는 여기서 경배하고 신들의 가호를 기도한다. " 그래서 그는 백 개의 동전을 가져오라고 명령하고 소원을 빌었다. "만약 이번 원정이 적을 물리칠 수 있다면, 이 동전들을 땅에 던져라. 돈의 한 면 (주자의 한 면) 은 반드시 위를 향할 것이다."

부하들은 100 달러마다 문자 그대로 올라갈 이유가 없다는 것에 놀라움을 금치 못했다. 이렇게 하면 군대의 사기만 흔들고, 원래 저조한 사기에 영향을 미치기 때문에 만류했다. 그러나 적청은 이 충고를 무시하고 측근들에게 "동전이면 된다" 고 진지하게 말했다. 시종들은 즉시 작은 자루에서 동전을 꺼냈는데, 단지 100 개의 동전이 가는 대마줄에 골고루 꼬여 있는 것을 보았다. 시종들은 묶인 밧줄 머리를 풀고 동전을 적청의 손바닥에 하나씩 올려놓았다. 적청은 두 손을 합쳤고, 동전은 점북처럼 "주르르" 흔들렸다. 갑자기 "득의양양하다" 는 소리가 나자 수백 개의 동전이 분분히 날아올랐고, 또 "탁탁" 하고 떨어졌다.

그 결과 이 100 동전의 돈면이 무승부처럼 뒤집혔다. 전군 장병들이 환호하다. 적청 자신도 매우 흥분했다. 그는 사병에게 100 개의 못을 들고 동전을 땅에 박으라고 명령했다. 그런 다음 그는 이렇게 말했습니다. "네가 개선하여 돌아오면 반드시 신에게 상을 주고 동전을 회수할 것이다." 병사들은 모두 신의 보호를 믿었기 때문에 전투에서 용감하게 싸웠다. 결과 적청은 곧 탄주 (현재 광서남닝) 를 평정했다.

신의 가호가 있다고 말하는 것은 분명히 미신이다. 장군으로서 적청은 동전을 던지는 것이 무작위 사건인지, 앞면이 위를 향하는지 뒷면을 향하는지 모른다. 앞면이 위와 뒷면이 위를 향할 가능성은 모두1/2 입니다. 둘 다 위를 향할 가능성은1/4; 세 개 모두 위를 향할 확률은1/8 입니다. 4 개의 동전이 모두 위를 향할 확률은1/16 입니다.

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100 이 모두 위를 향할 확률은 100 의 2 승의 3 분의 1 이다. 당신은 2 100 이 100 이진수의 곱셈이라는 것을 알고 있습니다. 그 곱은 천문학적 숫자12676506002 2822 9401490 이 될 수 있습니다. 100 개의 동전이 위를 향할 가능성은 매우 적고 거의 불가능하다는 것을 알 수 있다. 이때 너는 적청이 이렇게 하는 것이 너무 위험하다고 생각했을 것이다.

네가 부서로 돌아오면, 너는 원래의 약속에 따라 돈을 가져갈 것이다. 병사들이 보니 원래 그 동전들은 양면이 모두 똑같이 주조되어 있었고, 모두 글이 있었다. 적청에게 100 원의 모든 면이 위를 향하는 것은 필연적인 사건이지만, 다른 사람들은 거의 볼 수 없다. 불가능에서 가능성까지, 무작위 사건부터 확정 사건까지, 이 모든 것이 대영웅 적청의 비범한 수학적 지혜를 보여 줄 수 있다.